Justo en el centro

Gustavo Piñeiro

Justo en el centro
por Gustavo Piñeiro

En un tablero de 5 x 5 tenemos fichas numeradas, algunas llevan el número 1 y otras llevan el número 2. Estas fichas van a ser movidas a lo largo y ancho del tablero.

Una ficha con el número 1 puede mover sólo una casilla por vez, en vertical u horizontal, nunca en diagonal. Una ficha con el número 2 mueve exactamente dos casillas por vez, siempre en vertical u horizontal, nunca en diagonal. El movimiento de la ficha 2 puede cambiar de dirección, es decir, puede tener forma de L. En el tablero siguiente se muestran, a modo de ejemplo, dos de los cuatro movimientos posibles que tiene la ficha 1 (cuando está en b2) y dos de los movimientos posibles de la ficha 2 (cuando está en d4):

Movimientos

El movimiento de la ficha 1 un lugar hacia arriba se escribiría b2-b3, el movimiento en L de la ficha 2 se escribiría d4-e5. Las fichas pueden moverse en cualquier orden, e inclusive una misma ficha puede moverse varias veces consecutivas.

Si al final de su movimiento una ficha A cae sobre una casilla ya ocupada por una ficha B entonces A captura a B y esta última es eliminada. Volvamos al movimiento en L que hace la ficha 2 en el ejemplo anterior; si hubiera una ficha B en d4 no pasaría nada, la ficha 2 pasaría sobre ella sin ninguna consecuencia. En cambio, si la ficha B estuviera en e5, esta ficha sería capturada y eliminada del juego.

En todos los casos, el objetivo es dejar sobre el tablero, en la menor cantidad posible de movimientos, una sola ficha (no importa su número) ubicada exactamente en la casilla central.

Tres desafíos

desafío uno

Desafío 1

desafío dos

Desafío 2

desafío tres

Desafío 3

(Solución de la columna anterior. 1. Hay exactamente 45 mentirosos. Explicación: no pueden ser todos mentirosos, porque cada uno estaría diciendo la verdad. Entonces hay al menos un veraz, y como dice la verdad entonces es cierto que hay al menos 45 mentirosos. Por otra parte, si hubiera 46 o más mentirosos entonces cada uno de ellos estaría diciendo la verdad, y como esto no puede ser entonces no puede haber 46 o más mentirosos. Los mentirosos, entonces, son exactamente 45. 2. En la ronda habría un veraz, a su derecha dos mentirosos, luego un veraz, luego dos mentirosos y así sucesivamente. Un tercio del total serían veraces, pero esto no es posible porque la cantidad total no es divisible por tres. Luego, la situación planteada es imposible. 3. En la ronda hay un veraz, a su lado tres mentirosos, luego un veraz, luego tres mentirosos y así sucesivamente. Un cuarto del total, o sea 25, son veraces, el resto son mentirosos. 4. Hay solamente un veraz, todos los demás son mentirosos.)

Esta columna semanal se tomará una breve vacación. Las acotaciones, quejas y sugerencias, sobre los desafíos de esta columna o sobre las anteriores, pueden ser enviadas a gbsgep@gmail.com o escritas abajo, en los comentarios.

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Variantes sobre un clásico

Gustavo Piñeiro

Variantes sobre un clásico
por Gustavo Piñeiro

En una entrada de este mismo blog se presenta el siguiente acertijo, que ya puede considerarse un clásico entre los problemas de lógica. El acertijo dice así:

Cien economistas están sentados en círculo. De pronto, uno de ellos grita a voz en cuello (señalando a todos los demás): «Todos ustedes son mentirosos». Acto seguido, el que está a su derecha grita exactamente lo mismo. Y luego lo hace el otro, y el otro, y así hasta que los cien terminan haciendo exactamente la misma declaración. Admitamos que cada economista es o bien veraz (y siempre hace afirmaciones verdaderas) o bien mentiroso (y siempre hace afirmaciones falsas) ¿Cuántos economistas veraces hay?

No voy a comentar aquí la solución del acertijo, que ya ha sido ampliamente debatida en los más de 150 comentarios que registra la entrada original. La intención esta vez es presentar algunas variantes sobre este problema.

Cien economistas en ronda

En todas las situaciones que se presentan a continuación hay un grupo de cien economistas sentados en ronda (un grupo diferente cada vez). Como se dijo antes, cada economista es o bien veraz (y siempre hace afirmaciones verdaderas) o bien mentiroso (y siempre hace afirmaciones falsas).

Primer desafío

De pronto, un economista dice (señalando a todos los demás): «Al menos 45 de ustedes son mentirosos». Acto seguido, el que está a su derecha dice exactamente lo mismo. Y luego lo hace el otro, y el otro, y así hasta que los cien terminan haciendo exactamente la misma declaración.

¿Qué puede deducirse acerca de la cantidad de economistas veraces que hay?

Segundo desafío

De pronto, un economista dice (señalando a los dos que tiene a su derecha): «Ellos dos son mentirosos». Acto seguido, el que está a su derecha (señalando a los dos que a su vez tiene a su derecha) dice exactamente lo mismo. Y luego hace lo mismo el otro, y el otro, y así hasta que los cien terminan haciendo exactamente la misma declaración (en cada caso señalando a los dos que tiene a su derecha).

¿Qué puede deducirse acerca de la cantidad de economistas veraces que hay?

Tercer desafío

De pronto, un economista dice (señalando a los tres que tiene a su derecha): «Ellos tres son mentirosos». Acto seguido, el que está a su derecha (señalando a los tres que a su vez tiene a la derecha) dice exactamente lo mismo. Y luego hace lo mismo el otro, y el otro, y así hasta que los cien terminan haciendo exactamente la misma declaración (en cada caso señalando a los tres que tiene a su derecha).

¿Qué puede deducirse acerca de la cantidad de economistas veraces que hay?

Cuarto desafío

De pronto, un economista dice (señalando a todos los demás): «Todos ustedes son mentirosos». Acto seguido, el que está a su derecha dice: «Todos ustedes son veraces». Luego el siguiente dice: «Todos ustedes son mentirosos»; y el siguiente a ése dice: «Todos ustedes son veraces». Y así sucesivamente.

¿Qué puede deducirse acerca de la cantidad de economistas veraces que hay?

(Solución de la columna anterior: 1. Era domingo y sí se llamaba Julio. 2. Los días eran sábado y domingo respectivamente. 3. Las dos primeras afirmaciones fueron hechas inmediatamente antes de la medianoche de un domingo. Las dos siguientes fueron hechas en los primeros minutos del día siguiente, lunes. La segunda es falsa y las otras tres son verdaderas.)

Esta es una columna sesquisemanal que se publica en días terminados en cero. Acotaciones, quejas y sugerencias pueden ser enviadas a gbsgep@gmail.com o escritas aquí abajo en los comentarios.

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Veraces de Calendario

Gustavo Piñeiro

Veraces de Calendario
por Gustavo Piñeiro

Cierta vez Spock, el viajero espacial estudioso de la lógica, llegó al planeta Calendario. Los días lunes, miércoles y viernes los nativos de este planeta hacen exclusivamente afirmaciones verdaderas. (Los días en Calendario se nombran de la misma forma que aquí en la Tierra.) Los martes, jueves y sábados los nativos hacen exclusivamente afirmaciones falsas. Los domingos los nativos hacen primero una afirmación verdadera, luego una falsa, luego una verdadera y así sucesivamente alternando verdades y falsedades, comenzando siempre por una verdad.

Primer desafío

Poco después de llegar a Calendario Spock se encontró con un nativo que le dijo: Mi nombre es Julio. Inmediatamente después el nativo agregó: Ayer me tocaba ser veraz.

¿En qué día de la semana ocurrió esta situación? ¿Se llamaba Julio el nativo?

Segundo desafío

Algún tiempo después Spock se encontró con un nativo, que le dijo: Hoy es lunes. Al día siguiente Spock se encontró con el mismo nativo, que le dijo: Hoy es martes.

¿En qué día de la semana sucedió el primer encuentro?

Tercer desafío

Tiempo después Spock se encontró con un nativo, que sucesivamente dijo:

Mi siguiente afirmación será falsa.
Mi siguiente afirmación será falsa.
Mi siguiente afirmación será verdadera.
Mi afirmación anterior es verdadera.

Entre una afirmación y la otra transcurrió menos de un minuto. ¿En qué día de la semana sucedió este encuentro? ¿Alguna afirmación es verdadera (y si es así, cuáles)? ¿Alguna afirmación es falsa (y si es así, cuáles)?

Solución de la columna anterior.

Solución al problema de la sesquisemana pasada

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Flexoku pintado

Gustavo Piñeiro

Flexoku pintado
por Gustavo Piñeiro

En la columna anterior hemos presentado el Flexoku, el Sudoku flexible, un juego basado en el Sudoku, pero que permite tableros de diferentes formas y tamaños. Recordemos sus reglas:

• Cada casilla del tablero debe contener exactamente un número.
• El tablero debe quedar dividido en regiones formadas por casillas unidas entre sí por sus lados.
• Una región de dos casillas debe contener los números 1 y 2, una región de tres casillas debe contener los números 1, 2 y 3, y así sucesivamente.
• En cada línea horizontal o vertical no puede haber dos números iguales.
• En el planteo del juego, las líneas gruesas separan casillas que no forman parte de una misma región.

Agreguemos ahora dos nuevas reglas. Una de ellas dice que las casillas estarán pintadas; algunas casillas estarán pintadas de color azul (palabra que tiene una cantidad par de letras) y otras de color verde (palabra que tiene una cantidad impar de letras). La regla es que las casillas azules contendrán exclusivamente números pares y las verdes contendrán exclusivamente números impares.

La segunda regla es que algunas casillas estarán unidas por una flecha doble, que indicará que las casillas en cuestión forman parte de la misma región. Por así decirlo, la flecha doble es el opuesto de la línea gruesa.

Aquí abajo se muestra un ejemplo. El tablero debe quedar dividido en dos regiones, de 2 y 3 casillas respectivamente. A la derecha está la solución.

Ejemplo de flexoku pintado

Un desafío

El tablero debe quedar dividido en cinco regiones, de 2, 3, 4, 5 y 6 casillas respectivamente.

Problema para resolver

Soluciones de la columna anterior.

Soluciones

Esta es una columna sesquisemanal que se publica en días terminados en cero. Acotaciones, quejas y sugerencias pueden ser enviadas a gbsgep@gmail.com o escritas aquí en los comentarios.

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Flexoku

Gustavo Piñeiro

Flexoku
por Gustavo Piñeiro

En un juego normal de Sudoku se nos presenta un tablero cuadrado que está dividido en nueve regiones, cada una de ellas formada por nueve casillas unidas por sus lados. Cuando el juego está terminado cada región debe contener los números del 1 al 9 y además en cada línea horizontal o vertical no puede haber dos números iguales.

Tomemos estas reglas básicas, pero admitamos que el tablero pueda tener otras formas además de la cuadrada. Permitamos también que las regiones en que se divide el tablero tengan diferentes cantidades de casillas, permitamos regiones de dos casillas, de tres, de cuatro, etc., aunque, eso sí, las casillas siempre estarán unidas por sus lados. Una región de dos casillas contendrá los números 1 y 2, una de tres casillas contendrá los números 1, 2 y 3, etc. Mantenemos la regla básica de que en cada línea horizontal o vertical no puede haber dos números iguales. Estas reglas más flexibles (que permiten diferentes formas y tamaños) nos llevan al Flexoku, el Sudoku flexible.

En un juego de Flexoku no sólo hay que colocar los números en las casillas, sino que además hay que descubrir cómo están formadas las regiones. Aquí abajo se muestra un ejemplo. El tablero (que en este caso es cuadrado) debe quedar dividido en tres regiones, de 2, 3 y 4 casillas respectivamente. Las líneas gruesas separan casillas que no forman parte de una misma región. Dos números ya han sido colocados. A la izquierda se puede ver la solución.

Flexoku

Dos desafíos

Resumamos las reglas del Flexoku:

• Cada casilla del tablero debe contener exactamente un número.
• El tablero debe quedar dividido en regiones formadas por casillas unidas entre sí por sus lados.
• Una región de dos casillas debe contener los números 1 y 2, una región de tres casillas debe contener los números 1, 2 y 3, y así sucesivamente.
• En cada línea horizontal o vertical no puede haber dos números iguales.
• En el planteo del juego, las líneas gruesas separan casillas que no forman parte de una misma región.

primer desafío

El tablero debe quedar dividido en cuatro regiones, de 2, 3, 4 y 5 casillas respectivamente. La letra A es un 3 o un 5.

Primer desafío de flexoku

segundo desafío

El tablero debe quedar dividido en ocho regiones, de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 casillas respectivamente.

Segundo desafío de flexoku

(Solución de la columna anterior. Amanda le ganó a Francisco al Laska en 50 minutos. Bárbara le ganó a Esteban a las Damas en 60 minutos. Gabriel le ganó a Carla al Go en 80 minutos. Héctor le ganó a Dana al Ajedrez en 70 minutos. Ignacio le ganó a Gala al Cabeza en 90 minutos.)

Esta es una columna sesquisemanal que se publica en días terminados en cero. Ante la ausencia de un 30 de febrero en nuestro calendario, la próxima columna se publicará el día 10 de marzo. Acotaciones, quejas y sugerencias pueden ser enviadas a gbsgep@gmail.com o escritas aquí en los comentarios.

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Deducción en la mesa de juegos

Gustavo Piñeiro

Deducción en la mesa de juegos
por Gustavo Piñeiro

Amanda, Bárbara, Carla, Dana y Gala han jugado sendas partidas contra Esteban, Francisco, Gabriel, Héctor e Ignacio. Cada uno jugó a un juego de tablero diferente (Ajedrez, Damas, Go, Laska y Cabeza), y cada partida tuvo una duración diferente (50, 60, 70, 80 o 90 minutos).

Las pistas

1) La partida que perdió Esteban duró más que la que ganó Amanda, pero menos que la partida de Ajedrez.
2) La partida que ganó el único chico pelirrojo duró más que la partida de Ajedrez, pero menos que la del hermano de Pedro.
3) Carla perdió al Go.
4) La partida de Gabriel duró 80 minutos.
5) La partida que ganó Héctor duró menos que la ganó Ignacio.
6) Bárbara ganó su partida.
7) La partida de Dana duró menos que la de la única chica de ojos azules.
8) La partida de Cabeza duró 90 minutos.
9) Amanda no jugó a las Damas.

¿Quién jugó contra quién, a qué juego, y cuánto duró cada partida?

(Solución de la columna anterior. El esquema muestra una de las soluciones. Atentos lectores encontraron otra.)

Solución del problema anterior

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El Planeta del Tesoro

Gustavo Piñeiro

El Planeta del Tesoro
por Gustavo Piñeiro

El Planeta del Tesoro. Si alguna vez tuvo otro nombre, hace siglos que está olvidado y ya nadie lo menciona de otro modo que no sea éste: el Planeta del Tesoro. Su Bóveda, la más inexpugnable del Universo, contiene, según la leyenda, el tesoro más valioso que ser humano, o no humano, sea capaz de imaginar.

Era inevitable que tarde o temprano Spock, el viajero espacial estudioso de la lógica, se enfrentara al Desafío de la Bóveda. El desafío que, correctamente resuelto, derramará a los pies del afortunado los fabulosos tesoros ocultos.

¿Cuál es ese desafío? Frente a la puerta de la Bóveda el suelo está dividido en un tablero de 5 x 5, con sus filas (horizontales) y sus columnas (verticales) numeradas del 1 al 5. A un lado, cinco pesadas piedras circulares, igualmente numeradas del 1 al 5, esperan ser colocadas sobre el tablero.

Se sabe que originalmente el tablero estaba pintado, algunas casillas eran blancas y la otras, negras. Blancas y negras alternaban como en un tablero de damas o de ajedrez. Pero el correr de los milenios ha borrado la pintura y ya no se sabe cuáles eran las casillas blancas y cuáles las negras.

El Desafío de la Bóveda

El desafío de la bóveda

Una inscripción sobre la puerta indica cómo deben ser colocadas las piedras. Se trata, por supuesto, de cinco pistas:

1) Cada piedra debe ir en una casilla diferente. La piedra debe estar exactamente en el centro de la casilla correspondiente.

2) No puede haber dos piedras en la misma fila ni en la misma columna. No puede haber dos piedras en casillas vecinas (ni siquiera vecinas por el vértice).

3) Las piedras 1, 2 y 4 están en casillas negras, las otras dos en casillas blancas.

4) Hay exactamente una, y sólo una, terna de piedras alineadas. Tienen los números 1, 4 y 5, con el 5 entre las otras dos.

5) Exactamente en un caso coincide el número de la piedra con el de la fila en que está colocada. Exactamente en un caso coincide el número de la piedra con el de la columna en que está colocada. Ambos números son diferentes.

Si las piedras son colocadas correctamente un mecanismo oculto abrirá la puerta. En caso contrario… ¿En qué casilla debe colocarse cada piedra?

(Solución de la columna anterior. Se dan los tres números horizontales: 419, 708 y 236, en ese orden.)

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Gustavo Piñeiro

Gustavo Piñeiro

Gustavo Piñeiro es matemático y escritor de cuentos policiales. Vive en Caballito junto a su esposa y sus dos hijas.

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