8.3.2008
Se tienen cuatro pesas de 1, 4, 16 y 64 kilos. ¿Qué modificación hay que hacerle a una balanza de dos platillos para obtener todos los pesos enteros entre 1 y 85 kilos?
—Diego Uribe
(Diego Uribe ideó este acertijo inspirado por el que publicáramos unas semanas atrás. En unos días presentaremos su solución.)
9 comentarios Hacer un comentario
1. Carlos Luna | Mar 9 2008, 7:53 am
Pues hay que conseguir que los brazos de la balanza sean asimétricos. Concretamente hay que conseguir que un brazo sea el doble de largo que el otro.
A partir de ahí es muy fácil calcular los pesos con esas cuatro pesas.
2. Diego U | Mar 9 2008, 7:20 pm
Carlos Luna,
Supongamos que vamos a la frutería (que tiene instalada tu balanza) a comprar un kilo de limones, dos de manzanas y tres de naranjas.
Para pesar los limones el frutero coloca la pesa de cuatro kilos en el platillo del brazo corto de la balanza y el kilo de limones más la pesa de un kilo en el platillo del brazo largo. Como la longitud del brazo largo es el doble que la del corto, la fuerza que ejerce la palanca es también el doble y la balanza se equilibra.
Para pesar las manzanas el frutero coloca la pesa de un kilo en el brazo largo y la equilibra con los dos kilos de manzanas en el brazo corto.
Pero, ¿cómo hace para pesar los tres kilos de naranjas? Si coloca la pesa de cuatro kilos en el brazo corto, basta con poner dos kilos en el largo para equilibrarla. Si a los cuatro kilos agrega la pesa de un kilo, la balanza se equilibre con dos kilos y medio en el brazo corto. En fin, se pueden probar otras combinaciones, pero ninguna servirá.
Y sin embargo, de alguna manera, tu idea avanza por el camino correcto.
3. H | Mar 9 2008, 11:20 pm
No lo he probado para todos los números de 1 a 64, ni inventado el método para calcular cómo poner los pesos, pero pareciera que con una balanza de tres platos alcanzaría. Los platos del brazo largo deben estar uno a la misma distancia que el del brazo corto y el otro al doble.
Algunos pesos:
3: 3+1;4;0
6: 6;4;1
7: 7+1;0;4
11: 11+4+1;16;0
24: 24;16;4
50: 50+16;0;32+1
58: 58+16;64;1
61: 61+4;64+1;0
Saludos!
4. H | Mar 9 2008, 11:48 pm
Acabo de comprobarlo y con la modificación propuesta se pueden obtener todos los pesos de 1 a 170.
La tabla completa es:
1 |a||bcd
2 ||a|bcd
3 a|b||cd
4 |b||acd
5 |ab||cd
6 |b|a|cd
7 a||b|cd
8 ||b|acd
9 |a|b|cd
10 ||ab|cd
11 ab|c||d
12 b|c||ad
13 b|ac||d
14 b|c|a|d
15 a|c||bd
16 |c||abd
17 |ac||bd
18 |c|a|bd
19 a|bc||d
20 |bc||ad
21 |abc||d
22 |bc|a|d
23 a|c|b|d
24 |c|b|ad
25 |ac|b|d
26 |c|ab|d
27 ab||c|d
28 b||c|ad
29 b|a|c|d
30 b||ac|d
31 a||c|bd
32 ||c|abd
33 |a|c|bd
34 ||ac|bd
35 a|b|c|d
36 |b|c|ad
37 |ab|c|d
38 |b|ac|d
39 a||bc|d
40 ||bc|ad
41 |a|bc|d
42 ||abc|d
43 abc|d||
44 bc|d||a
45 bc|ad||
46 bc|d|a|
47 ac|d||b
48 c|d||ab
49 c|ad||b
50 c|d|a|b
51 ac|bd||
52 c|bd||a
53 c|abd||
54 c|bd|a|
55 ac|d|b|
56 c|d|b|a
57 c|ad|b|
58 c|d|ab|
59 ab|d||c
60 b|d||ac
61 b|ad||c
62 b|d|a|c
63 a|d||bc
64 |d||abc
65 |ad||bc
66 |d|a|bc
67 a|bd||c
68 |bd||ac
69 |abd||c
70 |bd|a|c
71 a|d|b|c
72 |d|b|ac
73 |ad|b|c
74 |d|ab|c
75 ab|cd||
76 b|cd||a
77 b|acd||
78 b|cd|a|
79 a|cd||b
80 |cd||ab
81 |acd||b
82 |cd|a|b
83 a|bcd||
84 |bcd||a
85 |abcd||
86 |bcd|a|
87 a|cd|b|
88 |cd|b|a
89 |acd|b|
90 |cd|ab|
91 ab|d|c|
92 b|d|c|a
93 b|ad|c|
94 b|d|ac|
95 a|d|c|b
96 |d|c|ab
97 |ad|c|b
98 |d|ac|b
99 a|bd|c|
100 |bd|c|a
101 |abd|c|
102 |bd|ac|
103 a|d|bc|
104 |d|bc|a
105 |ad|bc|
106 |d|abc|
107 abc||d|
108 bc||d|a
109 bc|a|d|
110 bc||ad|
111 ac||d|b
112 c||d|ab
113 c|a|d|b
114 c||ad|b
115 ac|b|d|
116 c|b|d|a
117 c|ab|d|
118 c|b|ad|
119 ac||bd|
120 c||bd|a
121 c|a|bd|
122 c||abd|
123 ab||d|c
124 b||d|ac
125 b|a|d|c
126 b||ad|c
127 a||d|bc
128 ||d|abc
129 |a|d|bc
130 ||ad|bc
131 a|b|d|c
132 |b|d|ac
133 |ab|d|c
134 |b|ad|c
135 a||bd|c
136 ||bd|ac
137 |a|bd|c
138 ||abd|c
139 ab|c|d|
140 b|c|d|a
141 b|ac|d|
142 b|c|ad|
143 a|c|d|b
144 |c|d|ab
145 |ac|d|b
146 |c|ad|b
147 a|bc|d|
148 |bc|d|a
149 |abc|d|
150 |bc|ad|
151 a|c|bd|
152 |c|bd|a
153 |ac|bd|
154 |c|abd|
155 ab||cd|
156 b||cd|a
157 b|a|cd|
158 b||acd|
159 a||cd|b
160 ||cd|ab
161 |a|cd|b
162 ||acd|b
163 a|b|cd|
164 |b|cd|a
165 |ab|cd|
166 |b|acd|
167 a||bcd|
168 ||bcd|a
169 |a|bcd|
170 ||abcd|
Método: en el plato del brazo corto se pone lo que se va a pesar y las pesas indicadas a la izquierda de la primera barra, en el plato medio las pesas que están entre la primera y la segunda barra, en el plato duplicador las pesas que están entre la segunda y la tercera barra, las pesas que están tras la tercera barra no hacen falta. (Pesa a: 1kg, b: 4kg, c: 16kg, d: 64kg)
Saludos!
5. tachenko | Mar 10 2008, 7:40 am
Yo creo que habría que hacer uno de los brazos extensible, de forma que tenga dos posiciones posibles: que pueda medir lo mismo que el otro brazo, o que mida el doble.
6. H | Mar 10 2008, 10:42 am
tachenko, cómo solucionarías el 6?
(con un brazo movil graduado se pueden resolver todos los pesos con solo una pesa)
7. tachenko | Mar 11 2008, 6:06 am
Tienes razón, hay que poner dos platos en el brazo extensible.
8. froy | Sep 4 2008, 8:56 pm
sera necesario que se hagan todas las combinaciones de las series de las pesas
9. Facundo Peralta | Sep 7 2008, 3:49 am
un un platillo con distancia 2x al eje de la balanza se coloca la pesa de un kilo mas la de 16 y en el otro platillo con una distancia de x al eje se coloca la de cuatro kilos y la de 64
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