Hace algún tiempo jugábamos, en esta misma columna, a las decapitaciones. La decapitación es un juego de palabras que consiste en quitarle a una palabra castellana la primera letra para obtener así otra palabra castellana. Por ejemplo, BRISA – RISA.
La decapitación BRISA – RISA podría definirse como: Decapite un viento suave que expresa alegría.
Más jueguitos de palabras
Descubran qué decapitaciones son definidas en cada caso:
1) Decapite a un famoso filósofo que es una mezcla de cobre y cinc.
2) Decapite una infusión y después anúdela.
3) Decapite el ambiente y obtenga un fruto.
4) Decapite más de dos y obtenga un rumiante.
5) Decapite la cueva de un animal y se transformará…
6) Decapite algo intratable y cuide de no caerse de él.
(Solución de la columna anterior: Tanto Veintiséis como Ornitocéfalo han enviado fracciones pandigitales y, por lo tanto, insuperables. La fracción de Veintiséis es 9/63=0,142857; la de Ornitocéfalo es 5.346/270 = 19,8.)
Esta es una columna sesquisemanal. Cada una contiene la solución del enigma planteado en la columna anterior (si es que lo hubiere). Quien desee hacer comentarios o enviar respuestas a los problemas puede dirigir su mensaje a gbsgep@gmail.com.
Cuando traducimos una fracción a su expresión decimal el resultado puede ser, o bien una expresión finita (que termina después de una cierta cantidad de cifras), como por ejemplo 1/4 = 0,25; o bien una expresión periódica, que después de cierto momento comienza a repetirse periódicamente, como por ejemplo 13/90 = 0,14444… Convengamos en escribir esta última expresión como 0,14, donde la negrita destaca la parte que se repite periódicamente. Es decir, 0,234 representará el número 0,2343434…
Fracción pandigital
La igualdad 1/4 = 0,25 utiliza cinco cifras diferentes, mientras que la igualdad 254/3 = 81,6 utiliza siete. El desafío consiste en encontrar la igualdad de este estilo (una fracción igualada a su expresión decimal) que utiliza la mayor cantidad de cifras diferentes.
(Solución de la columna anterior: No ha llegado ninguna respuesta para el desafío de la columna anterior. Por el momento, entonces, la cadena más larga es la que dimos como ejemplo: 4 → 41 → 441 → 144.)
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En el día de fecha, 20 de abril, esta columna cumple su primer año de vida. Siempre me han dicho que estos aniversarios deberían ser motivo de balance y reflexión, y es por eso que antes de sentarme a escribir estas líneas he dedicado varios minutos a hamacarme frente a un espejo (balanceándome en una reflexión especular).
Tras el balance y la reflexión he rescatado de la memoria esta definición, atribuida generalmente a algún filósofo anónimo: «Si un acertijo es bueno, se tardará muchas horas en resolverlo, pero sólo treinta segundos en comprender la solución».
Cadenas
Se llama número primo a aquél que es divisible únicamente por 1 y por sí mismo. Por ejemplo 2, 3, 5 y 7 son primos, pero el 9 no lo es porque, además de ser divisible por 1 y por 9, es también divisible por 3. Una potencia, por su parte, será cualquier número que se obtenga elevando algún entero a una potencia entera mayor que 1. Por ejemplo, 1, 4, 8 y 9 son todos potencias pues son respectivamente iguales a 12, 22, 23 y 32. De los números entre 1 y 9 todos, excepto el 6, son o bien primos o bien potencias.
En el día de hoy volveremos a jugar, como ya hicimos más de una vez en el pasado, con cadenas de números. El objetivo será armar la cadena más larga que cumpla simultáneamente las condiciones siguientes:
a) La cadena debe comenzar con cualquiera de estos números: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 o 9 (todos los dígitos excepto 0 y 6).
b) Todos los números de la cadena deben ser primos o potencias.
c) Dado un número de la cadena, su inmediato siguiente se obtiene siempre de una de estas dos formas: Agregando una cifra distinta de 0 al comienzo o al final del número (dejando las demás en el mismo orden), o bien cambiando el orden de las cifras (sin agregar ni quitar ninguna).
d) Todos los números deben ser diferentes entre sí.
Una cadena es, por ejemplo: 4 → 41 → 441 → 144. El objetivo, como fue dicho más arriba, es armar la cadena más larga posible.
(Solución de la columna anterior: Darsuriel y Ornitocéfalo han enviado la respuesta correcta a la pregunta de la columna anterior: A = 8, B = 5, C = 2, D = 9, E = 1, F = 7, G = 3, H = 4, I = 6. Pablo González Arias envió también una respuesta pero, lamentablemente, es incorrecta, pues su partida termina en la jugada 8 con la victoria de Omar, mientras que el problema indicaba la partida que debía terminar en la jugada 9 con la victoria de Ximena.)
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Seguramente todos los lectores de esta columna conocen la reglas del Tres-en-raya, de todos modos, para evitar malentendidos, las recordaré brevemente. El Tres-en-raya es esencialmente un juego de lápiz y papel que se juega sobre un tablero cuadrado de 3 x 3. En él se enfrentan dos jugadores, digamos Ximena y Omar.
Ximena comienza marcando la inicial de su nombre (una X) en una casilla vacía de su elección, Omar responde colocando su inicial (una O) en otra casilla vacía y así sucesivamente. Si algún jugador logra colocar tres de sus iniciales en línea (ocupando completamente una fila horizontal, una columna vertical o alguna de las dos diagonales) entonces es inmediatamente declarado ganador (aun cuando el tablero no se haya llenado completamente). Si el tablero se llena sin que ninguno de los dos haya ganado, el juego se declara empatado.
Este es un ejemplo de una partida entre Ximena y Omar:
Los números indican el orden de las jugadas. Ximena comenzó jugando en la esquina inferior izquierda, Omar respondió en la superior izquierda, etc. El juego terminó en la séptima jugada con el triunfo de Ximena.
El Tres-en-raya no debe confundirse con el Ta-te-ti. En este último cada jugador dispone de tres piezas. En una primera etapa los jugadores colocan sus piezas sobre el tablero, una a una, por turnos. En una segunda etapa los jugadores mueven sus piezas, siempre con el objetivo de colocarlas formando una línea. Aunque muy parecidos, el Tres-en-raya y el Ta-te-ti no son en realidad juegos idénticos.
Tres en raya lógico
Ximena y Omar han vuelto a enfrentarse en una partida de tres en raya. Ximena fue la primera en jugar. La partida terminó en la novena movida y, como es fácil deducir, ganó Ximena.
Después de terminado el partido, todas las iniciales X y O fueron borradas y los números que indicaban el orden de los movimientos fueron reemplazados por letras. El objetivo, por supuesto, es deducir qué número corresponde a cada letra y qué símbolo va en cada casilla.
Estas son algunas pistas que servirán de ayuda:
• E + F + H = 12
• I = 6
• El 5 no está en la fila central.
• Hay al menos una fila o una columna cuyos números suman 10.
• Hay al menos una fila o una columna cuyos números suman 20.
• A no es 3 ni 5.
• H no es 1.
• D es impar.
• Ninguna de las diagonales suma 11.
• E no es 4
• Ninguna fila o columna suma 19.
• G no es 1.
• B no es 2.
(Solución de la columna anterior: Manolo Sánchez, Ornitocéfalo y Ricardo Montiel enviaron respuestas correctas para el enigma de la columna anterior. Aunque los tres lograron que en sus Boggles se leyeran más palabras que las pedidas, ninguno logró formar la palabra LIBRO. ¿Será acaso imposible? Esta es una de las respuesta, donde indicamos las letras por filas, en la cuarta queda libre la casilla de la derecha: OOET, ALBR, PMAA, ZIS.)
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Hemos hablado hace algún tiempo del Boggle, un juego en el que hay que buscar o formar palabras en un esquema cuadrado o rectangular. En este juego, recordemos, las palabras se leen pasando de una casilla a cualquier otra que sea vecina en horizontal, vertical o diagonal. En una palabra no puede usarse dos o más veces la misma casilla, sin embargo una casilla sí puede ser usada en varias palabras diferentes.
Vemos aquí cómo se lee la palabra SAPO. En ese mismo esquema también puede leerse PATO o AMOR, pero no puede leerse TORO ni MORA.
En esta ocasión, en realidad, no vamos a leer palabras en un esquema ya completo, sino que vamos a rellenar un esquema de tal modo que se puedan leer en él todas las palabras de una lista dada. Podríamos proponernos, por ejemplo, colocar en el esquema siguiente, de 3 x 3, las letras que aparecen a su derecha de tal modo que se puedan leer en él las palabras PALABRA y LETRA.
Una solución posible, aunque no la única, es:
Boggleando
El desafío de hoy consiste en colocar dentro del esquema de 4 x 4 que vemos aquí abajo las letras que aparecen a su derecha de tal modo que, siguiendo las reglas del Boggle, sea posible leer las palabras PALABRA, LETRA, SÍMBOLO y LÁPIZ. (Nótese que una de las casillas del esquema quedará vacía.)
¿Se podrá lograr que, además, se lea la palabra LIBRO? Yo no lo he logrado, pero tal vez sea posible hacerlo.
(Solución de la columna anterior: Antonio Pérez Pérez (ap2) y el lector Ornitocéfalo han enviado la respuesta correcta al problema se la columna anterior, que es BDEGIKLN.)
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El Claroscuro es un acertijo clásico que pide colorear algunas de las casillas de un tablero hexagonado (y si uno de los síntomas de la vejez es que se consideren ya clásicas ideas que uno conoció alguna vez como nuevas, el Claroscuro me proporciona ese síntoma). Cada casilla del tablero tiene un número, el cual indica cuántas casillas, contando a la que lleva el número y a todas sus vecinas, deben ser pintadas. Un ejemplo ilustrará mejor la situación (a la izquierda está el planteo y a la derecha la solución):
El Claroscuro admite infinidad de variantes: el tablero puede tener distintas formas o tamaños, o puede ser construido con cuadrados, triángulos u otros polígonos en lugar de con hexágonos. Vamos a explorar aquí una de esas variantes, una que en cierto modo tiene a todas las demás como casos particulares.
En esta variante el tablero está formado por círculos unidos mediante líneas (matemáticamente, un grafo) y el objetivo es pintar algunos de estos círculos. Cada círculo tiene un número, el cual indica cuántos círculos, contando el que tiene el número y todos sus vecinos, deben ser pintados. Aquí «vecinos» es sinónimo de «unidos por una línea». Un ejemplo, una vez más, nos servirá de ayuda:
Las letras junto a cada círculo nos servirán para escribir la solución, bastará para ello que indiquemos las letras de los círculos que han sido pintados. En el ejemplo, la solución es AD.
Cuando he dicho que esta variante incluye a todas las demás como casos particulares, me refiero a que, por ejemplo, el primer Claroscuro planteado más arriba es completamente equivalente al problema:
Claroscurando
El desafío de hoy consiste en resolver este Claroscuro:
Como está dicho más arriba, indicaremos la solución mencionando las letras de los círculos pintados.
(PD: Cuando en un problema de ingenio aparecen varios personajes, es bastante común que se los bautice con nombres que comienzan con A, B, C, etc. No es raro, además, que se elijan nombres que rimen o que terminen con letras similares, como Atilio y Basilio. Pues bien, parece que esa costumbre es, por lo menos, tan antigua como las obras de Shakespeare. En efecto, dos de los personajes principales de El Mercader de Venecia se llaman Antonio y Basanio.)
(Solución de la columna anterior: Tanto el lector ap2 como Enrique Jasid enviaron respuestas correctas para los problemas planteados en la entrega anterior. Las respuestas de Enrique vinieron, además, acompañadas de prolijos y precisos razonamientos matemáticos; ap2, por su parte, cometa “Supongo que al Doctor Oh lo nombraron presidente del Fondo Monetario Internacional”, sin que nos quede claro si se trata de un elogio hacia el ilustre científico o de todo lo contrario. Las respuestas son: Problema 1: Dos monedas de 3 y tres monedas de 5. El capital inicial es 21, a los 36 días vale 7. Problema 2: Una moneda de 1, dos monedas de 3 y cuatro monedas de 5. El capital inicial es 27, a los 36 días vale 9. Problema 3: Dos monedas de 1, una moneda de 3 y una moneda de 5. El capital inicial es 10, a los 36 días vale 5. Problema 4: Una moneda de 1, una moneda de 3 y dos monedas de 5. El capital inicial es 14, a los 27 días vale 7.)
Esta es una columna sesquisemanal. Cada una contiene la solución del enigma planteado en la columna anterior (si es que lo hubiere.) Quien desee hacer comentarios o enviar respuestas a los problemas puede dirigir su mensaje a gbsgep@gmail.com.
En una de las historias de su libro Diario de las Estrellas (Viajes), Stanislav Lem, el famoso escritor polaco de ciencia-ficción, imagina la vida y trabajos del Doctor Oh, un genio dedicado a la resolución de problemas sociales en los más diversos planetas de la Vía Láctea.
El Doctor Oh no es humano, sino que proviene de una civilización en la que a los niños se les impone al nacer nombres larguísimos. A medida que los niños crecen y van ganando honores, sus nombres van siendo acortados, de tal suerte que la brevedad del nombre de una persona es la medida exacta de qué tan meritoria ha sido su vida. El nombre de nuestro protagonista ha sido tan acortado que ha acabado por desaparecer y se ha transformado en un simple y breve suspiro que expresamos por escrito con la interjección Oh.
Lem no lo cuenta, pero cierta vez el Doctor Oh llegó a un planeta cuyo problema consistía en que todos sus habitantes vivían obsesionados por la acumulación de riquezas (no, no era la Tierra). En este planeta el dinero era la medida de todas las cosas y la inteligencia, la bondad o la sensibilidad eran consideradas virtudes secundarias frente a la simple y llana acumulación de oro (insisto, no era la Tierra).
La solución del Doctor Oh consistió en reemplazar todo el dinero circulante por una nueva moneda creada por él: el fantasmio. La característica principal de esta nueva moneda era que, después de algún tiempo, se desvanecía en el aire como si fuera un fantasma. ¿Quién querrá acumular dinero, se preguntaba el Doctor Oh, si éste desaparece por sí solo al cabo de unos días?
Las monedas creadas por el Doctor Oh tenían tres valores diferentes: había monedas de un fantasmio, de tres fanstamios y de cinco fantasmios. Una moneda de 5 tardaba 45 días en desvanecerse (pues 45 x 5 = 225), una moneda de 3 tardaba 75 días (pues 75 x 3 = 225) y una moneda de 1 tardaba 225 días en desvanecerse (pues 225 x 1 = 225).
Pero las monedas no sólo desaparecían, sino que a lo largo de su vida iban disminuyendo gradualmente de valor. Una moneda de 5 fantasmios perdía un fantasmio de valor cada 9 días. Así por ejemplo, al mediodía del 9º día después de ser acuñada (todas las monedas se acuñaban al mediodía) una moneda de 5 fantasmios pasaba a valer 4. Al mediodía del 18º día comenzaba a valer 3, nueve días más tarde valía 2, luego 1 y, finalmente, al mediodía del 45º día pasaba a valer 0 y desaparecía.
Algo similar sucedía con las monedas de 3 fantasmios, sólo que ellas perdían un fantasmio de valor cada 25 días. Las monedas de 1, en cambio, conservaban su valor a lo largo de los 225 días de su existencia.
En resumen:
| Moneda |
Pierde valor cada… |
Duración |
| 1 |
No pierde |
225 días |
| 3 |
25 días |
75 días |
| 5 |
9 días |
45 días |
¿Tuvo éxito el Doctor Oh? No revelaremos aquí el final de la historia (el lector interesado deberá consultar los documentos correspondientes), por ahora sólo nos interesará plantear algunos problemitas acerca de estas curiosas monedas, los fantasmios.
¡Mi dinero, mi dinero!
Para empezar, veamos un ejemplo: Supongamos que Antón, un nativo del planeta de marras, tuviera en su poder una moneda de 3 fantasmios y una moneda de 5, ambas recién acuñadas (8 fantasmios en total). Veintisiete días más tarde las dos monedas de Antón sumarán 4 fantasmios, es decir, a los 27 días Antón tendrá la mitad de su capital inicial.
Problema 1. Batón, otro nativo, tiene cierta cantidad en monedas de 3 y de 5 recién acuñadas (al menos una moneda de cada tipo). Después de cierto tiempo esas mismas monedas valen exactamente un tercio de su valor inicial (sin que ninguna de las monedas haya llegado a desaparecer por completo). ¿Qué monedas tenía inicialmente Batón? (Hay muchas respuestas, buscamos aquella en la que el capital inicial sea el menor posible.)
Problema 2. Catón, otro nativo, tiene cierta cantidad en monedas de 1, 3 y 5 recién acuñadas (al menos una moneda de cada tipo). Después de cierto tiempo esas mismas monedas valen exactamente un tercio de su valor inicial (sin que ninguna de las monedas haya llegado a desaparecer por completo). ¿Qué monedas tenía inicialmente Catón? (Otra vez hay muchas respuestas y buscamos aquella en la que el capital inicial sea el menor posible. Si permitiéramos que algunas monedas desaparecieran, la solución sería que tiene cuatro monedas de 1, una de 3 y una de 5 por un total de 12 fantasmios que, al cabo de 75 días, se transforman en 4.)
Problema 3. Dantón, otro nativo, tiene cierta cantidad en monedas de 1, 3 y 5 recién acuñadas (al menos una moneda de cada tipo). Después de cierto tiempo esas mismas monedas valen exactamente la mitad de su valor inicial (sin que ninguna de las monedas haya llegado a desaparecer por completo). ¿Qué monedas tenía inicialmente Dantón? (Huelga decir que hay muchas respuestas y que buscamos aquella en la que el capital inicial sea el menor posible.)
Problema 4. Eton, otro nativo, tiene cierta cantidad en monedas de 1, 3 y 5 recién acuñadas (al menos una moneda de cada tipo). Después de cierto tiempo esas mismas monedas valen exactamente la mitad de su valor inicial (sin que ninguna de las monedas haya llegado a desaparecer por completo). ¿Qué monedas tenía inicialmente Eton? Parece que es igual al problema anterior, pero ahora buscamos que la reducción a la mitad se haya producido lo antes posible.
(Solución de la columna anterior: Juliano el apóstata envió una respuesta parcial para el enigma anterior. Las respuestas completas son: 1) PASTILLA – ASTILLA; 2) CARTERO – ARTERO; 3) MARAÑA – ARAÑA; 4) CHARCO – ARCO (tomando a la CH como una sola letra); 5) PESTE – ESTE (Juliano aporta SIDA – IDA); 6) PAÑO – AÑO; 7) POTRA – OTRA; 8) PLAZO – LAZO; 9) MAROMA – AROMA; 10) COSTRA – OSTRA. Por otra parte, el lector sanoJonás envió justo dentro del término, aunque no a la dirección correcta, la respuesta del enigma de la columna del 10 de febrero.)
Esta es una columna sesquisemanal. Cada una contiene la solución del enigma planteado en la columna anterior (si es que lo hubiere.) Quien desee hacer comentarios o enviar respuestas a los problemas puede dirigir su mensaje a gbsgep@gmail.com.
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