Resultado del concurso del millón de dólares

Manuel Belgrano en un viejo billete argentinoDías atrás invitamos a participar de un sorteo con el estremecedor premio de un millón de dólares. Simplemente había que pedir la cantidad de tickets que se deseara, sin límite alguno. Al azar se eligiría un ticket; su dueño se llevaría un millón de dólares dividido la cantidad total de tickets pedidos. (En el post original pueden leer la convocatoria completa.)

Luego de una semana y para desgracia de la verosimilitud, que abomina de los números redondos, exactamente 50 personas escribieron a nuestra casilla haciendo su pedido. Reproducimos aquí la lista completa: el número en color indica cantidad de tickets, los nombres quiénes pidieron esa cantidad.

1Alex, Andres, Andrés, Armando de Quilmes, Carlos Luna, Chæmpfus, Federico, Francisco Briz Hidalgo, Gerardo Hernández García, Germán Ferreira, Javier González, Juan Luis, Pablo Suárez, Subjuntivo, Uner
2 — Ana Isabel, Gloria, Javier Esteve, Natalia, Pepon
3 — Miguel Angel Garzón, Pablo Hocevar
4Laura
5 — Álvaro Fernández
7 — Francisco Javier, Sofista
8 — el_mago8, Mario
10 — Alekz, Carlos Balmaceda
15 — Marcelo
23 — Andrés
26 — Carolina
28 — Agustín Martino
28 — Mariel
45 — Francisco Zone
50motagirl2
77 — Rogelio
100 — Jeremías, Jorge
104 — Katy
200 — Cecilia
483 — Camilo Girón
1000 — Ermaks, fáv
50000Gustavo Piñeiro
300000 — Natalia
1000000 — Juan Carlos Clemente Jarquin

Hasta aquí hay 48 participantes y 1353371 tickets. Si todo hubiera terminado así, el premio equivaldría a poco menos de 74 centavos de dólar. Pero faltan dos.

25 × 104568921 — Patricia

Es decir, un 25 seguido de 4568921 ceros. No sabemos si esa cantidad tiene alguna propiedad aritmética especial o si Patricia simplemente apretó teclas al tuntún. Como sea, nuestros financistas ya podían respirar tranquilos. Pero casi sobre el filo de la fecha límite llegó este otro pedido:

3^^^…^^^3 con G veces el operador ^, en donde G es el número de Graham, y ^ es el operador de KnuthSantiago Ortiz

Amablemente, Santiago adjunta bibliografía (en inglés) que nos permite hacernos una idea de la magnitud de este número. (La Wikipedia en inglés también da una explicación.)

el sorteo

Sándor Petőfi en un viejo billete húngaroTenemos que admitir el fracaso: no conocemos ninguna máquina de azar capaz de hacer el sorteo necesario. Nuestro buen cubero interior nos dice que el ganador será Santiago Ortiz, aunque muchos de los que pidieron uno, dos o siete tickets se mostraban tan firmemente confiados en su buena suerte que no podemos darlo por seguro. Escuchamos propuestas.

De cualquier manera, el premio será una fracción de dólar tan minúscula que no podemos concebir manera de pagarla. Quizás sospechando eso, Pablo Suárez nos lanzó la maldición de Porcia, desafiándonos a pagar el premio exacto no importa cuán pequeño fuera. También aquí escuchamos las propuestas que nos sepan dar.

metapedidos

Mao Zedong en un viejo billete chinoHubo unos pocos pedidos rechazados. Algunos pedían fracciones de tickets. El propósito, claro, era aumentar el monto del premio aún a costa de disminuir la probabilidad de ganarlo. Pero los tickets son indivisibles: no podemos poner media bolilla en el bolillero.

Dos participantes hicieron metapedidos, es decir, pidieron una cantidad que se definía en función del resto de los pedidos. Así escribió Soledad:

Quiero un cantidad de tickets tal que represente el 99% del total de tickets solicitados a la hora de cerrar la solicitud de tickets.

Mientras que Santiago Ortiz tuvo la prudencia de agregar una cláusula de prioridad:

Quiero el doble de tickets de los que hayan pedido todas las demás personas. Si alguien —supongo que así ha sido o será— ha también usado el metalenguaje para solicitar sus tickets, pido que se compute mi número de tickets después que los de aquél o aquéllos. ¿Con qué derecho o argumento? Pues en virtud de estar en un nivel de lenguaje superior a los mencionados.

Aunque no pudimos aceptar esas solicitudes, quizás sea una buena idea para un concurso futuro. Por ejemplo: cada participante debe definir su pedido sólo en relación al pedido de los demás o un cierto subconjunto de los demás. Quizás el objetivo debería ser alcanzar o aproximarse a un número acordado previamente, digamos 100. Los entreveros lógicos pueden ser fenomenales y posiblemente sea imposible decidir quién es el ganador.

platonia

Giuseppe Verdi en un viejo billete italianoLa idea de este sorteo no es nuestra. En junio de 1983, Douglas Hofstadter convocó a un concurso igual a través de la revista Scientific American, donde por esa época tenía a su cargo la columna de juegos matemáticos. Los resultados fueron similares. Sucede que el juego es extremadamente vulnerable: basta con que un único participante decida pedir una cantidad enorme para que el monto del premio se reduzca hasta casi la invisibilidad. Si el objetivo es obtener el mayor premio en dinero posible, pedir un solo ticket parece ser la mejor opción, siempre y cuando los demás también pidan un solo ticket. «¿Pero cómo puedo estar seguro?», dirá alguien, tembloroso, antes de apretar la tecla send. «Si otro pide dos tickets tiene el doble de chances de ganar que yo. ¿Por qué tengo que sacrificarme por él? Mejor voy y pido cuatro tickets, así yo tengo el doble de chances que él.» La escalada es previsible.

Por otra parte, supongamos que el concurso es organizado por un medio muy masivo: un programa de televisión muy popular o una empresa que lo promociona día y noche. Por lo tanto participa mucha, mucha gente: un millón de personas. Cada una tiene una disciplina espartana e inquebrantable y un espíritu templado en el sacrificio personal; cada una, entonces, pide un solo ticket. Aún así el premio es apenas de un dólar.

Douglas Hofstadter propuso la siguiente situación, que llamó dilema de Platonia. Un millonario excéntrico reúne a seis personas en un castillo. Cada persona está en una habitación separada y no puede comunicarse con las demás. El millonario les dice que durante el día cualquiera de ellos le puede enviar un telegrama. Si al final del día recibe un telegrama y sólo uno, quien lo envió gana un millón de dólares. Si recibe más de uno, o si no recibe ninguno, todos se irán con las manos vacías. ¿Qué conviene hacer? Según Hofstadter, cada persona debe tirar un dado. Si sale 1, entonces envía el telegrama; en cualquier otro caso no hace nada y ya sabe que no ganará.

Aplicado a nuestro concurso, cada participante debería estimar cuántas personas participarán, tirar un dado con esa cantidad de caras (o convocar al azar de alguna otra manera) y sólo si sale el 1 participar en el concurso pidiendo un solo ticket. Claro que otra vez hay que confiar en los demás: no sólo que serán capaces de divisar el mismo razonamiento, sino también que no querrán sacar provecho de la situación.

Dice William Poundstone en su libro Prisoner’s Dilemma:

La única conclusión razonable es que se trata de una situación sin esperanza.

34 comentarios Hacer un comentario

  • 1. Ari  |  Dec 13 2007, 1:39 am

    esto tenia que decirlo: les quedo elegante..

  • 2. Alekz  |  Dec 13 2007, 2:01 am

    Je, me gustó participar de cualquier manera, muy interesante clap clap clap! :D

  • 3. Edward  |  Dec 13 2007, 2:49 am

    La verdad pensaba que en serio iban a usar algun rpograma para poder darnos un gabnador, pero creo que quedo satisfecho, aunque no participé, con que Santiago Diaz Haya ganado. Dado que “tiene un lenguaje superior” XD

  • 4. fáv  |  Dec 13 2007, 5:54 am

    Enhorabuena por la propuesta y por este artículo. He disfrutado mucho. ¿Quién es Ermaks?

  • 5. fáv  |  Dec 13 2007, 5:55 am

    Vale, ya lo he entendido. Por eso leo juegosdeingenio, para ver si se me pega algo. En fin.

  • 6. nacho  |  Dec 13 2007, 6:34 am

    genial!!!

  • 7. AlexxelA  |  Dec 13 2007, 6:43 am

    Leed el Dilema del prisionero de William Poundstone. Esto no es nuevo. Si os gusta esto el libro os encantará.

  • 8. duhu  |  Dec 13 2007, 7:20 am

    Muy bueno!!

  • 9. dani  |  Dec 13 2007, 7:34 am

    yo llego tarde pero…una cuestion, se podian pedir todos los tickets ?? asi seguro que ganas

  • 10. Pablo  |  Dec 13 2007, 8:17 am

    Gracias Iván; muy bella forma de aprender cómo pensamos.

    Supongo que no podrás dormir tranquilo hasta que puedas deshacerte de la maldición de Porcia…

    Propongo que elijas un premio de valor al menos dos veces mayor al anunciado en la competencia, y que tal premio se reparta por partes iguales entre (a) quien mande a juegosdeingenio una forma justa e implementable de hacer el sorteo para elegir ganador y (b) el ganador del sorteo.
    Un abrazo grahamiano,

    Pablo

  • 11. Lucas  |  Dec 13 2007, 8:46 am

    Cuidado con los programas de madrugada!!! podrían copiar la idea y cuantos más mensajes envíes al 6969 más “posibilidades” de ganar jajaj.

    Que miedo!

  • 12. Oscar  |  Dec 13 2007, 9:57 am

    Yo creo que para la maldición de Porcia podéis coger como partida el valor de 1 litro de alcohol puro (en cualquier farmacia). De ahí, podéis calcular (sabiendo pesos moleculares y volúmenes) cuánto vale una molécula de alcohol, y cuánto vale por tanto un átomo de hidrógeno. Si ese valor todavía es mucho más alto de lo que tenéis que pagar, en vez de entregarle el átomo de hidrógeno en propiedad absoluta, se puede estudiar el valor de una “multipropiedad” (como la de los chalets de vacaciones) del átomo, para que puedan utilizar su átomo por ejemplo durante media hora del verano de 2035….

  • 13. David  |  Dec 13 2007, 10:28 am

    Podeis hacer el sorteo mapeando los candidatos en una escala de uno a veinte, y sortear entre esos números con un dado icosaédrico. A Santiago le corresponderían los primeros diecinueve números y gran parte del veinte, con lo que si en el dado sale [1-19], le dais el premio y, si sale veinte, rehaceis los cálculos.

    Luego, sólo queda el problema de darle el premio, pero le podeis firmar un talón… :)

  • 14. Daniel  |  Dec 13 2007, 11:22 am

    La verdad es que he disfrutado un montón leyendo la propuesta del concurso y su desenlace. Me parece una idea muy original y sutil de proponer un concurso con un gran premio sin esperanzas apenas de que gane nadie jejeje.

    El artículo genial!!

    enhorabuena

  • 15. Laura  |  Dec 13 2007, 11:32 am

    jajaja no se me ocurrió que iban a pedir semejante barrabasada de tickets. Lástima que no se me ocurrió pedir el número de Avogadro de tickets (es decir un mol de tickets), o sea 6,02 x 10^23. Era mas original que pedir 4 (y lo hice porque pedir 24 me parecía demasiado!!!)

  • 16. almogaver  |  Dec 13 2007, 12:30 pm

    Muy buen articulo. Es genial aprender con historias asi, no se hace nada pesado como seria conun libro de texto.

    Pero una pregunta sobre el dilema de Platonia: bien podria ser que todos sacasen un 1, luego enviarian seis telegramas y nadie ganaria. Es una manera de decidir si enviar el telegrama, pero es igual de fiable que la pura intuición.
    Es cierto que es una situación sin esperanza..

    Yo, si estuviera en el castillo enviaria el telegrama, saliera o no saliera un 1. Si algien lo ha sacado, le chafo el premio, sino, siempre puedo esperar que ninguo de los 6 hayamos sacado un 1 y los otros sean mejores personas que yo.. ;)

  • 17. Swi  |  Dec 13 2007, 4:29 pm

    La exposición de las peticiones de tickets (boletos) y la explicación de la forma de entregar el premio me han recordado al juego de la subasta del billete de 20 €uros. Es otro caso curioso sobre comportamientos condicionados por los comportamientos ajenos y todos ellos motivados por la codicia.

  • 18. Juan Luis  |  Dec 13 2007, 5:07 pm

    Que conste que yo pedí uno y avisé. Ay, la ambición (y la imaginación…)

  • 19. AGM  |  Dec 13 2007, 5:19 pm

    Hola!

    Yo lo que haría sería darle un dólar al listillo del mega-número y que os devuelva lo que sobre, importe que repartiría conforme al número de tickets con el resto…

    Vengo de microsiervos, enhorabuena.

  • 20. Ecnaton  |  Dec 13 2007, 5:58 pm

    Si no lo pregunto, reviento: ¿Cual es la maldición de Porcia?

  • 21. Ermaks  |  Dec 13 2007, 7:10 pm

    “Fav” Aqui estoy, pero el caso es que esa pregunta no es la correcta puesto que no sabrias quien soy, solo conociendo mi nombre y el hecho de que los dos elegimos la misma cantidad de tickets. Sin embargo hola :P jajaja
    ya me imaginaba que todo esto solo nos dejaria una enseñanza

  • 22. Ivan  |  Dec 13 2007, 8:10 pm

    Porcia es uno de los personajes de El mercader de Venecia. Un usurero presta dinero pero exige como aval «una libra de carne» del cuerpo de Antonio. Cuando el dinero no puede ser devuelto, el usurero pretende cobrar ese aval. Porcia, disfrazada como abogado, está de acuerdo, pero exigiendo el cobro exacto, es decir, sólo carne, sin que se derrame ni una gota de sangre. El usurero no puede hacerlo, etc.

  • 23. Uner  |  Dec 13 2007, 8:14 pm

    Excelente, me encantó participar!!!

  • 24. samuel  |  Dec 14 2007, 5:23 pm

    Ya ha sugerido David la forma más sencilla de resolver el sorteo: agrupando los tiquets :)

    Se ejecuta una prueba aleatoria, puede ser lanzar un dado de seis caras, uno de veinte, o pedir un número aleatorio a un a calculadora que lo permita. Si el resultado es el 1, repetid el proceso. En caso contrario, el premio es para Santiago. Digo yo que habrá algún momento que no salga 1, antes de llegar a g[65] (siendo G=g[64] el número de Graham).

    Sobre lo de dar la cantidad exacta… eso va a estar más complicado. Se me ocurre dar un Pagaré con su valor, pero una penalización para que, en caso de retraso haya que entregar un centavo.

  • 25. Gloria  |  Dec 14 2007, 9:27 pm

    Lo importante no es ganar sino jugar!!! O era al revés?
    En fin, a ver si con el décimo de la lotería de navidad tengo más suerte.
    Un abrazo, Iván y genial, como siempre!!!

  • 26. El ganador  |  Dec 14 2007, 10:52 pm

    Una buena forma de perder el tiempo sin ganar ni un duro.

  • 27. Dark Xombra  |  Dec 16 2007, 2:33 pm

    Es tan Gracioso Como el de la Caja Asesina

    Oh Vamos, en realidad quien necesita ese jugoso Millón de Dollares

  • 28. ReiVaX18  |  Dec 17 2007, 6:50 pm

    y yo que esperaba que alguien pidiese aleph-0 tickets…

  • 29. Uner  |  Dec 18 2007, 9:44 pm

    Yo también me esperaba algún pedido no finito de tickets, pero en la lista de rechazados. Si no, el premio hubiese sido cero y no habría habido lugar para la maldición Porcia ;-)

  • 30. Javier Gonzalez  |  Dec 19 2007, 11:34 am

    Me encantó participar, muy interesante… aunque reclamo que se haga el sorteo porque yo con mi unico ticket aun tengo esperanzas de ganar. Tengo una infinitesima probabilidad de llevarme una infinitesima cantidad de dinero. :)

    Felicitaciones por el site.

  • 31. Marcelo  |  Dec 25 2007, 12:51 am

    Jajajaja me mato lo de Santiago muy bueno jajaja

  • 32. Nmesis  |  Feb 3 2008, 9:20 am

    jaja aunque llege muy tarde y no pude participerr me lo pase genial leyendolo y me parece k lo + correccto sería der un premio de consolacion jajaja a los participantes n relación al numero de tickes pedidos asi tendrían menos sensación de haber jugado sin ninguna oportunidad^^
    saludos

  • 33. Pablo  |  Jun 16 2008, 1:32 pm

    Ese millon de dolares tiende a cero muy rapidamente en los humanos. Lo que sería quizas llamativo seria hacer lo mismo pero con grupos de gente de todo el mundo. Solo para comparar el resultado final del premio y sacar conclusiones de lo egoista a un premio irrisorio que puede ser un grupo de personas.
    Saludos exponenciales !

  • 34. Francisco  |  Mar 3 2009, 12:02 am

    Propongo q el ganador reciba el Millon dividido por la cantidad de ticket q pidio, asi asi no pedira tantos ya q se pisdiese un millon entonces obtendria 1 dolar nada mas

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