Balanza modificada

Se tienen cuatro pesas de 1, 4, 16 y 64 kilos. ¿Qué modificación hay que hacerle a una balanza de dos platillos para obtener todos los pesos enteros entre 1 y 85 kilos?

—Diego Uribe

(Diego Uribe ideó este acertijo inspirado por el que publicáramos unas semanas atrás. En unos días presentaremos su solución.)

18 comentarios Hacer un comentario

  • 1. Carlos Luna  |  Mar 9 2008, 7:53 am

    Pues hay que conseguir que los brazos de la balanza sean asimétricos. Concretamente hay que conseguir que un brazo sea el doble de largo que el otro.

    A partir de ahí es muy fácil calcular los pesos con esas cuatro pesas.

  • 2. Diego U  |  Mar 9 2008, 7:20 pm

    Carlos Luna,
    Supongamos que vamos a la frutería (que tiene instalada tu balanza) a comprar un kilo de limones, dos de manzanas y tres de naranjas.
    Para pesar los limones el frutero coloca la pesa de cuatro kilos en el platillo del brazo corto de la balanza y el kilo de limones más la pesa de un kilo en el platillo del brazo largo. Como la longitud del brazo largo es el doble que la del corto, la fuerza que ejerce la palanca es también el doble y la balanza se equilibra.
    Para pesar las manzanas el frutero coloca la pesa de un kilo en el brazo largo y la equilibra con los dos kilos de manzanas en el brazo corto.
    Pero, ¿cómo hace para pesar los tres kilos de naranjas? Si coloca la pesa de cuatro kilos en el brazo corto, basta con poner dos kilos en el largo para equilibrarla. Si a los cuatro kilos agrega la pesa de un kilo, la balanza se equilibre con dos kilos y medio en el brazo corto. En fin, se pueden probar otras combinaciones, pero ninguna servirá.
    Y sin embargo, de alguna manera, tu idea avanza por el camino correcto.

  • 3. H  |  Mar 9 2008, 11:20 pm

    No lo he probado para todos los números de 1 a 64, ni inventado el método para calcular cómo poner los pesos, pero pareciera que con una balanza de tres platos alcanzaría. Los platos del brazo largo deben estar uno a la misma distancia que el del brazo corto y el otro al doble.

    Algunos pesos:

    3: 3+1;4;0
    6: 6;4;1
    7: 7+1;0;4
    11: 11+4+1;16;0
    24: 24;16;4
    50: 50+16;0;32+1
    58: 58+16;64;1
    61: 61+4;64+1;0

    Saludos!

  • 4. H  |  Mar 9 2008, 11:48 pm

    Acabo de comprobarlo y con la modificación propuesta se pueden obtener todos los pesos de 1 a 170.

    La tabla completa es:

    1 |a||bcd
    2 ||a|bcd
    3 a|b||cd
    4 |b||acd
    5 |ab||cd
    6 |b|a|cd
    7 a||b|cd
    8 ||b|acd
    9 |a|b|cd
    10 ||ab|cd
    11 ab|c||d
    12 b|c||ad
    13 b|ac||d
    14 b|c|a|d
    15 a|c||bd
    16 |c||abd
    17 |ac||bd
    18 |c|a|bd
    19 a|bc||d
    20 |bc||ad
    21 |abc||d
    22 |bc|a|d
    23 a|c|b|d
    24 |c|b|ad
    25 |ac|b|d
    26 |c|ab|d
    27 ab||c|d
    28 b||c|ad
    29 b|a|c|d
    30 b||ac|d
    31 a||c|bd
    32 ||c|abd
    33 |a|c|bd
    34 ||ac|bd
    35 a|b|c|d
    36 |b|c|ad
    37 |ab|c|d
    38 |b|ac|d
    39 a||bc|d
    40 ||bc|ad
    41 |a|bc|d
    42 ||abc|d
    43 abc|d||
    44 bc|d||a
    45 bc|ad||
    46 bc|d|a|
    47 ac|d||b
    48 c|d||ab
    49 c|ad||b
    50 c|d|a|b
    51 ac|bd||
    52 c|bd||a
    53 c|abd||
    54 c|bd|a|
    55 ac|d|b|
    56 c|d|b|a
    57 c|ad|b|
    58 c|d|ab|
    59 ab|d||c
    60 b|d||ac
    61 b|ad||c
    62 b|d|a|c
    63 a|d||bc
    64 |d||abc
    65 |ad||bc
    66 |d|a|bc
    67 a|bd||c
    68 |bd||ac
    69 |abd||c
    70 |bd|a|c
    71 a|d|b|c
    72 |d|b|ac
    73 |ad|b|c
    74 |d|ab|c
    75 ab|cd||
    76 b|cd||a
    77 b|acd||
    78 b|cd|a|
    79 a|cd||b
    80 |cd||ab
    81 |acd||b
    82 |cd|a|b
    83 a|bcd||
    84 |bcd||a
    85 |abcd||
    86 |bcd|a|
    87 a|cd|b|
    88 |cd|b|a
    89 |acd|b|
    90 |cd|ab|
    91 ab|d|c|
    92 b|d|c|a
    93 b|ad|c|
    94 b|d|ac|
    95 a|d|c|b
    96 |d|c|ab
    97 |ad|c|b
    98 |d|ac|b
    99 a|bd|c|
    100 |bd|c|a
    101 |abd|c|
    102 |bd|ac|
    103 a|d|bc|
    104 |d|bc|a
    105 |ad|bc|
    106 |d|abc|
    107 abc||d|
    108 bc||d|a
    109 bc|a|d|
    110 bc||ad|
    111 ac||d|b
    112 c||d|ab
    113 c|a|d|b
    114 c||ad|b
    115 ac|b|d|
    116 c|b|d|a
    117 c|ab|d|
    118 c|b|ad|
    119 ac||bd|
    120 c||bd|a
    121 c|a|bd|
    122 c||abd|
    123 ab||d|c
    124 b||d|ac
    125 b|a|d|c
    126 b||ad|c
    127 a||d|bc
    128 ||d|abc
    129 |a|d|bc
    130 ||ad|bc
    131 a|b|d|c
    132 |b|d|ac
    133 |ab|d|c
    134 |b|ad|c
    135 a||bd|c
    136 ||bd|ac
    137 |a|bd|c
    138 ||abd|c
    139 ab|c|d|
    140 b|c|d|a
    141 b|ac|d|
    142 b|c|ad|
    143 a|c|d|b
    144 |c|d|ab
    145 |ac|d|b
    146 |c|ad|b
    147 a|bc|d|
    148 |bc|d|a
    149 |abc|d|
    150 |bc|ad|
    151 a|c|bd|
    152 |c|bd|a
    153 |ac|bd|
    154 |c|abd|
    155 ab||cd|
    156 b||cd|a
    157 b|a|cd|
    158 b||acd|
    159 a||cd|b
    160 ||cd|ab
    161 |a|cd|b
    162 ||acd|b
    163 a|b|cd|
    164 |b|cd|a
    165 |ab|cd|
    166 |b|acd|
    167 a||bcd|
    168 ||bcd|a
    169 |a|bcd|
    170 ||abcd|

    Método: en el plato del brazo corto se pone lo que se va a pesar y las pesas indicadas a la izquierda de la primera barra, en el plato medio las pesas que están entre la primera y la segunda barra, en el plato duplicador las pesas que están entre la segunda y la tercera barra, las pesas que están tras la tercera barra no hacen falta. (Pesa a: 1kg, b: 4kg, c: 16kg, d: 64kg)

    Saludos!

  • 5. tachenko  |  Mar 10 2008, 7:40 am

    Yo creo que habría que hacer uno de los brazos extensible, de forma que tenga dos posiciones posibles: que pueda medir lo mismo que el otro brazo, o que mida el doble.

  • 6. H  |  Mar 10 2008, 10:42 am

    tachenko, cómo solucionarías el 6?

    (con un brazo movil graduado se pueden resolver todos los pesos con solo una pesa)

  • 7. tachenko  |  Mar 11 2008, 6:06 am

    Tienes razón, hay que poner dos platos en el brazo extensible.

  • 8. froy  |  Sep 4 2008, 8:56 pm

    sera necesario que se hagan todas las combinaciones de las series de las pesas

  • 9. Facundo Peralta  |  Sep 7 2008, 3:49 am

    un un platillo con distancia 2x al eje de la balanza se coloca la pesa de un kilo mas la de 16 y en el otro platillo con una distancia de x al eje se coloca la de cuatro kilos y la de 64

  • 10. paco  |  May 17 2009, 5:51 am

    diego u:
    yo creo que en tu ejemplo de la fruteria agarraba la pesa de cuatro kilos mas los 2 de las manzanas, las ponia en el corto y ponia los 3 de las naranjas en el otro lado y se balanceaban, ahora k me doi cuanta, para que los quieres balancear si ya sabes cuanto pesan

  • 11. Gonzalo  |  Jul 22 2009, 11:12 am

    si se tiene 4 de cada una, no se especifico si eran 4 de cada una o si eran una de cada una y en total 4, siendo 4 de cada una, podría usar 3 de cada una y pesar en base 4.

    a es el digito menos significo (4^0)
    b el digito que se multiplica por 4^1
    c —> 4^2
    d —> 4^3 respectivamente
    simplemente los acomodo en base 4 y dcba sera el numero que obtendremos, luego lo transformamos a base 10 cn un calculo sencillo y BOILA

  • 12. Gabriela  |  Sep 30 2009, 10:42 pm

    Sigo esperando el resultado despues de mucho tiempo y nada. Tal vez no exista el resultado.

  • 13. Daniel  |  Oct 9 2009, 9:58 am

    Soy enemigo de los numeros desde siempre, pero se me ocurrio que uno de los platos podria estar inclinado con la fuerza de 1kg, con respecto al otro (o tener el brazo mas largo, como proponen algunos) Combinando las pesas con los elementos que se desean pesar, se pueden obtener todos los pesos.

  • 14. Jonathan  |  Nov 5 2009, 1:37 pm

    hola… no se que tan certera o valida puede llegar a ser mi respuesta… quisiera creer que no son necesarias modificaciones en la balanza, basta con tener arena, harina o algun material de este tipo…. por ejemplo… para:

    1kgr = la pesa original

    2kgr= la pesa original, del otro lado llenas con arena hasta nivelar los platos, luego trasladas la pesa hacia al otro lado q conjunto a la arena suman 2 kgr.

    3klgr= pones la pesa de 4k en un lado y la de 1k del otro, el desnivel es de 3 kgrs,

    4kglr= pesa original

    5kgr: pesa de 4k mas la de 1kgrm

    6K: pesa de 1k mas la de 4k, nivelas el otro plato con arena retiras las pesas y agrega la de 1 k a la arena,,,

    7kgr: hacer lo mismo para los 3k nivelar con arena, retirar las pesas y sumarle la pesa de 4k a la arena

    8k: pesa original de 4k, niv con arena y pasas la pesa,

    9k: psas los 5 de arena y añades la pesa de 4

    10k: pesas los 5k t añades las pesas de 4 y 1

    11k pones la pesa de 16 de un lado y la de 4 y 1 el otro. la dif es once.

    12k pesas de 16 y 4 de kada lado

    13k: 16k y 1k de un lado y la de 4 del otro

    y me canse,,,, ja… vean que se puede llegar hasta mas de 85… y si se empeñan en hacer algo de nros no es necesario usar tante kantidad de arena, agua o harina como parece,

    es mas, esto se puede lograr sin nec de la arena si esta balanza permite mover su eje para nivelar los platos,

    espero que haya acertado… espero sus comentarios,,, mi e mail es “el_pilo_07@hotmail.com”

  • 15. SERGIO  |  Dec 13 2010, 5:34 pm

    UTILIZANDO UN BRAZO CON SOLO TRES GRADUACIONES ES POSIBLE RESOLVERLO

  • 16. Krenchas  |  Dec 3 2011, 4:19 am

    En realidad creo que debería ser una balanza de platos, cuatro platos. una extensión de cada punta donde cada peso ejerza el doble del peso normal:
    -2x -1x 1x 2x
    1kg 1kg
    2kg 1kg
    3kg 1kg 4kg
    4kg 4kg
    5kg 1+4
    6kg 1kg 4kg
    7kg 1kg 1kg 4kg
    8kg 4kg
    9kg 1kg 4kg

    creo que las combinaciones son posibles hasta quizás haya más de una forma de llegar a un mismo peso, mo me quiero quemar la cabeza hasta 170, alguien quiere?

  • 17. Krenchas  |  Dec 3 2011, 4:34 am

    bueno, no se entendió nada, pero hasta ahora vengo llegando hasta 74 kilos

  • 18. Krenchas  |  Dec 3 2011, 4:52 am

    Se llega sin problemas hasta el 170, es precioso. Con 5 pesas se llegaría a 682 kgramos, sólo 5 pesas, es genial.

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