Para celebrar el centenario de la Real Sociedad Matemática Española —o quizás, con más honestidad, para promocionar una colección de libros que pusieron a la venta— el diario español El País está publicando, desde hace algunos meses, un problema matemático cada semana.
Cada problema se presenta con un breve y amable video; el encargado de explicarlo puede ser un profesor, un alumno de bachillerato, un investigador o incluso un jugador de fútbol. Aquí reproducimos uno como ejemplo.
Se informa a 30 presos de que se les va a colocar formando una fila y se les va a poner un sombrero en la cabeza a cada uno, blanco o negro, sin especificar cuántos gorros se pondrán de cada color (pueden ser 29 blancos y uno negro, 15 y 15, 17 y 13…). Cada preso sólo verá los sombreros de los prisioneros que tiene delante pero no el suyo ni los de detrás. Un guardia irá preguntando sucesivamente a cada uno de los presos desde el último (el que ve todos pero no el suyo) al primero (que no ve ninguno) de qué color es su sombrero. Los presos sólo pueden contestar blanco o negro: si aciertan son liberados y si no, son ejecutados. Todos los presos pueden escuchar las respuestas anteriores a las suyas.
Antes de llevar esto a cabo, los presos, que conocen la prueba a la que van a ser sometidos pero no naturalmente de qué color serán sus sombreros, tienen un tiempo para hablar entre ellos y pensar una estrategia de grupo. ¿Cuál es la mejor estrategia para salvar seguro al mayor número de prisioneros? ¿Cuántos se salvan seguro con esa estrategia?
Aquí está la lista completa de problemas. Vale la pena revisar también los archivos de Gaussianos, donde discuten en detalle.
La misma colección de libros saldrá a la venta en Argentina a través del diario La Nación. Recomendamos especialmente el número doce, La armonía es numérica, escrito por Javier Arbonés y Pablo Milrud, dos amigos de la casa.
El viernes 21 de octubre se celebrarán encuentros, ágapes, reuniones, verbenas, conferencias y francachelas en todo el mundo para celebrar el que hubiera sido el cumpleaños 97 de Martin Gardner. En este mapa se indican los eventos confirmados hasta ahora. ¡Incluso hay uno en la Antártida! Pero a quien esté leyendo estos párrafos quizás le queden más a mano estas otras ubicaciones.
• Buenos Aires
En Buenos Aires el encuentro será en la Librería Hernández, Av Corrientes 1436 (al fondo, bajando la escalera). Empieza con puntualidad a las 19 horas.
Las charlas tratarán un amplio repertorio de temas acertijeros: autorreferencias, rebuses, problemas numéricos, soluciones ingeniosas, viajes en el tiempo, juegos con el lenguaje, paradojas… Aquí está el programa completo. Las novedades se pueden seguir a través de este grupo de Facebook.
• Bogotá
El evento bogotano tendrá lugar en la Universidad Javeriana entre las 17 y las 19 horas. Lo organiza Bernardo Recamán, a quien se le puede escribir para conocer más detalles.
• Madrid
El encuentro de Madrid será un par de semanas después, a principios de noviembre, para hacerlo coincidir con la Semana de la Ciencia que se celebrará en esas fechas.
• La Biblioteca Popular Bernardino Rivadavia, de la ciudad bonaerense de San Cayetano, está organizando el tercer Torneo de Juegos de Ingenio Ciudad de San Cayetano. Se participa a través de la web; nos avisa nuestro amigo Luis Ernesto Carelli.
• En la ciudad gallega de Vigo se va a realizar un campeonato de rompecabezas o puzzles: equipos de dos integrantes deben resolver en el menor tiempo posible un rompecabezas de quinientas piezas. Nos gustaría ver cómo hace un equipo de quinientos integrantes para resolver un rompecabezas de quinientas piezas. Nos enteramos a través de Microsiervos.
Hoy, este sitio cumple once años.
Es nuestro permiso anual para la vanagloria y esta vez queremos presumir de lectores. Unas dos mil personas visitan cada día la página; las flamantes cuentas de Facebook y Twitter rondan la ochentena de seguidores; contamos con ocho mil quinientos suscriptores en Google Reader. Estamos orgullosos y felices. Gracias a todos.
En una galería de arte de Palm Beach, en Florida, hay una escultura de Patrick Ireland que representa un cuadrado mágico de lado 3. No hay símbolos secretos: simplemente, cada columna tiene una altura proporcional al número que le corresponde.
Quizás debiéramos avisarle a Ivars Peterson, que en su blog The Mathematical Tourist reúne imágenes e información sobre monumentos, esculturas o edificios de interés matemático que va encontrando en sus viajes. Así nos enteramos de los resplandecientes triángulos borromeos de Toronto, de un embaldosado con pentágonos en Washington o de un curioso anillo astronómico en California. Pero no hay cosas interesantes: hay miradas que hacen interesantes a las cosas, y lo demuestra señalando cómo se desgasta la afilada esquina de un edificio o cómo salpica una fuente.
Nuestros asesores de imagen insisten en que no podemos seguir haciendo este weblog en octavillas mimeografiadas. Para adaptarnos a los nuevos tiempos, decidimos —después de setecientos millones de personas— abrir cuentas en Facebook y Twitter.
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Por ahora ambas cuentas reproducen los posts publicados aquí mismo —aunque sólo el título o las primeras líneas— lo que sirve para enterarse con comodidad y prontitud cuándo hay algo nuevo para leer. Veremos qué ocurre en el futuro.
Para generar la secuencia de Recamán se toman los sucesivos números naturales, uno por uno. Cada número se resta si el resultado no aparece todavía en la secuencia y es mayor que cero; en cualquier otro caso, se suma.
La idea es sencilla, aunque explicarla con rigor puede conducir a un galimatías verbal. Mejor es intentar comprenderla por uno mismo. Estos son sus primeros cincuenta términos, según la Online Encyclopedia of Integer Sequences.
0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62, 42, 63, 41, 18, 42, 17, 43, 16, 44, 15, 45, 14, 46, 79, 113, 78, 114, 77, 39, 78, 38, 79, 37, 80, 36, 81, 35, 82, 34, 83
Como se puede comprobar, la secuencia sube y baja, llenando paulatinamente los huecos que pudieran haber quedado. (La secuencia A057167 indica en qué posición aparecen los sucesivos naturales.) Neil Sloane conjetura que eventualmente aparecerán todos los números, es decir, que la secuencia de Recamán es una permutación del conjunto de los naturales; pero no está demostrado. Una exploración a máquina llegó hasta límites descomunales sin encontrar al esquivo 852655.
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