Un señor se retira a su habitación a las 19:00. Dispuesto a dormir varias horas, pone el despertador para que suene a las 8 de la mañana. ¿Cuántas horas duerme hasta que suena el despertador?
El acertijo anterior era muy conocido hace algunos años y puede ser que actualmente haya gente que no entienda cuál puede ser la gracia: si se acuesta a las 19 y el despertador suena a las 8 del día siguiente, es obvio que el señor dormirá trece horas.
Esto es cierto para la mayoría de los relojes actuales, digitales, con ciclo de veinticuatro horas. Pero los relojes más tradicionales, de agujas, cumplen un ciclo de doce horas. En la época en que se creó el acertijo, el señor solamente dormía una hora: el reloj sonaba a las ocho de la noche.
El anterior es un ejemplo de cómo la respuesta a un acertijo puede cambiar en función de un cambio tecnológico. No es el único:
Está por comenzar un concierto en un teatro. El teatro está lleno. El concierto se trasmite por radio a todo el país. El concierto comienza. ¿Quién escucha antes las primeras notas?
a) Un espectador sentado en la última fila.
b) Un radioescucha situado en una ciudad distante 300 km del teatro.
¿Cuál es la respuesta correcta y porqué esa respuesta puede depender de una cuestión tecnológica?
Basado en un capítulo del libro Físicamente. La respuesta del autor será publicada dentro de unos días, pero usted está invitado a dejar la suya en los comentarios.
Hoy lunes a las 22 horas por el canal Encuentro empieza el programa de televisión Alterados por pi, conducido por Adrián Paenza. Son en total trece episodios —todos los lunes a la misma hora, con varias repeticiones durante la semana— que parecen tener el mismo tono y el mismo propósito que sus varios libros: contar qué es la matemática y cómo envuelve nuestras vidas. En la producción están dos amigos de la casa: Pablo Coll y Pablo Milrud. Ojalá que pronto los programas también estén disponibles en la web.
En una columna reciente de Tamtam hablamos de las conjugaciones egológicas. Parecen haber sido traídas a la luz por Bertrand Russell, quien las llamó «verbos demasiado irregulares», aunque nos parece más atinado este otro nombre, que leímos en la vieja revista Juegos para gente de mente, porque destaca que se trata de un recurso que se despliega desde el ego propio. En una conjugación egológica un mismo hecho es descripto con benevolencia cuando se refiere a uno mismo, con moderación cuando se refiere al interlocutor, y con agravio cuando se refiere a la tercera persona. Russell propone un ejemplo ejemplar:
Yo me mantengo firme en mis convicciones.
Vos sos obstinado.
Él es terco como una mula.
No cambia el hecho; cambia la valoración. Como decimos en Tamtam, no se trata de una tríada como «yo soy bueno, vos sos regular, él es malo», sino más bien de «yo soy bueno, vos sos demasiado permisivo, él no sabe hacerse respetar». En la web encontramos unos pocos ejemplos, quizás por impericia en la búsqueda. Tendríamos más suerte revisando la prensa; es común que aparezcan conjugaciones egológicas al comparar diferentes periódicos, o al comparar un mismo periódico a lo largo del tiempo. Pero además de mostrar cómo estamos atravesados por la retórica son ejercicios lúdicos divertidos. El siguiente ejemplo es de Gustavo Piñeiro.
Yo soy prudente.
Vos nunca te arriesgás.
Él es un cobarde.
¿Se le ocurren otras conjugaciones egológicas? Déjelas en los comentarios.
En una entrada de este mismo blog se presenta el siguiente acertijo, que ya puede considerarse un clásico entre los problemas de lógica. El acertijo dice así:
Cien economistas están sentados en círculo. De pronto, uno de ellos grita a voz en cuello (señalando a todos los demás): «Todos ustedes son mentirosos». Acto seguido, el que está a su derecha grita exactamente lo mismo. Y luego lo hace el otro, y el otro, y así hasta que los cien terminan haciendo exactamente la misma declaración. Admitamos que cada economista es o bien veraz (y siempre hace afirmaciones verdaderas) o bien mentiroso (y siempre hace afirmaciones falsas) ¿Cuántos economistas veraces hay?
No voy a comentar aquí la solución del acertijo, que ya ha sido ampliamente debatida en los más de 150 comentarios que registra la entrada original. La intención esta vez es presentar algunas variantes sobre este problema.
Cien economistas en ronda
En todas las situaciones que se presentan a continuación hay un grupo de cien economistas sentados en ronda (un grupo diferente cada vez). Como se dijo antes, cada economista es o bien veraz (y siempre hace afirmaciones verdaderas) o bien mentiroso (y siempre hace afirmaciones falsas).
Primer desafío
De pronto, un economista dice (señalando a todos los demás): «Al menos 45 de ustedes son mentirosos». Acto seguido, el que está a su derecha dice exactamente lo mismo. Y luego lo hace el otro, y el otro, y así hasta que los cien terminan haciendo exactamente la misma declaración.
¿Qué puede deducirse acerca de la cantidad de economistas veraces que hay?
Segundo desafío
De pronto, un economista dice (señalando a los dos que tiene a su derecha): «Ellos dos son mentirosos». Acto seguido, el que está a su derecha (señalando a los dos que a su vez tiene a su derecha) dice exactamente lo mismo. Y luego hace lo mismo el otro, y el otro, y así hasta que los cien terminan haciendo exactamente la misma declaración (en cada caso señalando a los dos que tiene a su derecha).
¿Qué puede deducirse acerca de la cantidad de economistas veraces que hay?
Tercer desafío
De pronto, un economista dice (señalando a los tres que tiene a su derecha): «Ellos tres son mentirosos». Acto seguido, el que está a su derecha (señalando a los tres que a su vez tiene a la derecha) dice exactamente lo mismo. Y luego hace lo mismo el otro, y el otro, y así hasta que los cien terminan haciendo exactamente la misma declaración (en cada caso señalando a los tres que tiene a su derecha).
¿Qué puede deducirse acerca de la cantidad de economistas veraces que hay?
Cuarto desafío
De pronto, un economista dice (señalando a todos los demás): «Todos ustedes son mentirosos». Acto seguido, el que está a su derecha dice: «Todos ustedes son veraces». Luego el siguiente dice: «Todos ustedes son mentirosos»; y el siguiente a ése dice: «Todos ustedes son veraces». Y así sucesivamente.
¿Qué puede deducirse acerca de la cantidad de economistas veraces que hay?
(Solución de la columna anterior: 1. Era domingo y sí se llamaba Julio. 2. Los días eran sábado y domingo respectivamente. 3. Las dos primeras afirmaciones fueron hechas inmediatamente antes de la medianoche de un domingo. Las dos siguientes fueron hechas en los primeros minutos del día siguiente, lunes. La segunda es falsa y las otras tres son verdaderas.)
Esta es una columna sesquisemanal que se publica en días terminados en cero. Acotaciones, quejas y sugerencias pueden ser enviadas a gbsgep@gmail.com o escritas aquí abajo en los comentarios.
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Galería con las portadas de las diversas versiones del libro Freakonomics. La manzana con interior de naranja es del original en inglés, pero hay otros hallazgos notables, como la banana-choclo o la «trijera» o tijera para tres de la edición húngara.
• Una truculenta publicidad que utiliza ilusiones ópticas para advertir sobre los riesgos al conducir un automóvil. (La vimos, probablemente, en el excelente Blog de Ilusionario.)
• Echochrome es un videojuego donde se recorre un estilizado mundo de figuras imposibles. A la manera de las películas —y para quienes dicen que la industria del videojuego es tan importante como la industria del cine— tiene también su trailer.
• Una viñeta de Alberto Montt con un cubo imposible. (Que vimos en Microsiervos.)
Cierta vez Spock, el viajero espacial estudioso de la lógica, llegó al planeta Calendario. Los días lunes, miércoles y viernes los nativos de este planeta hacen exclusivamente afirmaciones verdaderas. (Los días en Calendario se nombran de la misma forma que aquí en la Tierra.) Los martes, jueves y sábados los nativos hacen exclusivamente afirmaciones falsas. Los domingos los nativos hacen primero una afirmación verdadera, luego una falsa, luego una verdadera y así sucesivamente alternando verdades y falsedades, comenzando siempre por una verdad.
Primer desafío
Poco después de llegar a Calendario Spock se encontró con un nativo que le dijo: Mi nombre es Julio. Inmediatamente después el nativo agregó: Ayer me tocaba ser veraz.
¿En qué día de la semana ocurrió esta situación? ¿Se llamaba Julio el nativo?
Segundo desafío
Algún tiempo después Spock se encontró con un nativo, que le dijo: Hoy es lunes. Al día siguiente Spock se encontró con el mismo nativo, que le dijo: Hoy es martes.
¿En qué día de la semana sucedió el primer encuentro?
Tercer desafío
Tiempo después Spock se encontró con un nativo, que sucesivamente dijo:
Mi siguiente afirmación será falsa.
Mi siguiente afirmación será falsa.
Mi siguiente afirmación será verdadera.
Mi afirmación anterior es verdadera.
Entre una afirmación y la otra transcurrió menos de un minuto. ¿En qué día de la semana sucedió este encuentro? ¿Alguna afirmación es verdadera (y si es así, cuáles)? ¿Alguna afirmación es falsa (y si es así, cuáles)?
Solución de la columna anterior.
Esta es una columna sesquisemanal que se publica en días terminados en cero. Acotaciones, quejas y sugerencias pueden ser enviadas a gbsgep@gmail.com o escritas aquí en los comentarios.
El libro El hombre que calculaba se presenta a sí mismo como escrito en árabe por Malba Tahan, un erudito y matemático persa, en el año 1321 de la Hégira, correspondiente a nuestro 1903. Pero en realidad Malba Tahan es seudónimo de Júlio César de Mello e Souza, un profesor de matemáticas brasileño, y el libro fue escrito en portugués en la década de 1940. Como un acto de justicia poética, en el año 2001 fue finalmente traducido al árabe, su idioma «original». (Recordamos otro caso similar: Boris Vian «tradujo» del inglés al francés unas novelitas policiales escritas por un tal Vernon Sullivan. En realidad eran suyas; años después fueron traducidas al inglés.)
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