38 comentarios1. Dados los cuatro vértices de un cuadrilátero cualquiera, ¿es posible trazar un cuadrado de manera tal que cada lado (o su prolongación) pase por un vértice diferente?
2. Dados los cinco vértices de un pentágono cualquiera, ¿es posible trazar un pentágono regular de manera tal que cada lado (o su prolongación) pase por un vértice diferente?
—Jorge Pasin
Se tienen cuatro pesas de 1, 4, 16 y 64 kilos. ¿Qué modificación hay que hacerle a una balanza de dos platillos para obtener todos los pesos enteros entre 1 y 85 kilos?
—Diego Uribe
(Diego Uribe ideó este acertijo inspirado por el que publicáramos unas semanas atrás. En unos días presentaremos su solución.)
14 comentarios17 comentarios«Mi hijo Pau», me escribe desde Barcelona mi amigo Amadeo Monreal (catalán, matemático e hincha del Barça), «tiene 1010 años pero no es más viejo que Matusalén». Por supuesto, 1010 está en notación binaria; en notación decimal, Pau tiene 10 años.
Inmediatamente salta a la vista la similitud entre ambas notaciones: para escribir 10 decimal en binario basta repetirlo dos veces. ¿Existirán números con características similares, aunque con cualquier número de repeticiones? El 0 y el 1 cumplen con la condición para una repetición. Amadeo se encargó de demostrar que 10 es caso único para 2 repeticiones y que no existen casos para 3 o más repeticiones (la prueba no es demasiado difícil).
Liquidado el caso binario por Amadeo, ¿qué pasa con otras bases numéricas?
—Diego Uribe
218 comentariosCien economistas participan de un simposio. De pronto, uno se pone de pie y grita a voz en cuello: «Todos ustedes son unos mentirosos». Acto seguido, el que está a su derecha también se para y grita exactamente lo mismo. Y luego lo hace el otro, y el otro, y así hasta que los cien terminan acusándose mutuamente.
Admitamos que todos los economistas son o bien veraces (y siempre dicen la verdad) o bien mentirosos (y siempre mienten). ¿Cuántos economistas veraces hay, si es que hay alguno?
—Ivan Skvarca
89 comentariosEl Jamón del medio es un juego para tres personas. Se separan las cartas del 1 al 9 de un palo de la baraja, y luego se reparten entre los tres. En secreto, cada uno suma sus tres naipes, y gana el que tenga la suma que esté justo en el medio. El tahúr recibe sus tres cartas y sin ver las de sus rivales sabe inmediatamente que ya ganó la partida. ¿Qué cartas recibió?
—Ivan Skvarca
53 comentariosCuatro equipos participan de un cuadrangular de fútbol, jugando una vez contra cada rival. Al final del torneo, cada equipo metió exactamente tres goles y no hubo dos equipos con la misma cantidad de victorias. ¿Cuáles fueron los resultados de todos los partidos?
—Ivan Skvarca
8 comentariosUn dado recorre el tablero tumbándose sobre una de sus aristas; cada cara del dado tiene el tamaño exacto de una casilla del tablero. De este modo es posible que un dado recorra completamente cualquier tablero cuadrado.
Impongamos la restricción de que en ningún momento de la travesía puede quedar sobre la cara de arriba el número 1. Aún así es posible recorrer cualquier tablero.
Si se pone la restricción de que no aparezcan en la cara de arriba ni el 1 ni el 2 (que ocupan, en un dado común, caras vecinas) ¿es posible recorrer todo tablero cuadrado?
Encontrar un método que permita recorrer cualquier tablero, por grande que sea, o demostrar que tales travesías no son posibles.
—Ivan Skvarca