El dilema del turista

Leemos el siguiente problema:

Lucy y Pete compraron dos antigüedades idénticas en una isla lejana del Pacífico, que lamentablemente se arruinaron durante el viaje de regreso. La aerolínea ofrece devolverles el costo de las antigüedades según el siguiente mecanismo. Ambos tienen que escribir en secreto y sin consultarse entre sí una cantidad entera de dólares entre 2 y 100. Si ambos números son iguales, la aerolínea entiende que ese es el precio verdadero del objeto y les entrega exactamente ese dinero. Si son diferentes, la aerolínea le paga a cada uno la menor de las cantidades, más un bonus y una penalidad: 2 dólares más a quien anotó el número menor, como premio por su honestidad, y 2 dólares menos a quien anotó el número mayor, como castigo por intentar aprovecharse de la situación. Por ejemplo, si Lucy escribe 44 y Pete escribe 100, entonces a Lucy le darán 46 dólares y a Pete le darán 42. ¿Qué número conviene elegir para obtener la mayor ganancia posible?

La respuesta que propone la teoría de juegos es notablemente antiintuitiva.

29 comentarios Hacer un comentario

  • 1. Papá Oso  |  Jun 10 2007, 5:06 pm

    La respuesta que ofrece la Teoría de Juegos es la más racional pero no la mejor porque no tiene en cuenta muchos aspectos de la psicología humana. Por ejemplo, no tiene en cuenta que a la gente no le importa demasiado ganar 98 en vez de 100 $ y que por lo general la gente no es tan retorcida como para llevar el juego “yo pienso que tu piensas que yo pienso que tu…” hasta las últimas consecuencias.

  • 2. Ignorante  |  Jun 10 2007, 8:52 pm

    Y los que no sabemos inglés, pues nos jodemos, porque no nos enteramos de la solución. Vaya, vaya. ¿Cómo era lo de cancelar la suscripción RSS? Ah, ya me acuerdo. Chao.

  • 3. Ivan  |  Jun 10 2007, 9:48 pm

    La respuesta inicial de la Teoría de Juegos es que a ambos les conviene anotar el número 2. Si ambos anotaran el número 100 cada uno ganaría 100 dólares, claro; pero si uno tiene la certeza de que el otro anotará el 100, conviene entonces anotar 99, porque de esa manera ganará 101. Como los dos pueden razonar de esta misma manera, entonces ambos deberían anotar 99; pero si uno tiene la certeza de que el otro anotará 99, conviene entonces anotar 98… Así sigue el razonamiento hasta que ambos llegan a una situación de equilibrio: les conviene anotar 2. En el artículo, el problema y esta respuesta se usan como punto de partida para discutir nociones más complejas.

    Lamento, Ignorante, que no hayas podido aprovechar este enlace, pero sin duda en el resto del sitio encontrarás material igual de interesante y nutritivo.

  • 4. JuanPablo  |  Jun 11 2007, 10:58 am

    la teoría de juegos siempre ofrece la respuesta racional, que la psicología humana no sea del todo racional es un problema más bien humano ;)

    pero se la ha tenido en cuenta siempre, uno de los primeros experimentos (allá por el ’50)donde no coincidía la respuesta teórica y lo observado era repartir plata entre dos personas: debían repartir 100 entre las dos, que lo recibían sólo si se ponían de acuerdo, y una ganaba otros 50, independiente de cómo decidieran repartir los 100 (aunque no se pusieran de acuerdo). La solución más común era 75-75, pese a que no es la más racional!

  • 5. Shizus  |  Jun 12 2007, 12:06 pm

    No estoy de acuerdo con esa respuesta, porque si ambos tuviesen esa logica exepcional, llegarian a la conclusion $2, y notarian que la otra persona lo ha hecho tambien. La capacidad de sitaurse en la mente del otro le hara notar que, si coloca 100, la otra persona, colocara la misma suma para no arriesgarse a que el otro coloque un numeo menor.
    Si las personas buscan obtener ganancias de forma grupal entonces, nuevamente lo conveniente seria colocar $100, ya que de esa forma se obtienen $200 en total. Si se escribe 99 y 100 en total se obtendrian: 99+2 + 100-2 =199, por lo cual, la respuesta seria, desde mi escaza experiencia, $100.

  • 6. Papá Oso  |  Jun 13 2007, 4:17 am

    “Si las personas buscan obtener ganancias de forma grupal”

    Precisamente la Teoría de Juegos parte de labase de que la gente es 100% egoísta, es decir busca su máximo beneficio sin importarle los demás.

    Partiendo de esa base y si bien no se obtiene el máximo beneficio, queda claro que el 2$-2$ es el único punto de equilibrio.

  • 7. Armando de Quilmes  |  Jun 13 2007, 7:52 am

    Estoy de acuerdo con 5. Shizus, la mayor ganancia POSIBLE entre los dos sería $ 200. Distinto sería si al final del problema se preguntaría ¿Qué número conviene elegir para obtener la mayor ganancia SEGURA? (en este caso si son los $ 2).
    Creo que hay una diferencia importante entre esas dos palabras POSIBLE y SEGURA y en mi opinión debería tenerse en cuenta en la Teoría de los Juegos, para llegar a estas dos distintas conclusiones.
    Por otro lado al decir POSIBLE estamos hablando de PROBABILIDAD y no de una ganancia exacta. Entrando aqui el aspecto humano a tener en cuenta. ¿que probabilidad hay que la otra persona piense llegar hasta los $ 100,99, 98,….precio real, ….4,3,2?. Multiplicando cada una de las probabilidades por los pesos, le restamos 2 si es menor a 100 y tendríamos la ganancia probable. En este caso sólo tenemos el riesgo de quedarnos con $ 0 si la otra persona llega a los $ 2, pero muchas posibilidades de tener una ganancia por encima del precio real.

  • 8. Mutenroy  |  Jun 15 2007, 10:25 am

    No comprendo que la solución lógica sea 2$… siguiendo el mismo racionamiento si uno esta seguro que el otro dirà 2$ no le conviene decir a él 1$, y así recibir 3$?? En ese caso la solución lógica sería 0$.

  • 9. Julio  |  Jun 16 2007, 12:51 am

    Cual es el punto de este juego lei la nota en ingles, y asegura que 2 es la respuestaq les convien a antoar a ambos, ademas dice algo asi como que se xperimentao grandemente con ello, sin ebargo… asepta q es poco provable que alguien llegue a 2, yo creo que es mas provable que ambo escriban 100

  • 10. Santiago  |  Jun 16 2007, 3:14 pm

    Por otro lado, no se toma en cuenta el precio real de las antigüedades, que la aerolínea debería pagar. Si a mí me rompen algo que vale $43 (por decir) no me voy a bajar de ese precio. Puedo intentar ganar más, pero ni de chiste voy a decir $2.

    Y pienso que el otro pasajero piensa igual, entonces puedo subir sin mayor riesgo a $44 (si el otro apuesta más alto, me dan 46, si dice el precio normal, me dan 41, pero valía la pena intentarlo) Y si puedo con 46, ¿por qué no 100? Menos de 41 no me van a dar, y en una de esas el otro está pensando lo mismo y nos llevamso 100 cada uno, por la antigüedad y en compensación por haber querido que dijéramos 2 cada quién, que es como querer estafarnos.

  • 11. RedEye  |  Jun 16 2007, 9:10 pm

    Estoy de acuerdo con 10.Santiago. Toda persona, tal como lo dice 6.Papá Oso, es egoista( aunque muchos lo nieguen). En dicho caso lo mas probable es que quien sea que este en esta situacion tratara de sacar el mayor provecho. Si bien es cierto que alguien puede llegar a pensar que si el otro escribe 100 yo escribo 99 y recibo 101…etc (3.Ivan), nadie es tan estupido como para poner un numero menor al precio de la antigüedad, por lo tanto, a mi parecer, lo mas seguro es escribir, como minimo el precio del artículo. Si el otro escribe un numero mayor, gano 2 dolares mas, y como dije antes, nadie es tan estupido como para escribir un numero menor al costo original.Yo optaria por escribir 100.

  • 12. Joyce  |  Jun 17 2007, 4:51 pm

    La Teoría de Juegos dice “2″ o dice “0″?

    Si uno elige 2 y otro 1, ganan 0 y 3.

    No lo veo claro…

  • 13. Armando de Quilmes  |  Jun 18 2007, 7:25 am

    8. Mutenroy y 12.Joyce lean bien que dice una cifra entre 2 y 100, teoricamente no podes poner 1..

  • 14. JeanPaul  |  Jun 18 2007, 5:35 pm

    Hay algo que no me cuadra: Si digo 100 y empiezo a aplicar el bucle, tengo que pasar por 95. Ahora, si digo 100, lo menos que puedo obtener es 98 (en caso de que la otra persona diga algo más bajo), y si digo 95 lo más que puedo obtener es 97 (Si la otra persona dice algo más alto).

    ¿Cómo puede ser más ventajoso decir 95 (ya no digamos 2) que 100?

    Intenté hacer un análisis estadístico, suponiendo que no tengo idea de qué número va a decir la otra persona, y lo supongo aleatorio.

    Entonces, hay 100-X números mayores que X, en los que obtengo una ganancia igual a X+2, un número para el que obtengo una ganancia igual a X, y X-2 números (porque el 1 no aparece) en los que obtengo una ganancia igual a X-2.

    Entonces, tomé, para cada X, la fórmula Y=((100-X)*(X-2)+X+(X-2)*(X-2))/99, que representa la ganancia promedio que obtendría, diciendo siempre el número X, si la otra persona dijera números al azar, después de bastantes juegos. Los resultados están aquí. De nuevo, sale uno ganando si dice 100.

    Lo admito, no sé nada de teoría de juegos, pero me parece claro que es más conveniente decir 100 que 2.

  • 15. JeanPaul  |  Jun 19 2007, 4:22 pm

    Perdón, había leído mal el problema, me salté la parte de le paga a cada uno la menor de las cantidades, así que mi análisis no tiene sentido.

  • 16. AFO  |  Jun 19 2007, 5:08 pm

    Pienso que el enunciado del problema es erroneo
    si lo que quiere uno es que se aplique la teoria de juegos.

    Deberia mostrar una feroz enemistad entre Lucy y Pete , para que se molestasen ambos en hacerse la
    puñeta mutuamente.

    Y la pregunta final deberia estar orientada a una de las partes solamente.

    “¿Que cantidad deberia poner Lucy estar segura de no ganar menos dinero que Pete?”

    En el enunciado de el problema se podria encontrar esa competitividad y esas ganas de fastidiar a alguien.
    Pero seria entre Pete y Lucy hacia la aerolinea que les rompio las antiguedades.
    Con lo cual elegir ambos 100 es la forma mas correcta de sacarle el maximo de dinero.

  • 17. Marcelitro  |  Jun 20 2007, 5:49 am

    el mejor de los casos yo digo 99 y el 100, despues ambos dicen 100 y reciben esa cantidad, el peor de los casos yo digo 100 y el 2, yo no recibo 0 y el 4… ahora si yo aplico la idea de disminuir para ganar mas que la otra pesona, eso deberia decirme que la otra persona tambien lo podria hacer por lo tanto deberiamos darns cuenta que para ninguno perder ni ganar lo mejor seria decir 100

  • 18. P4bl0  |  Jun 21 2007, 2:30 am

    Si quisiera sacar una ventaja individual, considerando este ingenioso caso, yo diría 99.
    Supongo de antemano que la otra persona en su afán de obtener la mayor ganancia dirá 100.

  • 19. Gimena  |  Jun 29 2007, 2:09 pm

    Bueno les cuento que yo soy campeona de las olimpíadas de matemática y leí todos los problemas y son super faciles…

  • 20. Rasto  |  Jul 1 2007, 3:07 am

    El problema está bien planteado y el resultado es correcto según la teoría de juegos, aún cuando sea completamente ineficiente del punto de vista de ambos jugadores.

    Esto porque los resultados a los que llega la teoría de juegos son “equilibrios de Nash”, los que se definen como combinaciones de decisiones en donde ninguno de los jugadores tiene incentivos para cambiar su decisión unilateralmente.

    En este caso es claro que el que ambos elijan 100 no es un equilibrio, ya que cualquiera de los dos tiene incentivos a elegir 1 menos y ganar más (si el otro mantiene su decisión). La única combinación de elecciones en que ninguno ganaría más si cambiara su decisión es en (2,2).

    Nótese que el problema cambiaría si se les hiciera elegir por turnos, de tal manera que el segundo sepa la elección del primero. En este caso el resultado sería la elección de 100 por el primero y de 99 por el segundo. Pero claro, hacerlo así sería un mal negocio para la aerolinea.

  • 21. morris  |  Jul 4 2007, 2:59 pm

    Considero que la clave para resolver éste problema intuitivamente, es que se le otorgan “2 dólares más a quien anotó el número menor”. Dejando de lado los comentarios sobre la ambigüedad del enunciado, al tener en cuenta esa consigna es claro que la única forma de asegurar la mayor ganancia es elegir el menor número posible; en éste caso el 2 (“…una cantidad entera de dólares entre 2 y 100..”).

  • 22. kocheko  |  Jul 5 2007, 10:27 pm

    Pete, Lucy, digan la verdad. Si la porqueria de chucheria que compraron les costo veinte mangos escriban veinte, che, siempre con la verdad!
    Que con la mentira no se llega a ningun lado.
    Aparte andan de viaje por ahi eso significa que tienen guita, son gente de plata, que se van a andar molestando en hacerse unos pesitos, si papa bill paga todo.
    Vaamos

    kocheko®

  • 23. olando  |  Jul 8 2007, 12:43 am

    la respuesta es q ellos debieron haver dicho el precio verdadero, esa es la logica en la vida real.

  • 24. Elizabeth  |  Jul 18 2007, 3:53 pm

    ¡¡Al fin un problema que no me cuesta tanto trabajo entender!! Estoy de acuerdo con Santiago en que lo racional sería decir el precio verdadero, pero al presentarnos ante una elección que nos permite una ganancia, lo obvio es que el espítitu competitivo nos lleve a decir la mayor cantidad posible, es decir $100 dólares, porque se introduce una variable que me puede hacer ganarle a dos personas: Al contrincante y a la aerolínea. Eso haría yo. Estoy segura que se excluye de la solución el decir la menor cantidad.

    Sin embargo, al considerar un aspecto psicológico, el problema sería resuelto de la anterior manera si se tratara de “Pete” y “John”, pero como se introdujo a “Lucy”, lo más seguro es que ella ganaría, pues diría el verdadero precio y el hombre (más tendencioso a sacar provecho de una situación), diría $100. ¿Qué opinan?

  • 25. carlos castrillón  |  Jul 24 2007, 6:02 pm

    simulé los casos posibles en una tabla en excel y es claro que la mejor opción si ambos razonan lógicamente es que elijan 100.

  • 26. neox©kira  |  Jul 24 2007, 6:24 pm

    Este problema da paso a discrepar en la respuesta dado que en un caso se van directamente a la probabilidad de ganar mas que el otro en este caso “2″ y hasta 0 XD. Pero considero k seria mejor llevarlo a la vida real(no les parece). Puesto que el error lo tuvo la aerolinea ella debera pagar la totalidad del articulo en el caso de que su valor sea como maximo 100 dolares. Sin embargo si ambos dan como resultado un valor exagerado 1 y muchos ceros les vale mejor averiguar en el lugar de origen y asi no le darian nada por intento de estafa. En mi caso pondria 98 si esas fueran las reglas ya q no me arrieagria a poner un valor menor k el otro man. Si es por ganar mas que el otro un 2. Pero en la realidad su valor real mas intereses… xaolin

  • 27. sergeeo  |  Jul 25 2007, 10:12 pm

    Yo también opino que el enunciado está mal planteado. Pienso que se debería plantear la enemistad feroz entre ambos para que se ponga en marcha el tema de la teoría de juegos.

  • 28. rrvillegas  |  Jun 30 2009, 10:52 pm

    100, porque si ambos ponen 100 entre los dos tendran 200 y al escribir los dos el mismo numero nadie perdera ni ganara 2, como sucedería si ambos colocaran numeros diferentes. En cambio si ponen una cifra diferente, (que necesariamente tendra que ser menor de 100 pues es el tope q colocan) tendran al igual menor cantidad de dinero entre cambios, es una operacion directamente proporcional.

  • 29. Gustavo Piñeiro  |  Jul 9 2009, 9:03 am

    La perplejidad psicológica que despierta este problema nace de la confusión que se produce al pensar en los objetivos de Lucy y Pete. Y también porque la respuesta que propone el artículo no se corresponde con la pregunta que plantea.

    La respuesta de que ambos deben escribir $ 2 es correcta, y hasta evidente, si la pregunta se formula así: “¿Qué estrategia debe seguir Lucy para asegurarse de que Pete no va a ganar más dinero que ella?” El objetivo es “que el otro no gane más que yo, no importa si yo gano poco”. Este es el objetivo que implícitamente está detrás del razonamiento que se hace en el artículo.

    Digo que la respuesta es evidente porque si el objetivo es ganar más que el otro, entonces debo poner la menor cantidad posible (para que el otro no me gane poniendo una cantidad menor que la mía). Podemos llamarla una “estrategia a lo Sansón”: derribo las columnas del templo y todos morimos a la vez.

    Pero la pregunta dice: “¿Qué número conviene elegir para obtener la mayor ganancia posible?” Si tomamos esta formulación de la respuesta el razonamiento del artículo es incorrecto, ya que escribir $ 2 nos asegura una ganancia, como máximo, de $ 4, mientras que la máxima posible (donde por “posible” entiendo “la máxima que permiten las reglas”) es $ 101.

    Como dije al principio, la perplejidad se genera por esta confusión en las formulaciones de la pregunta y del objetivo (más la cuestión psicológica de pensar en términos de “lo que yo haría en lugar de ellos”). Si la pregunta y los objetivos se fomulan claramente (“hay que asegurarse de que el otro no gane más que yo, no importa si gano poco”) la estrategia óptima es muy clara.

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