Triángulo de Reuleaux

Triángulo de ReuleauxEn las ilustraciones de los libros juveniles que describen la construcción de monumentos antiguos o en las caricaturas sobre la vida cotidiana de los cavernícolas se suele mostrar que los hombres primitivos movían grandes pesos sobre rodillos formados con troncos cilíndricos. Un vistazo descuidado nos puede hacer creer que los rodillos resultan una versión tosca y preliminar de las ruedas. Sin embargo, unos y otras siguen ideas muy diferentes. La rueda funciona porque su radio es constante: el eje que atraviesa su centro se mantiene siempre a la misma distancia del piso. En el rodillo, en cambio, lo que se mantiene constante es el ancho. Sólo hay una figura geométrica que podría funcionar como rueda: el círculo; pero hay muchas curvas que tienen un ancho constante. El círculo es una de ellas, pero no la única.

Dibuje un triángulo equilátero; sobre él dibuje tres arcos de círculo, cada arco con centro en uno de los vértices y extremos en los otros dos. Esa especie de triángulo inflado o triángulo curvo se llama triángulo de Reuleaux y es —luego del círculo— la figura más simple con ancho constante. Un rodillo cuya sección fuera un triángulo de Reuleaux funcionaría con tanta suavidad como un rodillo cilíndrico; los cavernícolas no notarían la diferencia.

Además de ser una curiosidad geométrica, el triángulo de Reuleaux tiene diversas aplicaciones prácticas. La más sorprendente es que una mecha con forma de triángulo de Reuleaux permite perforar agujeros casi cuadrados, siempre que se disponga de un taladro especial que la haga girar de la manera adecuada.

Veinte peniquesHay infinitas curvas de anchura constante; por ejemplo, obtendríamos el mismo resultado si en lugar de un triángulo equilátero partiéramos de un pentágono regular. Las monedas británicas de veinte y cincuenta peniques tiene siete lados curvos; cuando se insertan en la ranura de una máquina expendedora se deslizan suavemente.

Este artículo de Luis Montejano Peimbert explica con algo más de rigor las propiedades geométricas de las curvas de anchura constante; aquí hay una serie de animaciones que permiten ver el movimiento en acción. Quienes prefieran referencias al viejo estilo pueden consultar el libro Números y figuras de Hans Rademacher y Otto Toeplitz; el capítulo 25 está dedicado íntegramente a ellas.

13 comentarios Hacer un comentario

  • 1. Un beletrista  |  Oct 26 2007, 8:11 pm

    Felicidades por tanto ingenio. Os sigo a partir de hoy… Un abrazo.

  • 2. Ivan  |  Oct 27 2007, 1:52 am

    Gracias, y bienvenido.

  • 3. Oscar  |  Oct 30 2007, 9:58 pm

    ¿Entendí mal o el “ancho” de un rodillo es el diámetro de la sección?

  • 4. Ivan  |  Oct 31 2007, 12:23 am

    No es tan trivial definir «diámetro» para otra figura distinta del círculo. Pero sí, esa es más o menos la idea.

  • 5. Gregorio  |  Nov 2 2007, 8:08 am

    Si lo “incrustas” entre dos rectas paralelas, la distancia entre las rectas es el ancho en esa dirección. “Ancho constante” significa que da igual en qué dirección estén colocadas las rectas paralelas. O lo que es lo mismo, si el objeto está rodando, el punto más alto siempre está a la misma distancia del suelo :)

  • 6. sanoJonás  |  Nov 7 2007, 4:42 pm

    ¡Si no deliro, creo haber visto un motor, Mercedes diesel, que tiene esa forma!, o sea, no es es clásico cilindro que dibujarías a bote pronto, con su clásico émbolo, biela, salida y entrada de gases, pistón, etc., todo ello colocado en el sitio acostumbrado a verlos durante años. ¿El motor de los aviones pequeños con varios cilindros en circulo-T-4, eran así? Puede ser disparate, pero tengo el recorte de prensa. ¡Gracias!.

  • 7. Fisgón  |  Nov 9 2007, 5:31 pm

    Me parece sorprendente la sencilles del concepto y lo que envuelve en sí (mucha matemática).

    Pero tengo una duda, ¿cuál es la utilidad (por no decir: ventaja) de emplear una figura así en vez de usar un círculo hecho y derecho?

    Por ejemplo, no entiendo el porque la moneda britanica es mejor en su forma que si fuera un círculo perfecto. ¿Acaso la moneda circular es más propensa a atorarse que está curvada?

    Y ya ni hablar de motores ni cilindros. También me niego a creer que tanta matemática se quede sólo en una curiosidad como taladrar oyos cuadrados.

    ¿Alguien me explica?

    Saludos

  • 8. Ivan  |  Nov 10 2007, 2:58 am

    Mientras algún otro ofrece una respuesta informada, se me ocurre decir que el triángulo de Reuleaux parece usado en mecanismos que necesitan de una suerte de «regularidad irregular»; en el artículo de Luis Montejano Peimbert explican su uso en proyectores de cine; en la Wikipedia se puede leer acerca del motor Wankel. El caso de la moneda británica parece responder a otra idea: conserva las ventajas mecánicas de un círculo (y de allí la mención a las máquinas tragamonedas) pero al mismo tiempo ofrece una silueta más fácil de reconocer incluso al tacto (por eso suele haber monedas poligonales y por eso los billetes de euros tienen diferentes tamaños según su valor).

  • 9. Fisgón  |  Nov 12 2007, 1:06 pm

    Ah bueno, pues sí se ve muy útil en ese motor Wankel, lastima que con la necesidad día a día de reducir en lo más posible la quema de combustibles fosiles pues no se le vea mucho futuro.

    Por ejemplo, en un coche eléctrico no tendrá lugar. ¿O si?

    En el caso de la moneda britanica ya me quedó más claro que sus ventajas son por percepción humana y no tanto por ventaja sobre una figura tan perfecta como el cículo.

    Gracias

  • 10. poke_1  |  Nov 14 2007, 12:58 pm

    Muxísimas gracias,me sirvió de mucho para acer un trabajo, gracias

  • 11. ayuda  |  Dec 4 2007, 1:03 pm

    sabeis la definicion de anchuras constantes?
    es para un trabajo!!

  • 12. pikachu  |  Jan 19 2008, 4:36 pm

    Alguien podria decirme cual es la curva de Wankel, q no la encuentro !

  • 13. Wlisek  |  Jun 15 2008, 1:33 pm

    Pues yo pense que seria buena idea hacer un trabajo mas amplio, cual me puntuara un 10% del curso, sobr este trabajo. Si alguien tiene ganas de ayudarme un poco que me escriba en esta direccion y le mandare el trabajo (o lo que tenga).
    Isaac_qg@hotmail.com

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