1.3.2008
Mira que hay gente desconfiada. Luis tiene cuatro hijos y no quiere que ninguno entre solo a la despensa. Por lo tanto puso varias cerraduras en la puerta y a cada uno le dio algunas llaves; y lo hizo de tal manera que para abrir la puerta tienen que ponerse de acuerdo por lo menos tres de sus hijos, no importa cuáles. ¿Cuántas cerraduras puso y cómo distribuyó las llaves?
— Propuesto por Genio en febrero de 1997
23 comentarios Hacer un comentario
1. Pher | Mar 1 2008, 4:06 pm
Esta es mi mejor solución. La manera en que la busqué me hace pensar que es óptima, pero todavía no hice nada formal para poder asegurarlo:
Luis puso 6 cerraduras: A, B, C, D, E y F
y distribuyó las llaves de la siguiente manera:
Hijo 1: ABC
Hijo 2: ADE
Hijo 3: BDF
Hijo 4: CEF
Con este reparto, ningún hijo es imprescindible porque cada llave está en poder de dos hijos y no se puede prescindir de dos hermanos cualesquiera juntos, porque cualquier par de hermanos que se descarte dejará a los otros dos sin copia de la variedad de llave que comparten.
2. ornitomono | Mar 3 2008, 4:11 pm
mmm no está mal el comentario anterior, pero seguro seguro se puede hacer con menos llaves.. estoy en ello ;)
salud!!
3. Chæmpfus | Mar 3 2008, 9:02 pm
Luis puso tres cerraduras: A, B, y C, y distribuyó así:
Hijo 1: A
Hijo 2: A
Hijo 3: B
Hijo 4: C
4. Swi | Mar 3 2008, 9:06 pm
Yo llegué a la misma conclusión que Pher, pero puse números en vez de letras.
Aunque mi planteamineto consiste en que con cualquier par de hijos, cualquiera de los otros dos es válido para tener entre los tres las seis llaves.
5. Swi | Mar 3 2008, 9:08 pm
Discrepo con tu solución Chæmpfus, lee en el enunciado: no importa cuáles sean.
6. BeaRuiz | Mar 4 2008, 8:14 am
Creo que ha puesto 4 cerraduras A B C D , y cada hijo tiene 2 llaves.
Hijo 1: Abre las cerraduras A Y B
Hijo 2: Abre las cerraduras B Y C
Hijo 3: Abre las cerraduras C Y D
Hijo 4: Abre las cerraduras D Y A
7. Ivi | Mar 4 2008, 12:04 pm
puso 4 cerraduras y una llave a cada uno,
hijo 1:a
hijo 2:b
hijo 3:c
hijo 4:d
cerradura 1:bcd
cerradura 2:acd
cerradura 3: abd
cerradura 4:abc
8. Chæmpfus | Mar 4 2008, 7:19 pm
Tenés razón Swi, me equivoqué en la interpretación del enunciado.
9. Swi | Mar 5 2008, 11:15 am
He estado dándole vueltas a la solución
hijo A, llaves 1, 2 y 6;
hijo B, llaves 2, 3 y 5;
hijo C, llaves 3, 4 y 6;
hijo D, llaves 4, 1 y 5
que pensé de primeras y no veo la manera de optimizarla.
Con menos de cuatro cerraduras algún hijo tendrá que repetir llave.
Con cuatro cerraduras, a llave por hijo tienen que estar forzosamente los cuatro presentes.
Con cuatro cerraduras y dos llaves cada uno, resulta que dos hijos pueden abrir la despensa (que es lo que sucedería según la aportación de BeaRuiz)
Así, aumentar el número de llaves, va en contra del objetivo de reunir obligatoriamente a tres hermanos.
Colocando una quinta cerradura, si le das la llave a todos, a partir de cualquiera de los repartos de cuatro cerraduras, es como si no la pusieras, y si no le das llave de la quinta cerradura a alguno, lo conviertes en prescindible.
Para seis cerraduras, ya está definida la solución. Esperamos confirmación.
10. matias | Mar 6 2008, 9:30 pm
me parece muy ingenioso de su parte la manera de razonar y el tiempo q se toman para lograr desifrar cada problema… admiro mucho a la gente como ustedes..MUY INTELIGENTES!!
los felicito!
mati..
11. Chus | Mar 7 2008, 12:00 pm
Hmmm… Estoy pensando en las palabras “ponerse de acuerdo POR LO MENOS tres hijos”… Esto NO quiere decir que cualquier combinación de tres hijos valga para abrir la puerta; tan solo que ninguna combinación de dos basta.
¿Y si ponemos 4 cerraduras, distribuyendo las llaves así:
Pepito - llave 1
Juanito - llave 2
Jorgito - llave 3
Jaimito - llaves 3 y 4.
Es la solución de menos cerraduras y menos llaves que se me ocurre y eso siendo muy tiquismiquis con el texto, claro.
Igual me he pasado, ¿no? ;-)
12. Swi | Mar 7 2008, 12:39 pm
Como decía un profesor que tuve: Vuestro problema no es que no estudiéis, sino que no entendéis la lengua de Cervantes y no os enteráis de lo que se pide en los exámenes.
Chus, a ver si llevas ya sobredosis de campaña electoral y entre tanta mentira y medias verdades, has hecho lectura selectiva. Lee otra vez:
…para abrir la puerta tienen que ponerse de acuerdo por lo menos tres de sus hijos, no importa cuáles. ¿Cuántas…
13. Uner | Mar 7 2008, 1:28 pm
Estuve pensando en una puerta rectangular con cuatro bisagras, una en cada lado, exteriores (instaladas del lado de afuera de la habitación a la que se accede mediante la puerta), sujetas a la puerta cada una de ellas con una cerradura o candado, de tal manera que al liberar tres de las cuatro cerraduras la puerta pueda abrirse girándola sobre la bisagra restante (que todavía está sujeta a la puerta por la cuarta cerradura). No sé si me explico…
Con una puerta así se podría resolver el problema con cuatro cerraduras y una sola llave por cerradura, dándole una distinta a cada uno de los hijos.
(Eso sí, la puerta no debería ser muy pesada para que pueda ser abierta o cerrada hacia arriba).
14. Carlos Luna | Mar 9 2008, 7:55 am
Es una solución preciosa Uner!
15. FryGuy | Mar 9 2008, 11:08 am
Uner, buena solucion. Pero tienen un problema, si son 4 cerraduras, una en cada lado, alcanza con abrir 2 de ellas del mismo lado para que la puerta abra.
La solución de Pher es la mejor de todas y, a mi entender, la más correcta.
16. fede | Mar 10 2008, 2:05 am
puede ser que sean 3 cerraduras exactamente iguales se abren con la misma combinacion (o sea que la llaves sean iguales para los 4 hermanos), como solo tienen una llave necesitaran las otras 2 cualquiera de los restantes hermanos… lo unico que tendria que ser como los candados que solo liberan la llave una vez cerrados…
parece muy bobo pero puede funcionar
17. Uner | Mar 10 2008, 2:50 pm
FryGuy, la puerta que intento describir no puede abrirse liberando sólo dos bisagras, necesariamente tienen que liberarse tres de ellas para que abra o las cuatro para sacar directamente la puerta de su lugar (hacia afuera). Igual es una idea un tanto complicada de implementar.
Fede, excelente tu solución de 3 cerraduras y 4 llaves, brilla por su simplicidad!!!
Las llaves deberían ser además muy difíciles de duplicar para un cerrajero (pero no para el fabricante), de lo contrario cualquiera de los hermanos podría hacer dos copias de su llave y burlar las intenciones del padre.
18. Chæmpfus | Mar 10 2008, 8:51 pm
La solución de Fede es estupenda por lo simple, y no va contra el espíritu de lo que desea el desconfiado de Luis para su despensa.
19. Facu | Mar 15 2008, 11:51 pm
Fede pense lo mismo que vos. me parece que con esa va bien
20. PETER | Apr 18 2008, 3:22 am
Estoy de acuerdo con BeaRuiz es lo mas sencillo y logico
21. Vincente | May 2 2008, 2:49 am
yo prefiero la solución de uner, primero pensaba como FryGuy, pero luego entendí, las bisagras puestas algo asi: dibújese una esvástica dentro de un cuadrado, líneas paralelas. Las puntas de la esvástica indican el lugar de las bisagras con candado, se necesitan tres llaves mínimo. sin embargo un poco incómoda físicamente. Muy buena respuesta, Uner!
22. juan manuel | Jul 9 2008, 3:08 pm
puso tres serraduras y repartio tres llaves, cada una corresponde a una cerradura, asi deveran estar al menos tres de sus hijos por consiguiente el cuarto tambien por no poseer llave
23. chiflón | Jul 27 2008, 8:58 pm
Puso 3 cerraduras iguales y les dió 1 llave a cada uno. Las llaves tienen la misma clave y abren cualquier cerradura. De este modo se necesitan sí o sí 3 de los hijos para abrir la puerta.
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