1.1.2008
Se me da a elegir entre dos sobres que contienen una determinada cantidad de dinero; no sé qué cantidades son, pero sí que uno de los sobres tiene el doble que el otro. Elijo un sobre, lo abro y miro en su interior: tiene 10$. En este momento se me permite cambiar de sobre. ¿Qué me conviene hacer?
— Propuesto por Antonio Reverter en abril de 1998
46 comentarios Hacer un comentario
1. Chus | Jan 1 2008, 2:58 am
Si hay un 50% de perder 5 dólares y un 50% de ganar 10… en principio lo mejor sería cambiar, porque las posibles ganancias superan a las posibles pérdidas.
Sin embargo, yo me quedaría con el sobre, no sé por qué.
2. Mikel Agirregabiria | Jan 1 2008, 8:37 am
Sí, conviene el cambio… podría pensarse porque hay un 50% de que el otro contenga 5$ y otro 50% de que cuente con 20$. Esperanza= (.5*5+.5*20)=12,5$
Lo cierto es que había dos sobres, uno mayor que otro, y has elegido al azar uno de ellos. Luego, es indiferente abrir el segundo.
Ábrelo sólo si 10$ te parece poco… para este juego.
3. el_mago8 | Jan 1 2008, 8:43 am
Yo cambiaria, porque 10$ no me sacan de nada :D
Yo tambien creo que es caso de 50%.
Os propongo un caso similar.En este caso tenemos dos vacios y uno con dinero. Se coge uno cualquiera e inmediatamente nos enseñan uno de los que no habiamos cogido, que esta vacio.
¿Ahora cambiariais?
4. sanoJonás | Jan 1 2008, 9:13 am
Yo cambiaría. Si cambias puedes quedarte con 5 o ganar 20 dólares. Para uno que esté sin chica, exclichao, no tiene nada que perder, y con suerte el doble puede ganar, o sea depende de los proyectos que tenga in mente.
5. Laura | Jan 1 2008, 12:02 pm
mejor 10 en mano que 20 volando :D
6. cyberkender | Jan 1 2008, 12:49 pm
cambiaaaaa.
7. Bruno | Jan 1 2008, 1:52 pm
Yo, por el contrario, creo que aunque el planteamiento de “tengo un 50% de probabilidad de perder 5$ y un 50% de probabilidad de ganar 10$” es correcto, lo echaría completamente a suertes, ya que la probabilidad de que sea el sobre con más dinero es exactamente el 50%. Si no, en este caso, siempre que te dieran a elegir un sobre de dos y te mostraran el contenido de uno, elegirías el otro, porque siempre pensarías que la ganancia es el doble que la pérdida, con la misma probabilidad, y sin embargo antes de abrir los sobres te daba igual uno que otro.
8. HernanKowalsky | Jan 1 2008, 3:22 pm
si al cambiar de sobre sucediesen las dos cosas
ganaría -5 dolares y ganaría +10 dolares, total +5 dolares de ganancia, me quedo con una media de 15 dolares
si no cambio me quedo con 10 dolares.
Cambio
9. LaTiaZulmi | Jan 1 2008, 5:38 pm
Con respecto al problema planteado por ” el_mago8 ” , una vez que nos muestran el sobre vacío debemos cambiar inmediatamente . ¿Por que ? Porq en principio se tenía una posibilidad de acertar un sobre con dinero del %50 en cambio , si cambiamos de sobre este porcentaje asciende a 75% . Para comprender un poco mas esto podríamos exagerarlo : si se tienen 100 sobres uno , uno con dinero y los otros 99 vacíos , uno escoge un sobre y luego se nos muestran 98 vacíos y se nos da la oportunidad de cambiar nuestro sobre por el otro restante sin revelar . ¿Uds que harían? Obviamente los mas lógico cambiar
10. Hernán P. Nadal | Jan 1 2008, 6:33 pm
No lo duden.
Cambien ya.
Saludos,
11. pollander | Jan 1 2008, 7:10 pm
siiii el_mago8, si son tres cambio sin la menor duda. Ahora si son dos….no estoy seguro.
12. rodrigo | Jan 1 2008, 7:26 pm
Es irrelevante. En cualquier caso, gano dinero. Hasta no abrir los dos sobres, no hay ventaja de uno sobre otro. Al menos gano la mitad del contenido en el primer sobre que abro.
13. fáv | Jan 2 2008, 7:07 am
En ningún momento se ha dicho que los dos casos (“5 y 10″ y “10 y 20″) sean equiprobables. No creo que exista una estrategia “óptima” Por eso decir que sea “mejor” o “peor” es algo personal.
Pero yo cambiaría, vaya.
14. Chus | Jan 2 2008, 11:11 am
Yo creo que está claro que sí son equiprobables, precísamente porque no se nos dice nada. Si no hubiese una probabilidad del 50% y no se nos dice nada en el enunciado, sería juego sucio, no un problema de lógica…
15. pzadunaisky | Jan 2 2008, 1:25 pm
¿La cantidad de dinero en los sobres es un número entero en dólares? Si es así, habría que tomar en cuenta que 10 puede ser el doble de algo… si por ejemplo, hubiera una cantidad entera de dólares en cada sobre y encontráramos cinco dólares en el que abrimos, es obvio que vamos a cambiar… 5 no es el doble de nada (en este caso).
16. Claudio H. Sánchez | Jan 2 2008, 2:18 pm
Luego de cambiar, nos encontraríamos en una situación equivalente a la inicial. Entonces ¿cambiaríamos nuevamente?
17. LUIS ERNESTO CARELLI | Jan 2 2008, 2:27 pm
Hola a todos, buenas tardes. Dos alternativas:
a) El señor es “timbero”, CAMBIA.
b) El señor es conservador, NO LO HACE.
Saludos
18. Gustavo Piñeiro | Jan 2 2008, 2:58 pm
1) Me suena un poco paradójico que la respuesta sea que conviene cambiar de sobre, pero por otra parte el cálculo de Chus parece impecable.
2) En respuesta a Claudio, no estaríamos en la misma situación porque ahora conoceríamos el contenido de los dos sobres.
3) Pero la idea de Claudio resulta interesante si se piensa en dos personas diferentes (al mismo tiempo este planteo explicará por qué me parece paradójica la respuesta de que conviene cambiar de sobre). Imaginemos esta situación:
El lunes llega Aldo, elige primero el sobre A, y entonces le conviene cambiar al B. El martes llega Bruno, le presentamos los mismos sobres, elige directamente el B (que era el que le convenía a Aldo), pero ¡a Bruno le conviene pasarse al A (que a Aldo le convenía dejar)!
19. pzadunaisky | Jan 2 2008, 3:09 pm
Supongamos que el dinero viene en un número entero de dólares. Supongamos que el sobre B tiene el doble de plata que el sobre A. Entonces hay dos posibilidades: el sobre A tiene un número impar de dólares, o un número par. Si A tiene un número par, entonces podemos haber elegido cualquier sobre, pero si A tiene un número impar, es evidente que elegimos el sobre B. Por tanto, hay tres posibilidaes, y en dos de ellas el sobre que tenemos en la mano es el que tiene más plata. Conviene quedarse con el sobre.
20. sara | Jan 2 2008, 3:15 pm
Hola amigos,
Estaba buscando el problema en Google para cuando son tres los sobres, y dí con vosotros. me alegro mucho, esta web es muy interesante. Se que es un problema muy famoso y que ocurrio en verdad en USA hace años y que tuvo mucha polemica y me gustaria saber el nombre de la chica que dio la solución y el enunciado completo ¿lo sabe alguno?
Gracias y un beso a todos.
Sara
21. santiago ortiz | Jan 2 2008, 6:26 pm
Hay un problema.
Sea cual sea la cantidad del sobre abierto, siempre será mejor cambiarlo por el otro, bajo los mismo argumentos que se han mencionado. Es decir que la estrategia es: abra el primero, luego el segundo sin importar la cantidad del primero.
Para eso me quedo ya directamente con el “segundo” sin necesidad de abrir el “primero” (es decir: me quedo con el primero que abro).
22. lebowski | Jan 2 2008, 7:22 pm
Que presidente americano sale en los billetes?
De eso dependería mi decisión
23. WKR | Jan 2 2008, 8:28 pm
sara, se llama el problema de Monty Hall
24. Anonimonimo | Jan 2 2008, 11:26 pm
la vida es de los arriesgados, segun dicen (y nadie vivio para contradecirlo, al parecer xD). Tenemos por seguro los 10$, podemos perder 10 o ganar 10. En fin, 50% probabilidad de ganar el juego y 50% de perderlo. Yo preferiria ver los dos sobres, despues de buscar la salida mas viable del lugar y correr lo mas rapido que pueda con los dos sobres xD
25. Fernando Chorny | Jan 3 2008, 9:36 am
Yo también pensé en el problema de Monty Hall, que es prácticamente el que propone el_mago8, cuando leí la versión de los dos sobres.
En el problema de Monty Hall está claro –y muy bien explicado en el artículo de la Wikipedia– por qué conviene cambiar la elección. Tengo entendido que, sin embargo, el gran matemático Paul Erdös defendió siempre la posición de que daba lo mismo cambiar o no de puerta. Aunque Erdös era un genio y su opinión en cuestiones matemáticas tenía suficiente peso como para que uno pensara dos veces antes de decidirse a discutirle algo, en este caso estaba equivocado. Seguramente tenía argumentos matemáticos serios para defender su posición (yo los desconozco), pero el caso es que, si todos los argumentos de esta discusión no fueran suficientes para convencernos, todavía nos quedaría la vía experimental para ayudarnos a tomar una posición.
Ya sé que la matemática es deductiva y no experimental, pero cuando el terreno de discusión es tal que, como suele ocurrir en la teoría de la probabilidad, uno puede tener dudas acerca de si es correcto su razonamiento, no es para descartar la posibilidad de realizar el experimento y, mediante el mismo, poner a prueba el modelo sobre el que estamos razonando.
Haga usted, con la ayuda de un amigo, la experiencia de Monty Hall unas 200 veces. No hace falta conseguir puertas, autos y ovejas, puede usar dados monedas y cubiletes. En las primeras 100, mantenga la estrategia de no cambiar la elección de la puerta y tome nota de los resultados. En las siguientes 100 adopte la estrategia de cambiar siempre de puerta cuando le ofrecen la oportunidad. Compare los resultados y observará que se ajustan a la solución aceptada del problema y no a la propuesta por Erdös. Este desenlace del experimento es para tener en cuenta cuando criticamos la forma en que estamos razonando.
Volviendo al problema de los dos sobres, quiero resolverlo a partir de la explicación tan claramente expuesta (¡y tan convincente!) dada en varios comentarios anteriores, según la cual conviene cambiar de sobre. Pero me encuentro con una duda y pido ayuda para resolverla:
Si la consigna es que un sobre tiene el doble de dinero que el otro, está claro que las cifras 5, 10 y 20 son solo un ejemplo ilustrativo. Si abro el primer sobre y me encuentro con 20 dólares, tendré que pensar que en el otro puede haber o bien 10 o bien 40 dólares; si lo abro y me encuentro con 60 dólares, tendré que pensar que en el otro hay o bien 30 o bien 120 dólares, etc. Por lo tanto, cualquiera de las justificaciones por las cuales conviene cambiar de sobre, es independiente de la cantidad de dinero que encuentre al abrir el primero de ellos. Es decir, incluso sin saber cuánto dinero hay en el sobre, me conviene cambiar mi elección.
Ahora quiero usar este razonamiento para resolver el problema en concreto. Le pido a alguien que prepare para mí dos sobres cerrados y que ponga en uno el doble de dinero que en el otro (no sé cuánto dinero). Tomo un sobre al azar. No lo abro porque ya deduje que no vale la pena. Me cambio al otro sobre porque me conviene cambiar la elección… ¿En qué momento obtengo una ventaja?
Confieso que jamás hice el experimento que describí más arriba para poner a prueba la solución de Monty Hall. Pero, sin embargo, confío tanto en la solución teórica, que me animé a anticipar cuál será el resultado de ese experimento.
¿Alguno de los que fundamentó que conviene cambiar de sobre (repito: el fundamento me convence desde lo teórico) cree realmente que se puede avalar ese fundamento mediante un resultado experimental?
26. Patricia | Jan 3 2008, 10:41 am
Kaixo Laguna!!
Estoy viendo tu pagina me encantó, sobre todo el nombre que le pusiste!!!
Muchas gracias por todo lo que me estas ayudando,
muxu handi bat
Paty
27. pzadunaisky | Jan 3 2008, 1:32 pm
Erdös reconoció su error, haciendo exactamente el mismo ejercicio mental que propone Fernando.
28. Fernando Chorny | Jan 3 2008, 2:14 pm
Gracias por la información, pzadunaisky. No lo sabía.
Saludos
Pher
29. santiago ortiz | Jan 3 2008, 2:26 pm
Fernando: tú lo has dicho, “cualquiera de las justificaciones por las cuales conviene cambiar de sobre, es independiente de la cantidad de dinero que encuentre al abrir el primero de ellos. Es decir, incluso sin saber cuánto dinero hay en el sobre, me conviene cambiar mi elección”… con lo cual mejor no abro el primero sino que escojo el segundo directamente… lo que es a la larga idéntico a abrir el primer sobre. Esto contradice que efectivamente sea mejor cambiar de sobre.
Identifico que la problemática surge de un “error” en el enunciado.
Hablas de llevar el problema a la práctica: primero eliges un número al azar (luego lo divides por 2 o lo multiplicas por 2). ¿Pero qué quiere decir elegir un valor al azar? (En el mundo “práctico” tenemos acceso a un rango finito de números, así sea por limitaciones físicas, temporales y lingüísticas).
La noción de “elegir un número al azar, entre todos los números” es insostenible, no es formalizable matemáticamente! No se puede crear un método de elección de un número natural al azar que o bien no tenga un rango finito, o que no tenga una distribución heterogénea (en este último caso la probabilidad será distinta sobre números de distintos tamaños! de hecho se puede mostrar que necesariamente la probabilidad tendrá que disminuir para números cada vez más grandes).
Es decir que la cantidad de dinero que hay en los sobres o bien está acotada o bien se distribuye para que números más grandes tengan menos probabilidad… esto hace que, en general, no será cierto que haya 50% de probabilidad que el otro sobre tenga el doble de dinero sino menos.
El enunciado es incompleto porque, descartada la opción de un valor elegido completamente al azar, se requiere de una distribución de probabilidad no explícita y que modifica por supuesto la respuesta.
—-o—–
Una forma de mostrar que este acertijo tiene un “problema de enunciado” es planteando la siguiente versión alternativa:
Se trata de lo mismo pero ahora hay dos sobres y cada uno tiene un número completamente al azar (cantidad de dinero). Debo escoger uno de ellos y, de nuevo, se me da la oportunidad de cambiar si deseo.
Abro el primero, me sale N… la probabilidad de que el otro sobre tenga una cantidad mayor es muy superior puesto que de N para abajo hay un número finito de números, ¡nada si se le compara con la infinidad de números que hay de N para arriba!
30. julio | Jan 3 2008, 2:26 pm
para mi cualquier opción es valida considerando que no tienes ese dinero
31. Fernando Chorny | Jan 4 2008, 9:09 am
Muy interesante tu explicación, Santiago, acerca de lo poco precisas que estarían dadas las condiciones para realizar la experiencia.
A esta altura de la discusión pienso dos cosas:
1. Así como está planteado el problema, no hay una estrategia que maximice la probabilidad de elegir el sobre con más dinero.
2. Las razones dadas por varios de los que intervinieron en la discusión, por las que conviene cambiar de sobre tienen que ver con una especulación acerca de cuánto se puede perder y cuánto se puede ganar y dependen, en última instancia, de la ambición o el conformismo del jugador. Este equilibrio es particularmente sutil debido a la relación “mitad – doble”. Pero podemos utilizar el buen recurso que usa LaTiaZulmi en el comentario 9: exagerar las condiciones para ayudarnos a pensar en el caso extremo: supongamos que me dicen: “En un sobre hay cien veces más dinero que en el otro”. Abro el primer sobre y encuentro 1 dolar. ¿Cambio o no cambio? Aquí nadie dudaría: si me sale mal, perdí solo 99 centavos, lo cual es insignificante frente a la posibilidad de ganar 100 dólares. Por lo tanto: ¡cambio!
Ahora, si esta situación la vivo en la antesala de una carpa en el desierto del Sahara, donde un hombre está dispuesto a venderme por 1 dolar un vaso de agua y yo no tengo más dinero que lo que haya en los sobres, al abrir el sobre con 1 dolar pensaría con más cuidado si deseo hacer el cambio o no.
Creo que en el fondo el problema desemboca en una cuestión subjetiva de cuánto vale el dinero para cada uno, cuánto es “suficiente” y cuánto es “muy poco”. Después de más de 30 intercambios de opiniones muy diversas, acuerdo plenamente, al menos en este momento, con el comentario 17 de LUIS ERNESTO CARELLI, cuya sintética conclusión reproduzco:
Dos alternativas:
a) El señor es “timbero”, CAMBIA.
b) El señor es conservador, NO LO HACE.
32. Alejandro | Jan 4 2008, 8:36 pm
Con respecto al problema de Monty Hall. Suponiendo que soy un espectador que también puede participar pero en forma telefónica, llamo y prendo la tele una vez que el concursante eligió una puerta y el presentador abrió la puerta con la cabra, yo no sé cuales fueron las elecciones. Para mí hay solo dos puertas con las mismas probabilidades, o sea que me da lo mismo elegir cualquiera, pero al concursante le conviene cambiar.
¿Es ésto así?
33. carla | Jan 7 2008, 7:57 pm
yo creo q si cambias el sobre, lo peor que te puede pasar en perder 5$, en cambio si no lo cambias vas a quedar con la sensaciòn de haber perdido 10$, yo lo cambiarìa, a parte me gustan los riesgos.
34. emiliana | Jan 7 2008, 9:43 pm
yo cambiaria porque si elegí el sobre con 10$ en el otro habria 5 o 20 $ y en el caso de que en el otro sobre alla 5$ solo habria perdido 5$, en cambio si hay 20 pierdo 10$ por lo cual estaria perdiendo mas dinero.
35. miguel | Jan 8 2008, 6:11 am
intuitivamente, me parece evidente que da igual cambiar o no, pero no estoy seguro de cómo explicarlo recurriendo a las leyes estadísticas.
lo que sí está claro es que no tiene nada que ver con los casos en los que hay 3 o más sobres, ya que en estos la situación cambia después de abrir el primero debido a que el “feriante” ha abierto los sobres vacíos que quedaban. en este caso, sin embargo, la situación es exactamente la misma que al inicio, con dos sobres.
36. HernanKowalsky | Jan 8 2008, 2:28 pm
como comenté, matemáticamente da igual, económicamente no
si salen 10 $ y cambio hay un 50% de perder 5 dolares y un 50% de ganar 10, ambos casos se consideran simultáneos, es decir cambiar reporta un beneficio de 2.5 dolares automático.
Pero claro eso supone que para cualquier cantidad N de dolares hay un 50% de que el premio sea 2N y un 50% de que sea N/2.
Como no existe un generador de números aleatorios hasta el infinito dependería de saber cual es el máximo premio que podemos obtener.
37. rafagonzo | Jan 20 2008, 9:03 pm
Debes hacer lo que sencillamente te plazca. Ya que al tener una cantidad de dinero DETERMINADA sabrás el dinero que contiene cada sobre.
38. Sebastián Griz | Jan 25 2008, 9:35 am
Para Sara:
creo que te refieres a Marilyn Vos Savant, considerada la persona más inteligente del mundo según los tests de I.Q. y el libro Guiness.
Busca por su nombre, ya que tiene un página propia (en inglés), y es interesante.
En esta página explica el caso de las tres puertas: 1 con 1 auto y 2 con 1 cabra cada una.
Si la forma en que lo explica no te queda clara, tal vez te sirva pensarlo de esta manera (para mayor facilidad redondeé los números a dos decimales):
Al elegir 1 puerta, estás dividiendo las opciones en 2 partes desiguales: 1 puerta (la elegida) por un lado, y dos puertas (las descartadas) por el otro.
La posibilidad de que haya un auto tras la puerta elegida es del 33,33%.
La posibilidad de que alguna de las 2 puertas descartadas tenga un auto es de 66,66%.
Entonces el presentador abre una puerta con una cabra… esto lo que hace es garantizar que, si el resultado ganador está dentro de ese 66,66% de posibilidades, tengas un 100% de posibilidades de ganar cambiando (si no hubiera una puerta abierta, tendrías un 50% del 66,66%, es decir, un 33,33%, igual que quedándote con tu primera elección).
Obviamente te conviene cambiar (aunque no garantice el éxito), por una cuestión porcentual. El error que cometemos al pensar que la posibilidad de ganar cambiando es del 50%, es que no contamos la puerta abierta por el presentador como parte de la elección. EL CAMBIO IMPLICA UNA PUERTA (CERRADA) POR DOS PUERTAS (UNA ABIERTA Y OTRA CERRADA).
Sobre la cuestión de si enciendo el televisor en el momento en que ya abrieron una puerta, y no sé cual es la que eligió el concursante:
¿Cuál de las dos puertas cerradas tiene mayor posibilidad de tener el auto?. Claramente, la que está agrupada con la puerta abierta. Si conozco ese dato, tengo un 66,66% de probabilidades de ganar al escogerla, si no lo conozco, es que no conozco las reglas del juego que rigen para el concursante, por lo que no puedo jugar con las mismas posibilidades que él, lo cual me deja un 50% de chances de ganar.
Otra implicación: si hubiera 2 concursantes, cada uno elije una puerta, el conductor del programa abre la restante (suponiendo que no es la del auto), y se les ofrece la posibilidad de intercambiar entre ellos la puerta que eligieron… ¿tendrían ambos un 66,66% de posibilidades de ganar cambiando, siendo que no pueden ganar los dos? No. Cada uno tiene un 50% de probabilidades de ganar si cambia ¿por qué es distinto a si juega uno solo?, pues porque la puerta abierta no está asociada únicamente a una de las otras dos, sino en un 50% a cada una. Es decir: el 33,33% que vale la información de la puerta abierta, se divide a partes iguales (16,67%) entre las otras dos, sumando ambas 50% en total.
No sé si me expliqué bien, o si mi respuesta es correcta, pero es como lo veo.
39. maximus | Feb 8 2008, 11:25 pm
primero de todo quiero agradecerles por que exisa esta pag por que a travez de ella perimten que muchisimas personas asi como yo qeu quieren ejercitar su mente y buscar soluciones auqeu no sean acertadas al principio de todos los problemas que se le planteen en la vida, para que de esta manera podamos hacer costumbre de esta actividad y que no esquivemos los problemas de la vida sino que busaquemos “la solucion” muchas gracias. yo soy un chico de 16 años q quiere “agrandar su mente” (enriqueserla a travez que comentarios tan sabios y llenos de infirmacion, etc que nos brindan cada uno de los que participan de esta pag, una vez mas muchas gracias.
40. Nahuel | May 5 2008, 12:57 am
A mi se me presenta una gran duda, en el caso de las puertas, al haver hecho mi eleccion yo estoy seguro de que una de las otras 2 puertas restantes tiene una cabra, por lo tanto, mi pregunta es: ¿El presentador, al abrir una de estas puertas, sabe lo que hay en su interior o lo hace al azar? siendo asi, si el sabe que la puerta que va a abrir tiene una cabra sabiendo yo que hay una cabra entre las 2 puertas restantes, la probabilidad de que gane o no el auto decidiendo si cambio de puerta es del 50% y no influye en nada cambiar o no de puerta. Al caso de que el presentador haya abierto una puerta al azar y esta no contenga el auto, ahi las probabilidades de que gane al cambiar si aumentarían. Para entender merjor mi idea, piensen que en vez de darte la opción de cambiar de puerta te diese la oportunidad de elegir devuelta, ya abierta una puerta con cabra, y yo volviese a elegir la misma puerta.
41. Leonardo | May 31 2008, 11:59 pm
si hay solo un billete o una moneda con 10$ (sean dolares, pesos, etc, etc, etc) lo cambio pues en un sobre hay el doble que el otro, y si en este hay solo un billete o una moneda, en el otro habrán dos de 10$.
42. Brunovich! | Aug 25 2008, 10:06 pm
Yo me quedaria con los 10, porque si al elegir uno se me perimite ver su contenido es porque el que me ofrece los sobres sabe el contenido del que no escogi, y quiere hacerme confundir pensando en la probabilidad del 50% de ganar 20… por eso me quedaria con lo que ya elegi..
43. sebastian ardila | Aug 30 2008, 10:55 pm
es mejor cambiar puesto q si lo haces ai dos posibilidades q ganes 10 mas o ke pierdas solo 5 , es buen negocio
44. Abraham | Sep 5 2008, 4:16 pm
Como bien dijeron por ahí arriba, la cantidad es algo que no nos afecta al problema.
Para cualquier problema de este tipo, una buena opción para tratar el problema es plantear que pasaría si el problema se repitiese un número grande de veces utilizando una u otra estrategia.
Supongamos una cantidad X y otra 2X en los dos sobres.
Utilizando cualquiera de las dos estrategias, cambiar o no cambiar, la ganancia media estimada es de 1.5X.
Dejo este otro enfoque sobre la mesa…
45. el_mago8 | Oct 8 2008, 3:08 pm
Se me ocurre que si al abrir el sobre hay 10 billetes de 1€, podria guiarme por el volumen o peso de los 2 sobres….¿o tal vez no? Igual tiene el doble ” de billetes” y no de dinero :)
46. cesar | Aug 5 2009, 4:35 am
yo cambio… pq?… pq vos en principio tenes un 50% de posibilidad de conseguir el doble en cada sobre con una eleccion.. pq no sabes cual tiene mas. ahora cuando veo el primero y me pregunta si quiero cambiar digo que si, pq si me quedo con el que elegi solo me quedo con mi 50% de posibilidad, ahora si cambio tengo un 50% de el principio mas una posibilidad de conseguir el doble pq el tipo me esta dejando elegir otra vez… osea al principio el tipo me dice que elija y me da una posibilidad.. pero luego me da otra.. osea que tengo 2 posibilidades, no se si me explico.
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