1.11.2007
Un sultán intentó aumentar el número de mujeres disponibles para su harén promulgando una ley que prohibía tener más hijos a las familias en cuanto en ellas naciera un varón. Razonaba así: «De esta forma habrá familias de un solo varón, otras de varón y hembra, otras con un varón y dos, tres, cuatro hembras, etc. Con el tiempo, la cantidad de hembras será muy superior a la cantidad de varones». ¿Es correcto su razonamiento?
— Propuesto por Ferrán en octubre de 1998
25 comentarios Hacer un comentario
1. Bartola | Nov 1 2007, 8:09 am
Creo que no es correcto, ya que en familias con un solo hijo/hija habría un 50% de varones y un 50% de mujeres, para el 50% de familias con una hija y que quisieran tener otro niño/niña su proporción volvería a ser del 50% y seguiría igualandose la cifra, así hasta que dejaran de tener hijos.
Ejemplo con familias hasta 4 hijos, nacen 32 de los cuales 16 son varones y 16 son mujeres, las familias con las 16 mujeres podrían volver a tener otros 16 hijos de los cuales 8 serian varones y 8 serian mujeres, estas 8 familias con mujeres a su vez podrían tener el tercer hijo de los cuales 4 varones y 4 mujeres, luego vendrían 2 y 2 y luego 1 y 1. Total 31 varones y 31 hembras, solo aumentaría levemente la proporción de mujeres en el caso que la familia que siempre tiene mujeres siguiera teniendo algunas mujeres mas.
Todo esto con permiso de la estadística claro está.
2. Borja | Nov 1 2007, 8:22 am
Soy nuevo y no sé si es habitual en este blog que los lectores busquen solución a los problemas planteados.
Si así fuera esta es mi respuesta:
La estrategia del sultán es poco acertada, con esta ley no logrará su objetivo.
El error de su razonamiento es suponer que todas las posibles familias (1 varón solo, 1 varón y 1 hembra, etc.) son equiprobables.
En realidad, el valor esperado de varones y hembras en las familias es el mismo, en concreto, 1 varón y 1 hembra por familia.
¿Qué estrategia propondríais para lograr el mayor harén posible del sultán y que no fuese considerado cruel y sanguinario por sus súbditos?
3. Alejandro Di Battista | Nov 1 2007, 9:02 am
NO.
Que nazca un varón o una hembra son sucesos independientes.
Cuando el primer nacimiento es un varón, la familia no tendra mas hijos, por lo que tampoco tendra hembras.
Cuando nazca primero una hembra, se puede tener otro hijo por lo que el proceso comienza de nuevo.
4. Himmel | Nov 1 2007, 3:23 pm
perdonenme, pero parece que no se entendio el razonamiento del sultan, el indice de mujeres ira levemente en ascenso ya que considerando las familias que tengan hasta un niño y una niña, algunas tendran mas mujeres, considerense dos o tres niñas, por lo cual si se toman n familias, todas tendran 1 niño y n mujeres, por lo que:
nº de mujeres mayor que nº de hombres
5. Leandro | Nov 1 2007, 6:58 pm
el sultan esta jugando con las probabilidades…suponiendo la probabilidad de que salga varon o mujer es la misma(50%-50%), la probabilidad de que el numero de mujeres sea mayor que la de hombres es menor….si analizan el “arbol genealogico” siguiendo las posibilidades, el numero de que haya mas mujeres que hombres es menor a que sean = en numero o que sean mas hombres (que sean = o que haya mas hombres es lo mismo , osea los 2 son negativos con respecto a que haya mas mujeres)
6. Gregorio | Nov 2 2007, 7:52 am
Himmel, estás equivocado :)
El truco está en que como la probabilidad de tener un hijo varón es del 50%, si tomamos N familias, la mitad solamente tendrá un hijo varón, la cuarta parte tendrá un hijo y una hija, la octava parte tendrá dos hijas y un hijo, y así sucesivamente. De tal manera que la proporción seguirá siendo de 1 a 1. Y el sultán no ha conseguido su objetivo :-)
7. Gustavo Piñeiro | Nov 2 2007, 8:44 am
Si la respuesta fuera la que a primera vista parece obvia, que el sultán tiene razón, entonces el problema no sería interesante e Iván no lo habría seleccionado para publicarlo en el blog. Por lo tanto, la respuesta tiene que ser que el sultán se equivoca.:)
8. BRENDA | Nov 2 2007, 11:01 am
ES INCORRECTO
PORQUE LAS POSIBILIDADES DE QUE NAZCA UNA MUJER Y UN VARON SON LAS MISMAS.
50% MUJER Y 50% VARON.
Y ES INEVITABLE.
9. hernan | Nov 2 2007, 4:16 pm
Asumiendo que la probabilidad de tener hijos varones y mujeres es igual, y que los sucesivos nacimientos son independientes [*] , el sultán no tiene razón, contrariamente a las apariencias.
Independientemente de que los matrimonios decidan dejar de procrear tras el n-esimo hijo.
Una forma de verlo es preguntarse: ¿cual es la probablidad que el m-esimo hijo sea varón (dado que el matrimonio tiene al menos m hijos, claro)?
Para m=1 (el primogenito), prob=1/2. Por inducción, se ve que lo mismo vale para cualquier m.
Y de eso se deduce facil que la media de varones es igual a la de mujeres.
[*] Imagino que la hipotesis de independencia es la mas discutible, y que las familias numerosas tienden a favorecer un sexo, con lo cual la probabilidad de tener una mujer si ya se han tenido 3 mujeres sería mayor qur 1/2. En ese caso el sultán andaría algo mejor encaminado.
10. santiago ortiz | Nov 2 2007, 5:13 pm
Me parece que todas las respuestas parten del hecho de que al Sultán le importa la proporción entre hombres y mujeres, cuando en realidad para nutrir su harem no requiere sino que haya muchas mujeres sin importar cuántos hombres hay (es un Sultán, no tiene porqué competir), con lo cual la peor idea es disminuir la natalidad.
11. nuria | Nov 2 2007, 5:50 pm
la pregunta esta mal planteada
porque si tienen un hijo según esa ley ya
no pueden tener mas hembras
por otro lado si tiene hijas siempre podrian
seguir teniendo más hasta que saliera un hijo
12. Paredon | Nov 2 2007, 11:59 pm
El razonamiento del sultan es incorrecto porque hay la misma probabilidad de que nazca varón o hembra de manera tal que por más que nazca una cantidad x de mujeres la cantidad de hombres que nazca siempre será superior o igual a la cantidad de mujeres
13. Santiago | Nov 4 2007, 3:58 pm
Digamos que es igual de probable que nazca hombre o mujer, y que las familias se reproucen hasta tener varón:
de 32 primogénitos, dieciseis serán varones, y dieciseis hembras. Sólo las hembras podrán tener hermanos.
De dieciseis segundones, 8 hombres y 8 mujeres. (Total: 24 hombres, y 24 mujeres)
De 8 terceros hijos, 4 y 4; de 4 cuartos hijos, 2 y 2, y de 2 quintos hijos, 1 y 1.
Hasta aquí, 31 hombres y 31 mujeres.
Pero queda una familia que sólo ha tenido hijas y puede seguir: si sale un varón primero (50% de probabilidad), quedarán 32 hombres y 31 mujeres; si es una hija van 32 mujeres y 31 hombres, y luego si el siguiente es varón, 32 y 32 (25% de probabilidad) y si es mujer, 33 mujeres y 31 varones (25%), y luego de esto no importa cuándo nazca el hijo, ya siempre serán más mujeres.
Pero eso es para 32 familias nomás, para todo el reino, que suponemos infinito, oscuro designio de Alá, habría tantos hombres como mujeres.
O la cosa se decide en el momento en que hay un número impar de familias que pueden reproducirse sin que les corten la cabeza.
Aparte: Se me hace que, si el mismo sultán caprichoso promulga una ley absurda en la que diga que en toda boda la familia de la novia tiene que dar dote a la familia del novio, habría una redistribución de la riqueza de lo más interesante, sobre todo si se dejan correr varias generaciones
14. fáv | Nov 5 2007, 10:22 am
Yo veo el problema de que si un año nacen muchos niños, en relación a las niñas, es más difícil que las niñas superen en número. Y al revés, si por casualidad nacen muchas niñas, pues el sultán se alegrará que en el futuro habrá mayor proporción de niñas.
Yo que me explico muy mal. Si de 10 familias nacen 7 niños, ya me dirás qué posibilidades hay de que en 3 familias nazcan más de 7 niñas. Lo veo difícil.
Resultado final: no nivelado. Cuestión de suerte.
15. elgincho | Nov 5 2007, 3:44 pm
facil, supongamos que al principio sale bien el plan. Pero con el tiempo no existirían las familias, ¿por que?
si nace una hembra, esa familia tiene otra oportunidad.
si nace un macho, esa familia no tiene otra oportunidad.
El último macho nacido está incluido en la familia que no tiene ninguna oportunidad ya que es “hijo de”, por lo que no puede tener hijos con nadie…
al cabo de unos 70 años (supuesta vida media fértil) ya no se podría procrear en esa sociedad…
FACIL
16. elgincho | Nov 5 2007, 4:34 pm
se me olvidaba, el que restrinja el tener hijos para los que hayan tenido un varón no quiere decir que haya más hembras, eso creo que sería la respuesta más lógica… dicho de otra forma, yo me propongo no fumar más de 3 paquetes diarios de tabaco y no beber más de 3 litros de vino, de pronto el médico me prohíbe el vino, pero eso no quiere decir que fume más… vale, habrá excepciones, pero para que me entendáis…
17. daniel | Nov 8 2007, 2:14 pm
2 comentarios, siempre partiendo de la base de 1 niño cada 2 nacimientos.
1ro) la respuesta 10 creo que ha dado en el clavo, justamente el sultan esta errado, porque entre mas nacimientos mas Niñas
2do, con el razonamiento de cada 2 naciemientos 1 niño, si lo que busca el sultan es mayor proporcion de niñas que de niños, no sirve de nada su ley, siempre sera del 50% cantidad de niños y niñas, tanto en un conjunto cerrado como en un conjunto abierto de matrimonios, ya que en el universo infinito el razonamiento de santiago (nro 13 es perfecto) en cambio en el razonamiento ¨finito¨ si bien es bastante bueno, se equivoca al final, el dice que llegado el caso cuando queda solo 1 pareja teniendo hijos (porque el resto ya han tenido su niño) si el nacimiento es de Niña, puede volver a tener un hijo, pero aqui si o si le tocaria un niño, porque sabemos que 1 de cada 2 nacimientos sera Niño.
ahora por ultimo, teniendo en cuenta que en la realidad, hay parejas mas propensas a tener niñas que niños o otras mas propensas a tener niños que niñas, la logica del sultan aplicaria, ya que quien tiene un niño ya no puede vovler a procrear, con lo cual los uncios que podras repetir nacimientos, son aquellos que tendran ¨parejo, niños y niñas¨ y aquellos que son propensos a tner solo niñas.
18. TEMPANO90125 | Nov 9 2007, 11:32 am
He decidido ser divertida y deliberadamente lapidario con el lujurioso sultán. Las probabilidades son sólo eso. La realidad, nos cambia permanentemente las tales, y nos obliga a tomar otros parámetros.
Habría que contemplar el momento histórico de cada familia al ser promulgada dicha ley, y ver que ese famoso 50% se cumpliese.
Como dato aleatorio, podría contemplarse el hecho de que hay hombres que solo pueden engendrar hijas mujeres pues están condicionados a proporcionar el gen “x”; mientras que otros lo están a proporcionar el gen “y”.
Sólo de ésta proporción queda la probable probabilidad de que se materialicen un 50% de hijos varones, y un 50% de las tan ansiadas, por el sultán, hijas mujeres.
Todo esto sin ahondar en los factores psicológicos, tipo de alimentación, y momento de la etapa fértil en que se haya dado la concepción; y si oh!, se me permite, la desición libre, por cierto, de Dios de, en la primera creación, Crear por sí mismo el alma inmortal para tal o cual ser; y en la segunda creación, crear conjuntamente con los padres, la nueva personita, varón o mujer..
Resulta que en mi lista de probabilidades, de n familias, todos los hombres tienen el gen “y”, y ya han tenido hijas mujeres, de modo que sólo les resta que se cumpla la posibilidad de tener hijos varones. Motivo por el cual al sultán le será sumamente incómodo meterse esa perversa ley por donde le quepa.
19. elgincho | Nov 9 2007, 12:48 pm
Hipótesis:
Cuando una hembra está embarazada, si se rodea de hombres nacerá una niña, si se rodea de machos nacerá un niño. ¿os lo creéis?
Si se diera este caso, el Sultán acabaría por enrrollarse con unas abuelitas…
20. Gonzalo | Nov 10 2007, 3:37 pm
Si partimos de la premisa que la probabilidad de todas las parejas de tener hijo o hija es 50%, la única forma de alterar la frecuencia de sexos de la población es eliminar a los individuos que no deseamos una vez nacidos. Inpidiendo reproducirse a las parejas, no importa con qué criterios, no se puede conseguir, y la frecuencia seguirá siendo 50%.
Podemos calcular, según la ley del sultán, suponiendo que las parejas se puedieran reproducir indefinidamente, el promedio de hijos varones por pareja sería 1 (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16…), y el de hijas también 1 (1/2 + 1/4, etc).
21. lili | Nov 10 2007, 9:39 pm
tiene razon porque en el caso que el varon nazca lero. queda solo , en los otros casos nacen primero las nenas…
22. lili | Nov 10 2007, 9:43 pm
Sigo con lo anterior, no se olviden que el sultan publica una ley u orden, por lo tanto , si es una nena y un varon es porque primero nacio la nena, o dos o tres hasta el varon. Facil…
23. irene | Dec 20 2007, 1:42 am
Pero… hay 50% y 50% de posibilidades de que nazca varón o mujer; por lo tanto, si en primer hijo de la familia nace varón, la familia no podría tener más mujeres.
24. irene | Dec 20 2007, 2:01 am
Muy bien Gregorio, es la respuesta correcta :)
25. juan agustin | Feb 5 2008, 7:10 pm
y si el sultan promulgara una ley para que una vez que nazca una mujer dejen de procrear? como resutaria eso? creo que ese analisis llevaria a una respuesta mas concluyente
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