El problema fue planteado tiempo atrás. Esta es la respuesta.
La respuesta propuesta por Lacan, aligerándola de toda la argumentación y comentarios fuera de la lógica (que en realidad es lo que más interesaba a Lacan), es la siguiente:
Cada detenido percibe dos discos blancos; puede decirse entonces que tiene dos posibilidades sobre tres de tener un disco negro, y solamente una chance sobre tres de llevar un disco blanco. Un cálculo puramente probabilístico lleva a decir «tengo un disco negro». Pero el razonamiento lógico dado por lo general es el siguiente: «Si yo tuviese un disco negro en la espalda, se dice el preso A, la solución para los otros es simple». En efecto, sobre ese supuesto, los presos B y C considerarían sólo dos opciones: N-N- B y N-B-B. Verían un disco negro y un disco blanco. Cada uno razonaría, se dice A, de este modo: «si yo a mi vez tuviera un disco negro es inmediato para el tercer jugador que él mismo porta un disco blanco». Esta hipótesis, la N-N-B, se resolvería de manera casi instantánea, en un tiempo T1.
Una vez transcurrido T1 sigue razonando A: ninguno de los dos dedujo N-N- B. Tanto B como C deberían concluir que la situación es N-B-B, y entonces salir, convencidos de tener un disco blanco. El jugador A decide esto al cabo de un tiempo T2. Y nadie se mueve.
Los tres presos siguen pensando, mirándose. Una vez transcurridos T1 y T2, el preso A observa que nadie se movió, por lo que concluye que seguramente él no es negro sino blanco, y que la situación es B-B-B. A esto se llega en un tiempo T3.
Establecida la equivalencia entre los tiempos y la solución global, una buena medida del tiempo transcurrido llevará a cada sujeto a la solución global correcta, y por deducción de lo que él ve de los otros dos a su solución personal correcta.
Se necesita T1 para descartar N-N-B, T2 para descartar N-B-B y T3 para concluir B-B-B.
Obviamente, el razonamiento que hace A lo hacen B y C; por eso después de cierto tiempo se abalanzan juntos a la puerta, con la respuesta correcta: tengo un disco blanco.
Pero, ¿qué pasa si T3 para el jugador A es percibido como un tiempo T2 por el jugador B? Este último estará razonando el paso 2, concluirá que es negro y se precipitará hacia la salida.
La solución no es estable y hay indeterminación lógica. El razonamiento propuesto es en realidad un sofisma; todo desface entre la percepción subjetiva de los tiempos T1, T2 y T3, y Lacan ofrece una brillante demostración, puede conducir al error a por lo menos uno de los tres presos.
Si no he malentendido la cosa, lo que se establece es que el surgimiento de un sujeto que se identifica —soy blanco— está fuertemente ligado, condicionado, por los otros que lo rodean, en la forma de una fuerte sugerencia: si estos tiempos lógicos, entre tres tipos que se están mirando y estudiando las espaldas, están señalados aún mínimamente por la marca común de un vacilar, en la intención de una salida, basta con dos escansiones para la verificación de los lapsos lógicos necesarios. Lacan los llamó: instante de la mirada, tiempo para comprender, momento de concluir.
Como insistente fatigador de divanes y bicho curioso de nacimiento, eventualmente di en enterarme de que Lacan hizo cierto (incierto) uso de las matemáticas. Freud quizá se hubiera asombrado de saber que uno de sus grandes discípulos les iría a prestar tanta atención, quizá no. Después de todo sólo el mero sentido común sugiere una oposición irreconciliable entre el psicoanálisis, que concierne a lo subjetivo, desordenado y caprichoso de la libido, y las matemáticas, el imperio frío y perfecto de los conceptos puros y la razón. Pero Freud no era precisamente alguien gobernado por el sentido común.
El psicoanalista francés Jacques Lacan, que fundaría a mediados del siglo XX una escuela (que arraigaría profundamente en Argentina), además de médico psiquiatra fue un gran erudito y estudioso de varias lenguas; es bien conocido incluso por legos como nosotros que incorporó al psicoanálisis la lingüística estructuralista, pero no tanto que además se interesó y conoció bien los avances matemáticos de su época, y que supo incorporarlos a sus teorías. La lectura del libro Lacan y las matemáticas 1 de la psicoanalista y matemática francesa Nathalie Charraud informa de estos aspectos misteriosos de la teoría lacaniana, para quien quiera desarrollar más y mejor estas cuestiones; aquí simplemente reseñaré algo del tema y propondré un juego lógico.
A vuelapluma les cuento que la enseñanza de Lacan es rica en metáforas topológicas, como el toroide y los nudos borromeos, la banda de Moëbius y la botella de Klein; además sugirió una estructuración topológica (en el sentido de entornos) del inconsciente, para no fijarlo en modelos geométricos. También creó sus matemas, sus grafos y sus nudos para conjugar conceptos. Se ocupó mucho de la paradoja de Aquiles y la tortuga a lo largo de sus seminarios; además lo sedujo la teoría de juegos, aunque no la propuso como modelo de funcionamiento del inconsciente, ya que no se trataba de establecer analogías concluyentes, sino de sugerir ciertos problemas que le interesaban, como el azar (siempre enigmático) y la intersubjetividad. No cayó bajo el embrujo de las estadísticas, habitual asistente de toda pretensión de volver científico un asunto espinoso. Lacan trabajó la idea de dotar de cientificidad a su psicoanálisis, pero su estilo no fue lo evidente y socorrido; le gustaba además entresacar elementos entre lo más reciente, la vanguardia. También conoció la obra de Cantor, jugando con sus infinitos actuales; consideró la cibernética y, por supuesto, comprendía a fondo el trabajo de Kurt Gödel acerca de la incompletitud de los sistemas formales.
Para este sitio pensé en citar un problema de tipo juego lógico que utilizó. Está la cuestión de si el planteo está lógicamente determinado o no, es decir, si tiene solución. Pero lo que interesa y subyuga es cómo muestra, en la elegante solución propuesta, una preocupación no centrada en la lógica sino en cierta materialidad del tiempo en el funcionamiento de lo subjetivo. Es en su libro Escritos 1 2 donde usa el problema. Cito parte del texto, en que el director de una prisión propone a tres detenidos lo siguiente:
Son ustedes tres aquí presentes. Aquí están cinco discos que no se distinguen sino por el color: tres son blancos, y otros dos son negros. Sin enterarles de cual he escogido, voy a sujetarle a cada uno de ustedes uno de estos discos entre los dos hombros, es decir fuera del alcance directo de su mirada, estando igualmente excluida toda posibilidad de alcanzarlo indirectamente por la vista, por la ausencia aquí de ningún medio de reflejarse.
Entonces, les será dado todo el tiempo para considerar a sus compañeros y los discos de que cada uno se muestre portador, sin que les esté permitido, por supuesto, comunicarse unos a otros el resultado de su inspección. Cosa que por lo demás les prohibiría su propio interés. Pues será el primero que pueda concluir de ello su propio color el que se beneficiará de la medida liberadora de que disponemos.
El preso que sepa de qué color es su disco, entonces, sale libre inmediatamente.
El problema queda planteado, aunque es importante aclarar que el director puso en la espalda de cada uno de los presos un disco blanco. Lacan nos desafía, afirmando que, al cabo de un cierto tiempo, los tres se precipitan a la vez hacia la puerta, y cada uno de ellos poseyendo la respuesta correcta.
Aquí propongo a los lectores dos preguntas: ¿Cuál es y cómo han encontrado esa respuesta? Y además, ¿está lógicamente cerrado el problema?
notas
(1) Charraud, N.: «El psicoanálisis y la teoría de los juegos» y otros, en Lacan y las matemáticas, Buenos Aires, editorial Atuel-Anáfora, 1997.
(2) Lacan, J.: «El tiempo lógico y el aserto de certidumbre anticipada — Un nuevo sofisma», en Escritos I, Buenos Aires, Siglo XXI editores, 1991, pág 187.
