En un cajón tenemos cien medias (o calcetines, si se prefiere), de las cuales cincuenta son blancas y cincuenta son azules. Si sacamos a ciegas algunas de las medias del cajón ¿cuántas tendremos sacar, como mínimo, para asegurarnos de tener al menos dos del mismo color?
Éste es un acertijo clásico y la respuesta es que hay que sacar tres medias. Si sacamos dos, puede suceder que haya una de cada color, pero si sacamos tres, es seguro que habrá al menos dos, el menos, del mismo color. Distinta sería la respuesta si preguntáramos por la mínima cantidad para tener dos azules, en cuyo caso la respuesta sería cincuenta y dos.
Cien números
Hoy les quiero presentar una variante numérica del viejo acertijo de las cien medias. Imaginemos que tenemos en una bolsa cien bolillas numeradas del 1 al 100. ¿Cuál es la mínima cantidad de bolillas que debo tomar, a ciegas, si quiero asegurarme de haber sacado…
a) … al menos un número impar?
b) … al menos dos, tales que uno sea múltiplo del otro?
c) … al menos dos, tales que uno sea el doble del otro?
(Solución de la columna anterior: Pablo Adrián Sussi, Cachipuche, Ornitocéfalo, Salva y Jorge Mario Sánchez Venegas enviaron respuestas para el enigma de la columna anterior. La solución, en palabras de Cachipuche, es: «Aliso es extro (miente sobre la propia pareja), Alisa es intro (miente sobre la otra pareja), Beta es extro (dice la verdad sobre la otra pareja) y Beto no dice nada pero es extro para no fastidiarme la solución».)
Esta es una columna sesquisemanal. Cada una contiene la solución del enigma planteado en la columna anterior (si es que lo hubiere). Quien desee hacer comentarios o enviar respuestas a los problemas puede dirigir su mensaje a gbsgep@gmail.com.
Cierta vez Spock, nuestro viejo conocido viajero espacial aficionado a la lógica, llegó al Planeta de los Gemelos. En ese planeta todos los nacimientos son dobles y esas parejas de hermanos nunca en la vida se separan. Puede parecernos extraña esta costumbre de vivir todo el tiempo unido al propio hermano. A los Gemelos, por supuesto, lo que les resulta raro y antinatural es nuestro modo de vida, que ellos perciben como lleno de soledad.
Los nativos del planeta de los Gemelos se dividen en dos grupos, los Intros y los Extros. Un intro dice la verdad cada vez que habla de sí mismo, de su hermano o de la pareja que ambos forman, y miente cuando se refiere a cualquier otro tema. Con los extros, al contrario, sucede exactamente lo opuesto.
En cada pareja de Gemelos, ambos pueden ser del mismo grupo o de grupos diferentes. Si en una pareja ambos son intros, entonces se dice que la pareja es intro. Si ambos son extros, la pareja es extro. Si los hermanos pertenecen a grupos diferentes entonces la pareja es mixta.
Dos parejas
Aliso-Alisa es una pareja de Gemelos, Beta-Beto forman otra pareja. Ambos se conocen entre sí y conocen perfectamente a qué grupo pertenece cada uno de los otros. Ante la preguntas de Spock ellos declararon:
Aliso dijo: Somos una pareja extro.
Alisa agregó: Beta-Beto es una pareja mixta.
Beta declaró: Aliso-Alisa es una pareja mixta.
¿A qué grupo pertenece cada uno de los cuatro Gemelos?
(Solución de la columna anterior: Pablo González Arias, AP2, Ornitocéfalo y Santiago Randado enviaron respuestas para el enigma de la columna anterior. La solución es la que sigue.)
Esta es una columna sesquisemanal. Cada una contiene la solución del enigma planteado en la columna anterior (si es que lo hubiere). Quien desee hacer comentarios o enviar respuestas a los problemas puede dirigir su mensaje a gbsgep@gmail.com.
Seguimos explotando al Buscaminas
por Gustavo Piñeiro
Ya en dos ocasiones hemos hablado en esta columna del Buscaminas de lápiz y papel, un juego inspirado en el famoso solitario informático. Veamos un ejemplo:
A la izquierda está el planteo del problema. Cada número en el esquema indica cuántas minas hay en las casillas que están a su alrededor. Una casilla no puede contener dos o más minas y las casillas con números no contienen ninguna. A la derecha está la solución del problema.
Unos y cuatros
En esta ocasión les proponemos resolver este problema de Buscaminas:
Aunque los números del planteo han sido borrados, sabemos que todos ellos estaban en las casillas marcadas con círculos (toda casilla con círculo llevaba un número y no había números en las otras casillas). Sabemos además que todos los números que aparecían eran unos y cuatros, y que había al menos un 1 y al menos un 4.
Como ayuda adicional, una mina ya ha sido colocada en el tablero. Les queda a Uds. deducir qué número va en cada círculo así como dónde están las minas restantes.
(Solución de la columna anterior: Hemos recibido soluciones de Ornitocéfalo y de Rodrigo Olivares Barriga. Las soluciones de Ornitocéfalo: 1) 100-105, 104-107, 102-104; 2) 102-98, 99-102, 101-99, 103-101; 3) 100-98, 103-100. Las de Rodrigo Olivares Barriga: 1) 102-98, 100-102, 103-100; 2) 102-98, 99-102, 101-99, 103-101; 3) 100-99, 103-100.)
Esta es una columna sesquisemanal. Cada una contiene la solución del enigma planteado en la columna anterior (si es que lo hubiere). Quien desee hacer comentarios o enviar respuestas a los problemas puede dirigir su mensaje a gbsgep@gmail.com.
Imaginemos que en una línea cuadriculada infinita hemos colocado una serie consecutiva de fichas, la primera de las cuales estará siempre ubicada en la casilla número 100:
Un movimiento consiste en tomar dos fichas consecutivas para después colocarlas, conservando el orden, en dos casillas consecutivas vacías. Por ejemplo:
Mencionaremos este movimiento como 103 – 106, indicando con ello la posición inicial y la posición final de la que se encuentra más a la izquierda de las dos fichas que se mueven. Si a continuación hacemos 101 – 103 y luego 106 – 101 obtenemos:
De este modo hemos pasado, en tres movimientos, desde AABBCC hasta ABCABC.
Hay que tomar en cuenta dos reglas. Por un lado, tanto al comenzar como al terminar todas las fichas están ubicadas consecutivamente, sin espacios libres entre ellas. La segunda regla es la que la serie final de fichas no tiene por qué estar ubicada a partir de la casilla 100, sino que, por el contrario, puede estar en cualquier lugar del cuadriculado.
Tres desafíos
Estos tres desafíos están basados en el mecanismo descripto más arriba:
1) En la menor cantidad posible de movimientos pase de ARCOS a CORSA.
2) El mismo desafío, pero pasando de ARCOS a CROAS.
3) Otra vez el mismo desafío, pero pasando de CROAS a CRASO.
(Solución de la columna anterior: Enrique Jasid y Ornitocéfalo han enviado respuestas correctas al enigma de la columna anterior. Juliano el Apóstata ha enviado una respuesta que es parcialmente correcta. La respuesta es que cada frase debe ser completada con el nombre de un número, escrito correctamente o al revés, sin que haya ninguna regla que indique cuál de las dos opciones debe tomarse, salvo el hecho de que debe quedar escrita una frase en castellano. El número cuyo nombre debe escribirse es el que aparece a la izquierda de la frase.)
Esta es una columna sesquisemanal. Cada una contiene la solución del enigma planteado en la columna anterior (si es que lo hubiere). Quien desee hacer comentarios o enviar respuestas a los problemas puede dirigir su mensaje a gbsgep@gmail.com.
Siempre he creído que la creación de acertijos es, en sí misma, una forma de arte. Tal vez un arte menor no comparable con la gran música, la pintura o la gran literatura, pero de todos modos una forma de arte con sus criterios de elegancia y de belleza, sus obras maestras, sus tradiciones y sus escuelas.
El arte de la creación de acertijos también tiene, por supuesto, sus grandes creadores, como Sam Lloyd o Ernest Dudeney, y sus creadores menores y prescindibles, como quien esto escribe. Una forma menor de este arte se expone aquí, una líneas más abajo.
Diez frases incompletas
Completen las siguientes frases siguiendo un criterio que sea común a todas ellas. El criterio no se dice, pero debe ser razonable y natural.
1) Es un país pequeño, pero armó un gran revuelo en la _____.
2) Más _____io, dijo el químico.
3) Estos deben de _____ _____odos, dijo Juan.
4) ¿Re_______? _____pilla querrá decir.
5) Más que caballo es un ro_____ _____mpadrón.
6) ¿Es él? _____.
7) V_____ _____aura.
9) Lo mu_____ _____ objetivo noble.
11) Malb_____ _____, Oporto.
12) El _____ _____e tu voz.
(Solución de la columna anterior: El famoso tango que invita desde su título a arrojarse al agua es Nada (pensado como imperativo del verbo nadar). Si pensamos a «nada» como sinónimo de cero, el tango que le siguen es Uno.)
Esta es una columna sesquisemanal. Cada una contiene la solución del enigma planteado en la columna anterior (si es que lo hubiere). Quien desee hacer comentarios o enviar respuestas a los problemas puede dirigir su mensaje a gbsgep@gmail.com.
En esta ocasión la columna no incluirá problemas ni acertijos, sino solamente el siguiente texto, que apareció publicado por primera (y hasta ahora única) vez en el número 7 (de agosto de 1997) de la ya desaparecida revista Axioma.
Díem Gólem
Con arcilla informe construí un muñeco. Le di dos brazos, dos piernas y una cabeza. Le puse ojos, pero no veía; le puse boca, pero no hablaba; le puse nariz, pero no respiraba. Porque mi muñeco no tenía vida. Entonces soplé…
…Y sentí al mismo tiempo un soplido en mi nuca. Giré lleno de curiosidad y vi detrás de mí a alguien que con mi mismo rostro me sonreía. Me dijo que con arcilla informe había construido un muñeco (que era yo) y que me dio brazos, me dio piernas y una cabeza. Me puso ojos, me puso nariz y una boca, y luego sopló para darme vida. Pero que a la vez él también sintió un soplido en su nuca y giró y vio detrás de él a alguien que con nuestro mismo rostro le sonreía.
Volví a mirar hacia delante. Mi muñeco (que tenía también mi rostro) me miraba con curiosidad. Le conté cómo lo había construido, cómo le había dado brazos, piernas, nariz y boca y luego había soplado. Pero no le hablé acerca de aquél que estaba a mis espaldas, pues no quería que creyera que su dios, yo, era imperfecto. Él me respondió: «Yo también hice un muñeco y le di vida.» «Pero yo fui el primero», le dije. «Todos los hicimos a la vez», me respondió.
(Solución de la columna anterior: Enrique Jasid y Ornitocéfalo han enviado respuestas correctas al problema de la columna anterior. Primera prueba: La tercera frase es verdadera, las demás son falsas. Segunda prueba: El cartel de la puerta norte es falso, los otros son verdaderos. La puerta del oeste es la única que lleva al interior del Monasterio. Spock lo piensa y toma otra puerta, por lo que deducimos que se ha arrepentido y que, afortunadamente para nosotros, no se retirará. Enrique Jasid ha enviado también respuestas correctas para el problema planteado dos columnas atrás, sobre decapitaciones de palabras.)
(PD: ¿Qué famoso tango invita desde su título a arrojarse al agua? ¿Cuál es el tango que le sigue?)
Esta es una columna sesquisemanal. Cada una (excepto ésta) contiene la solución del enigma planteado en la columna anterior (si es que lo hubiere). Quien desee hacer comentarios o enviar respuestas a los problemas puede dirigir su mensaje a gbsgep@gmail.com.
Spock, nuestro bien conocido viajero espacial aficionado a la lógica, ha pensado finalmente en retirarse. Aunque tiene apenas 142 años (plena juventud para alguien de su raza), ya se siente un poco cansado de tanto vagabundeo por la Vía Láctea. Su deseo ahora es descansar alejado del universal ruido y dedicarse a la meditación en algún lugar tranquilo.
Y el lugar ideal para retirarse, piensa Spock, es el Monasterio de los Altos Sofistas del Bajo Vulcano. Pero para ingresar al Monasterio Spock debe superar dos difíciles pruebas.
Las pruebas de Spock
Primera prueba
En la primera prueba los maestros del monasterios le presentan a Spock un antiguo pergamino con las siguientes frases:
1) Todas las frases de este pergamino son verdaderas.
2) Todas las frases de este pergamino son falsas.
3) Exactamente una frase de este pergamino es verdadera.
4) Exactamente una frase de este pergamino es falsa.
¿Cuáles frases son verdaderas y cuáles son falsas?
Segunda prueba
En las segunda prueba Spock es introducido con los ojos vendados en una habitación con cuatro puertas de salida. Una puerta está en la pared norte de la habitación, otra está en la pared sur, otra en la pared este y la restante en la pared oeste. Cada puerta tiene un placa indicadora. Algunas placas, tal vez todas, contienen afirmaciones verdaderas. Algunas, tal vez todas, contienen afirmaciones falsas.
Al menos una de las puertas conduce al interior del Monasterio y si Spock sigue una de esas puertas habrá sido admitido y se habrá retirado para siempre de sus viajes espaciales. Pero al menos una puerta conduce al exterior y si Spock abre una de ellas, perderá para siempre su posibilidad de ingresar al Monasterio y deberá desistir de retirarse.
La puerta del norte dice: Ni este cartel ni el de la puerta del sur son veraces.
La puerta del este dice: La puerta del oeste lleva al interior del Monasterio.
La puerta del sur dice: Sólo una puerta conduce al interior del Monasterio, su cartel es veraz, pero no es esta puerta.
La puerta del oeste dice: La puerta del este no conduce al interior del Monasterio.
Spock duda todo un minuto y luego abre la puerta del norte.
¿Cuáles carteles son los veraces y cuáles los mentirosos? ¿Qué puertas conducen al interior del Monasterio? ¿Se retira Spock?
(Solución de la columna anterior: Ornitocéfalo ha enviado respuestas correctas a todas las cuestiones planteadas. Las respuestas son: 1) PLATÓN – LATÓN; 2) MATE – ATE; 3) CLIMA – LIMA; 4) TRES – RES; 5) OSERA – SERÁ; 6) ARISCO - RISCO. Juliano el Apóstata también envió soluciones correctas.)
Esta es una columna sesquisemanal. Cada una contiene la solución del enigma planteado en la columna anterior (si es que lo hubiere). Quien desee hacer comentarios o enviar respuestas a los problemas puede dirigir su mensaje a gbsgep@gmail.com.
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