La falacia del jugador (1)

Claudio H. Sánchez

La falacia del jugador (1)
por Claudio H. Sánchez

Usted arroja al aire una moneda. La moneda es honesta (en el sentido de que, en cada tirada, la probabilidad de sacar cara es 50%, la misma que de sacar ceca). Sin embargo, por esas cosas del azar, en las primeras diez tiradas cae siete veces en cara y tres en ceca. Es decir, una relación 70-30 (70% cara 30% ceca).

Sabemos que esta relación no puede mantenerse: si sigue tirando la misma moneda, la relación deberá tender al 50-50. Es lo se llama «ley fuerte de los grandes números» o «de retorno al promedio».

Si en las primeras diez tiradas predominaron las caras y, a largo plazo, la relación debe equilibrarse, parece natural pensar que en las próximas tiradas predominarán las cecas. Esto es lo que predice la «falacia del jugador» y, como su nombre lo indica, es falso. La moneda no sabe lo que pasó en las últimas diez tiradas y, si es honesta, en cada nueva tirada la probabilidad de obtener ceca seguirá siendo del 50%.

La ley fuerte de los grandes números y la falacia del jugador parecen dos formas de decir lo mismo. Sin embargo, la primera es cierta y la segunda no. ¿Dónde falla el razonamiento del jugador que, pretendiendo aplicar la primera ley, aplica falazmente la segunda?

23 comentarios Hacer un comentario

  • 1. Pablo  |  Jan 24 2008, 12:22 am

    Que tal,
    el razonamiento del jugador falla en creer que el equilibrio tendera a producirse en las siguientes jugadas, pero esto puede suceder dentro de 10000 jugadas, dentro de 10, o dentro de 1 millon. Para aproximarse a ese numero, deberia tomarse una muestra probabilistica.

    Es una opinion, la cual no se si es correcta

    Saludos !
    Pablo

  • 2. Gerardo  |  Jan 24 2008, 6:10 am

    La verdad es que, a priori, la falacia del jugador parece lo más lógico. Ahora bien, supongamos que luego del 10º tiro (en ese momento están 70/30 o 7-3) se continúa tirando y NO predominan las cecas ni las caras, sino que salen la misma cantidad de una y otra. Pues entonces, al final, la diferencia entre una y otra serían las 4 de los primeros tiros. En una gran cantidad de tiradas, esa diferencia no se notaría. Por decir, de un total de 1200 tiros, si salieron 604 caras y 596 cecas, estaremos en, casi, 50/50.
    ¿Me equivoco?

    Saludos.

  • 3. HernanKowalsky  |  Jan 24 2008, 7:04 am

    La ley de los grandes números indica que en un número infinito de tiradas la proporción tiende a 50%

    El jugador no conoce las veces que se ha tirado la moneda antes y que puede que haya tenido esa desviación a la inversa, ni conoce las infinitas futuras tiradas potenciales que “compensarían” esa desviación.

    El jugador esta considerando que un intervalo finito de tiradas ha de mantener las mismas proporciones de las infinitas tiradas potenciales.

  • 4. Armando de Quilmes  |  Jan 24 2008, 7:32 am

    Exacta la axplicación de Hernan. Solo podemos agregar con un ejemplo con cantidades que le puede pasar al jugador en las proximas diez jugadas.
    Pueden salir 6 caras y 4 secas (contrario a lo que puede pensar el jugador) y asi y todo acercarse al 50 %, ya que serían 13 caras y 7 secas y estariamos en un (65 % cara 35 % seca)

  • 5. Marcos  |  Jan 24 2008, 9:13 am

    Excelente tema. Predigo que habrá discusiones y opiniones encontradas, pero que a la larga tenderán a equilibrarse.

  • 6. Guadalupe  |  Jan 24 2008, 11:11 am

    La ley fuerte de los grandes nº aplica a una situación individual, mientras que la falacia del jugador agrupa situaciones que en realidad son independientes.

  • 7. Serafín  |  Jan 24 2008, 1:26 pm

    La idea básica es que la ley de los grandes números implica un paso al límite, luego jamás sera cierta en un número finito de jugadas y mucho menos en un número tan pequeño como 10

  • 8. A. Donnantuoni  |  Jan 24 2008, 1:43 pm

    Recuerdo ahora que en una amable reunión de hace un par de años, en ocasión de recibir a un amigo viajero, un ingeniero con reputación de inteligente mostró creer a ciegas en la falacia del jugador; aquella vez se hablaba de tiradas de un dado -honesto-, y un hipotético “atraso” del 6, que según él forzaría al 6 a salir con “mayor probabilidad”… Concebí el -deshonesto- proyecto de apostarle plata, y simplemente, ganarle. Desistí por fiaca.

  • 9. Diego U  |  Jan 24 2008, 3:05 pm

    No hace mucho, en una reunión social, Claudio Sánchez nos planteó un problema parecido usando una moneda honesta. Para afrontar el enigma decidimos tirar por el aire a Claudio, que cayó de pie 21 veces y de cabeza otras 21. Entonces convinimos que Claudio era totalmente honesto, aún para pequeños números. Después nos fuimos a comer pizza a Las Cuartetas.

  • 10. fáv  |  Jan 24 2008, 6:42 pm

    Yo conozco el caso de una pareja que tenía 5 hijas y en el sexto embarazo, en el día del parto el médico le dijo al padre, con una cara muy larga.que tenía que contarle…
    -¡qué! ¡qué!
    Pues que tenía otra hija. Se llevó una alegría tremenda.
    Nosotros somos cuatro varones. Mi hermano tuvo dos hijos varones, y yo uno, luego vino mi sobrina.
    ¿ley grande de los números? Cuéntaselo a los padres.

  • 11. Nicolas  |  Jan 25 2008, 3:07 am

    Estuve entetenido leyendo los comentarios y me parecio que falta un detalle para comprender y aplicar bien el concepto grandes numeros, y este es el de que las otras variables del problemas tienen que ser constante, o sea, en el caso de los embarazos tenemos que descartar la genetica o problemas puntuales que podria tener esa pareja o en el caso de la moneda o del dado podriamos “cagar ” como se dice vulgarmente si es q no tuvieramos la misma densidad en cualquiera de lo 2 influyendo en los resultados.Con esto me refiero a mantener las otroas variables constantes (factores ambientales, densidades, etc.)
    Otra cosa que me gustaria agregar es que el infinito no existe y q solo podemos decir que es un numero muy muy grande

  • 12. Sebastián Griz  |  Jan 25 2008, 5:28 am

    Es tan simple como que la diferencia que genera el 70/30 va perdiendo relevancia con el aumento del total.

    No es necesario que predomine nada en las próximas tiradas para compensar la desviación. Teniendo una tendencia al 50/50 en los resultados siguientes, cuando lleguemos a 1.000.000 de veces de haber arrojado la moneda, dos veces más de “cara” que de “seca” representará 0,000002 % del total, con lo cual la relación porcentual no será de 70/30, sino de 50,000002/49,000098 , bastante más cercano a 50/50 que antes.

    El jugador falla en creer que la única forma de modificar un porcentaje es contrarrestándolo con un porcentaje opuesto, cuando también se puede hacer con un porcentaje neutro modificando el total de casos observados.

  • 13. Andrés  |  Jan 25 2008, 10:19 am

    Para fáv: de los grandes números, no “grande de los núermos” ahí está la clave, jeje, igualmente no piensen que me lo tomé en serio. Un buen criterio a discutir es: ¿Cuán grande tiene que ser el número de tiradas para que la estadística se cumpla en un rango dado? Digamos entre un 49,9% y un 51,1%

  • 14. Walter  |  Jan 25 2008, 4:51 pm

    Si bien conocía la falacia de jugador, admito que cada vez que iba al casino jugaba a colorado o negro en la ruleta de acuerdo al tiempo que llevaban sin salir. Me fue bastante bien un par de veces, hasta un día en que el croupier decidió cantar 11 negros consecutivos y sacarme hasta el último centavo. Si hubiese sido personaje de cómic, hubiese quedado en calzoncillos y medias en la mitad del salón.

  • 15. Rafael  |  Jan 25 2008, 8:26 pm

    realmente este problema en la realidad no podría demostrar esta teoría, ya que el lanzamiento de una moneda está relacionado con la física, por lo que podría determinar en un lanzador y condiciones determinadas que la moneda tendiera a alejarse del 50%. Si una máquina estática tirara una moneda en el vació desde la misma posición, la física dice que siempre tendría que caer la misma cara de la moneda.

  • 16. Marcos  |  Jan 28 2008, 1:55 pm

    Si yo tuviera que apostar qué número saldrá al tirar un dado, luego de que salieron 100 cuatros seguidos, apostaría sin duda al cuatro. Pero no por motivos estadísticos, sino porque estaría casi convencido de que el dado no es “honesto”.

    Por eso afirmo que la anti-falacia del jugador (la que impulsa a apostar a los números más “salidores”) es más racional que su opuesta.

    Igualmente, cuanto menos datos tengamos para justificar un mal funcionamiento del dispositivo de azar, más nos arriesgaremos a meter la pata.

  • 17. Carlos Luna  |  Jan 28 2008, 2:14 pm

    16# Yo la llamaría “La Falacia del Ingeniero”

  • 18. Samuel Gutiérrez  |  Feb 6 2008, 6:35 am

    Para el comentario 15, te faltó agregar “física clasica”
    Muy buena la página :)

  • 19. Enrique Fernández  |  Apr 30 2008, 5:27 am

    «(…si ha salido cara 519 veces y cruz 481…) No hay que confundir el sofisma del jugador con otro fenómeno, la regresión a la media, que sí se cumple. Si tiramos la moneda otras mil veces es más probable que el número de caras de la segunda tanda de mil tiradas sea menor de 519 que lo contrario».
    John Allen Paulos. El hombre anumérico. Tusquets Editores. Pag 71

  • 20. Claudio Sánchez  |  Jun 2 2008, 1:14 pm

    John Allen Paulos (él dice que usa su segundo nombre para que no lo confundan con el papa) es uno de los divulgadores de matemática desde el retiro de Martin Gardner.

  • 21. Claudio Sánchez  |  Jun 5 2008, 8:30 pm

    Quise decir “uno de los mejores divulgadores de matemática”.

  • 22. Alberto  |  Jun 12 2009, 10:31 pm

    A modo personal..siempre juego a lo q mas sale,q es lo mas logico,es como si trabajara en una panaderia y vendo 50 kilos de facturas en una semana,y 10kilos de pan en 1 semana,sin duda ya sabemos q vamos a producir para vender mas y asi ganar mas…actualmente cuando juego en la quiniela lo hago jugando a los mas salidores hasta hora me han dejado buen capital,ojo no soy millonario pero saco unos pequeños pesos, q jugando a lo menos salidos ya me hubiera fundido.

  • 23. Fernando  |  Apr 3 2010, 3:41 pm

    Para todas las teorias numericas y probabilisticas se han eliminado, los fenomenos de la mecanica cuantica y algunos otros conceptos relativistas relacionados, donde poco tiene que ver el estado real y se considera un estado ideal y de equilibrio de la “moneda” digamos virtual. En un universo autocontenido como se ha definido al nuestro, la relacion en la cantidad de veces que esta moneda cae de un lado u otro es “0″ es decir tanto el universo y la moneda “saben” desde un pricipio de este dividendo, el caso es que sin complicarla mucho el universo sabe cuantas veces cayo anteriormente cara o seca y compenza esto para que siempre sea “0″, en una variante del teorema de Friedman sobre la ubicacion espacio tiempo, de nuestro mundo en el universo, no importa hacia donde miremos el universo, siempre estamos en el centro, asi mismo,
    ¿Como sabe el universo que debe hacer el 50% de materia para cada lado, el 50% de tiempo para cada lado y el 50% de probabilidad para cada lado? lo podemos denominar principio de certidumbre de ubicaion universal “no importa en que lugar del cosmos estamos siempre estamos en el centro” un recordatorio de los viejos axiomas griegos antropocentricos, pero en pleno desarrollo de las teorias de la gran unificacion TGU

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