Dos matemáticos

Dos matemáticos
el favorito de Cihan Altay

Se eligen dos números mayores que 1 cuya suma es igual o menor que 100. Al matemático S le hacen saber sólo la suma de estos números y al matemático P le hacen saber sólo su producto. Más tarde, ambos matemáticos tienen la siguiente conversación telefónica.

P: No sé cuáles son los números.
S: Ya sabía que vos no sabías cuáles son los números.
P: Ahora ya sé cuáles son los dos números.
S: Ahora ya sé cuáles son los dos números.

¿Cuáles son los números?

Tenía apenas 15 años cuando encontré por primera vez este acertijo en la ronda eliminatoria de una competencia muy conocida. Lo poco que sabía era que se trataba de un clásico originado en los años 60. Después de unas horas de mirarlo intensamente me encontré sumergido en la lógica subyacente al problema. Las posibilidades fueron eliminándose con elegancia y su única respuesta se reveló entre centenares. Este problema es muy ingenioso porque obliga a pensar con una profundidad varios niveles mayor que la usual. Los datos son escasos pero la solución es bastante complicada. Creo que esas son las características fundamentales de un acertijo clásico. Es muy recomendable que el lector resuelva con completa atención cada acertijo que se cruce ante sus ojos: no se puede perder el placer de resolver un clásico.

Cihan AltayCihan Altay es un activo creador de acertijos y juegos matemáticos. Es el alma detrás de
Otuz Oyun y el creador y organizador de
PQRST, una competencia cuatrimestral de resolución de problemas seguida por docenas de participantes de todo el mundo. Vive en Turquía.

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Las edades de los hijos

Las edades de los hijos
el favorito de Miguel Molina

Un encuestador se dirige a una casa. Lo recibe una mujer.

—¿Cantidad de hijos?
—Tres— dice ella.
—¿Edades?
—El producto de las edades es 36, y la suma es igual al número de la casa vecina— dice ella.

El encuestador se va; pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes. La mujer piensa y le dice:

—Tiene razón. La mayor estudia piano.

Con estos datos, el encuestador puede deducir las edades de los tres hijos. ¿Cuáles son esas edades?

Es difícil decir por qué a uno le gustan las papas fritas, una mujer o un problema, especialmente cuando no se sabe nada de estética. Pero creo que este acertijo me gusta por dos motivos. El menos importante de ellos es que uno espera que los datos aportados en el enunciado de un problema tengan relación con lo que se debe responder, y a un nivel intuitivo, la primera impresión que produce este enunciado es que eso no se cumple. La razón más importante es que se trata de un problema paradigmático en la clase de los que no podemos resolver «nosotros». La solución solamente la puede encontrar «otro» que conoce información que nos es inaccesible, y nosotros descubrirla rastrando su razonamiento. Esa es la dificultad más importante y la causante de la ilusión de que el enunciado fue pergeñado por un demente.

Miguel MolinaMiguel Molina tiene pasiones tan diversas como las matemáticas, el escepticismo, la literatura, los cuadrados mágicos, la filosofía, Leibniz y el ajedrez. Vive en Montevideo.

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Quién es quién

Quién es quién
el favorito de José López Varela

Responda las preguntas finales teniendo en cuenta todos estos datos:

1) Hay cinco casas de diferentes colores.
2) El inglés vive en la casa roja.
3) El español es el amo del perro.
4) En la casa verde se bebe café.
5) El ucraniano bebe té.
6) La casa verde está situada inmediatamente al lado de la blanca, de izquierda a derecha.
7) El fumador de cigarrillos Pall Mall tiene canarios.
8) En la casa amarilla se fuman cigarrillos Durnhill.
9) En la casa del medio se bebe leche.
10) El noruego vive en la primera casa.
11) El que tiene un caballo vive al lado del que fuma Durnhill.
12) El que fuma Blends vive al lado del que tiene un gato.
13) El fumador de Lucky Strike bebe cerveza.
14) El alemán fuma cigarrillos Prince.
15) El noruego vive en la casa contigua a la casa azul.
16) El que fuma Blends es vecino del que toma agua.

¿Quién es el que bebe agua? ¿De quién es la cebra?

En la época en que cursaba quinto año del colegio secundario -año 1959- me parecía una tontería perder tiempo en resolver un crucigrama o un pasatiempo. Un compañero me dio una copia de un problema de lógica que me entusiasmó resolverlo, que no es otro más que este que hoy nos ocupa. Es mi juego favorito porque con este problema se despertaron en mí las ganas de crear juegos de ingenio. Pasados los años, en 1998 empecé a meterme en la magia de Internet y allí me enteré, después de casi cuarenta años, que a este juego lo llamaban «el enigma de Einstein». Me parece que sigue siendo un muy buen juego de ingenio, ya que a pesar de los años transcurridos, muchas veces vuelvo a resolverlo.

José López VarelaJosé López Varela es colaborador de varias revistas de ingenio y de distintos diarios desde hace cuatro décadas. Para ver algunos de sus juegos se puede entrar en su propio sitio: www.juegosycreatividad.com.ar. Además participa en el sitio www.islaeducativa.com. Vive en las afueras de Buenos Aires y tiene un auto.

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Matrimonio en la isla

Matrimonio en la isla
el favorito de Marcos Donnantuoni

Un censista llega a la famosa isla de los veraces y mentirosos, donde cada persona pertenece a una de dos clases: los veraces, que siempre dicen la verdad, y los mentirosos, que siempre mienten. El censista debe recolectar información sobre quiénes son veraces y quiénes mentirosos. Poco después del mediodía toca el timbre en una casa. Atiende un hombre bastante tímido, que apenitas abre la puerta, y le pregunta qué necesita. El censista responde:

—Soy censista. Le agradecería si me diera algún dato sobre usted y su esposa. ¿De qué clase es cada uno?

El hombre, preocupado, le responde:

—Si yo soy veraz, entonces mi esposa también lo es.

Dicho lo cual, cierra la puerta. El censista, algo molesto por lo vago del dato, está a punto de anotar «marido y mujer desconocidos» cuando se da cuenta de que puede determinar la clase de ambos.

¿De qué clase son el marido y la mujer?

Los que me conocen saben que no me gustan mucho los acertijos de veraces y mentirosos. Sin embargo, el acertijo más hermoso que he encontrado en mis lecturas es de este tipo. El autor es Raymond Smullyan, y lo encontré en su libro Forever Undecided. Lo que me parece hermoso de este acertijo es que, aunque se puede resolver haciendo uso de tablas de verdad y análisis de casos, también se puede encarar de otra forma, muchísimo más elegante, directa y profunda. De hecho, Smullyan usa una variante en capítulos posteriores del libro, donde trata sobre los teoremas de completitud de Göedel y otras yerbas extrañas. Otro encanto del acertijo son los deliciosos revuelos lógicos que se arman cuando se lo planteo a dos o más personas.

Marcos DonnantuoniMarcos Donnantuoni vive en La Plata y hace origami en el tren. Es el cerebro detrás de Cositos.

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Apretones de mano

Apretones de mano
el favorito de Pablo Milrud

En una reunión nos encontramos mi esposa, yo y otras tres parejas. Comenzamos a estrecharnos las manos, hasta cierto momento en que se interrumpen los saludos. Pregunto a los presentes cuántas manos estrecharon, y cada uno me responde con un número distinto. Teniendo en cuenta que nadie se saluda a sí mismo ni a su pareja (ni a nadie más de una vez), ¿cuántas manos estrechó mi esposa?

Jaime Poniachik y Eduardo Giménez caracterizaron sabiamente un acertijo como «un montón de datos junto con una pregunta que debe ser respondida manipulando los datos con astucia». A estos tres elementos -datos, pregunta, astucia- me gustaría agregar un cuarto: que no requiera de mayores conocimientos técnicos para poder ser resuelto. «Apretones de mano» reune las cuatro características, con un agregado: tiene una solución elegante y constructiva, y otra tramposa y fulminante.

Pablo MilrudPablo Milrud se mueve con la misma elegancia en la música, la matemática y los juegos. Prefiere andar en bicicleta y tiene un excelente sitio web llamado Touchee!

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