Estratósfera

Un tablero infinito está dividido por una línea horizontal. Sobre la línea, todas las casillas están vacías; debajo, algunas están ocupadas por fichas.

En cada movimiento una ficha actúa como cohete y las que están a su alrededor, en las casillas vecinas en horizontal, vertical o diagonal, son el combustible. Un cohete se desplaza hacia arriba, en línea recta, sin pasar sobre otras fichas; la cantidad de casillas que avanza está limitada por el combustible disponible. cohete elige algunas de las fichas vecinas y avanza esa cantidad de casillas hacia arriba, en línea recta, sin pasar sobre otras fichas. Luego de hacer el movimiento, las fichas utilizadas como combustible se retiran del tablero.

Cómo llegar a las filas 5 y 6

Alcanzar la fila 5 es trivial; con la configuración de la derecha, la ficha con el punto negro llega en un solo movimiento. De la misma evidente manera, las ocho fichas de la configuración izquierda permiten alcanzar la fila 6.

¿Cómo se llega a la fila 7?

No supimos cómo llegar a la fila 8, pero tampoco demostramos que fuera imposible.

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Solitario en ronda

Sobre la mesa hay varias monedas formando una ronda. Todas muestran la cara. El objetivo es que queden dadas vuelta mediante el siguiente procedimiento.

Damos vuelta una cualquiera. Nos movemos en el sentido de las agujas del reloj un lugar y damos vuelta la moneda que esté allí. Luego nos movemos dos lugares (siempre en el mismo sentido) y damos vuelta la moneda que encontramos. Luego nos movemos tres lugares… Si nos encontramos con una moneda que ya está dada vuelta, entonces perdimos.

Es fácil comprobar que cuando la ronda tiene siete monedas, perdemos. Pero cuando la ronda tiene ocho monedas, ganamos.

¿Cuántas monedas debe tener una ronda para que podamos ganar? ¿Por qué?

—Ivan Skvarca

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El hijo del martes

Tengo dos hijos. Uno es un varón que nació un martes. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean varones?

—Gary Foshee

Gary Foshee presentó este acertijo en uno de los encuentros por Martin Gardner. Es una ligerísima variante de un acertijo tradicional: «Tengo dos hijos. Uno es varón. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean varones?» ¿Cambia la respuesta al agregar ese dato irrelevante?

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El teorema de Pasin

1. Dados los cuatro vértices de un cuadrilátero cualquiera, ¿es posible trazar un cuadrado de manera tal que cada lado (o su prolongación) pase por un vértice diferente?

2. Dados los cinco vértices de un pentágono cualquiera, ¿es posible trazar un pentágono regular de manera tal que cada lado (o su prolongación) pase por un vértice diferente?

—Jorge Pasin

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Balanza modificada

Se tienen cuatro pesas de 1, 4, 16 y 64 kilos. ¿Qué modificación hay que hacerle a una balanza de dos platillos para obtener todos los pesos enteros entre 1 y 85 kilos?

—Diego Uribe

(Diego Uribe ideó este acertijo inspirado por el que publicáramos unas semanas atrás. En unos días presentaremos su solución.)

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El acertijo de Pau

«Mi hijo Pau», me escribe desde Barcelona mi amigo Amadeo Monreal (catalán, matemático e hincha del Barça), «tiene 1010 años pero no es más viejo que Matusalén». Por supuesto, 1010 está en notación binaria; en notación decimal, Pau tiene 10 años.

Inmediatamente salta a la vista la similitud entre ambas notaciones: para escribir 10 decimal en binario basta repetirlo dos veces. ¿Existirán números con características similares, aunque con cualquier número de repeticiones? El 0 y el 1 cumplen con la condición para una repetición. Amadeo se encargó de demostrar que 10 es caso único para 2 repeticiones y que no existen casos para 3 o más repeticiones (la prueba no es demasiado difícil).

Liquidado el caso binario por Amadeo, ¿qué pasa con otras bases numéricas?

—Diego Uribe

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Simposio de economía

Cien economistas participan de un simposio. De pronto, uno se pone de pie y grita a voz en cuello: «Todos ustedes son unos mentirosos». Acto seguido, el que está a su derecha también se para y grita exactamente lo mismo. Y luego lo hace el otro, y el otro, y así hasta que los cien terminan acusándose mutuamente.

Admitamos que todos los economistas son o bien veraces (y siempre dicen la verdad) o bien mentirosos (y siempre mienten). ¿Cuántos economistas veraces hay, si es que hay alguno?

—Ivan Skvarca

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