26.3.2007
por Claudio H. Sánchez
Tres problemas de matemática:
1. Dibujar un cuadrado que tenga solamente tres lados.
2. Encontrar dos números impares cuya suma también sea un número impar.
3. Dado un círculo, dibujar un cuadrado que tenga la misma superficie, empleando solamente regla y compás.
Estos tres problemas tienen algo en común: son imposibles de resolver. No es que sean muy complicados. No es que la matemática todavía no les encontró solución. Son imposibles de resolver porque son contradictorios. Lo que piden es necesariamente imposible.
La contradicción es evidente en el primer problema. Un cuadrado, por definición, tiene cuatro lados. Ninguna figura que tenga solamente tres lados podrá ser un cuadrado.
Aunque no sea tan evidente, el segundo problema también es contradictorio. Puede demostrarse fácilmente que la suma de dos números impares debe ser necesariamente un número par.
Y el tercer problema también encierra una contradicción. Pero eso ya no es para nada evidente. Tan poco evidente resulta la contradicción que, durante siglos, los matemáticos han intentado hallarle solución a este ilustre problema. Y aún hoy, cuando su imposibilidad ya ha quedado demostrada sin lugar a dudas, todavía hay aficionados que insisten en la búsqueda. Se trata del famoso problema de la Cuadratura del círculo.
Hay quienes creen que la cuadratura del círculo es un problema de importancia fundamental, un problema cuya solución abrirá puertas al progreso matemático. O que, como ocurría con los números irracionales en la antigua Grecia, los matemáticos ocultan su solución porque encierra algún secreto misterioso. Acerca de esta imposibilidad, leemos en un libro sobre «los secretos» de las pirámides de Egipto:
En Geometría (llámese hermética, euclidiana o esférica) no existe ningún problema que no se pueda resolver, aunque sea con el aceptable error que nos proporcionen nuestros rudimentarios instrumentos.
En realidad, no es que no se pueda dibujar un cuadrado de superficie igual a la de un círculo dado. Lo imposible es hacerlo solamente con regla y compás.
La geometría es una de las ciencias más antiguas. Algunos piensan que nació en Egipto. Cada vez que la crecida del Nilo inundaba las tierras cultivables, se borraban todas las marcas que indicaban a quién pertenecía cada parcela. Y, entonces, había que medir todo de nuevo: trazar rectas, medir ángulos, determinar superficies. Así se fue desarrollando un conjunto de técnicas que hoy llamaríamos «agrimensura». Pero era geometría. Después de todo, agrimensura y geometría quieren decir lo mismo: medición de la tierra.
Fue Euclides (siglo IV antes de Cristo) el primero en poner en orden estas técnicas y elevarlas a la categoría de «ciencia exacta». Para ello, enunció una serie de «axiomas» o principios básicos muy sencillos de los que podría deducirse las propiedades de rectas, triángulos, círculos y todas las demás figuras.
Para resolver los problemas geométricos, se necesita papel, lápiz y algunos instrumentos auxiliares. Y así como Euclides trató de reducir al mínimo los axiomas básicos, también se propuso recurrir al menor número de instrumentos auxiliares.
Euclides decidió que podría arreglárselas con apenas dos instrumentos: una regla (sin graduaciones, sin marcas) y un compás (como el que usamos en la escuela). Estas eran las herramientas permitidas. Prohibido servirse de otra cosa.
Y parecían suficientes. Por ejemplo, usando regla y compás, se puede trazar la mediatriz de un segmento. En otras palabras: con regla y compás puede dividirse un segmento en dos partes iguales, y trazar la perpendicular a un segmento dado.
También, usando regla y compás, puede dibujarse un cuadrado con sus diagonales. Y si el lado de este cuadrado mide una unidad (un centímetro, una pulgada, un metro, no importa), la longitud de su diagonal deberá ser igual a la raíz cuadrada del número dos. En otras palabras: con regla y compás se puede calcular la raíz cuadrada de dos.
Hay muchas más operaciones aritméticas que pueden efectuarse gráficamente, usando solamente regla y compás. Pero también hay muchas otras que no pueden hacerse. No pueden calcularse raíces cúbicas, por ejemplo.
Un cuadrado cuya superficie sea igual a la de un círculo dado debe tener un lado proporcional a la raíz cuadrada del número π (3,14159…). Sacar la raíz cuadrada se puede. Pero obtener el número π como resultado de operaciones realizables sólo con regla y compás, no. Puede recurrirse a otros instrumentos, pero sólo con regla y compás no alcanza. ¿Por qué? No es algo fácil de explicar, pero está demostrado que π es de la clase de números que trascienden a las operaciones aritméticas simples. Por eso se dice que es un número trascendente.
Podemos encontrar un cuadrado cuya superficie sea igual a la de un círculo dado, si recurrimos a otros instrumentos. ¿Cuáles podrían ser esos otros instrumentos?
El más simple es una ruedita: un círculo que ruede sobre el papel. Si el diámetro de este círculo mide una unidad, el trazo que deja sobre el papel al avanzar girando una vuelta es exactamente igual a π. Una vez obtenido este trazo, el resto del problema es muy sencillo, ya que existen métodos para extraer la raíz cuadrada de un número, usando solamente regla y compás.
Usando compás, regla y la ruedita, se puede cuadrar el círculo. Pero el enunciado es claro: la cuadratura del círculo hay que hacerla usando solamente con regla y compás. En esas condiciones, el problema no tiene solución. Y no hay nada más que decir del asunto.
Este artículo está basado en un capítulo de su libro Fïsicamente (Ediciones de Mente, 1999).
48 comentarios Hacer un comentario
1. Santiago | Mar 27 2007, 4:14 am
Con el problema 2 me acordé de un chiste. Escrito no tiene gracia, así que se lee en voz alta (por favor):
si sumas 19874536985774256468461 mas 97875682345912680285068545973 te da un numeronón
2. Juan | Mar 27 2007, 11:04 am
Una cuadrado con tres lados no se si es posible, pero en cualquier caso, un rectangulo con tres lados si que lo es…
Miirar:
Esto que en apariencia es un triangulo realmente es un rectangulo cuyo lado derecho está tan alejado de nuestro punto de vista que hace que se junten las líneas.
3. Juan | Mar 27 2007, 11:06 am
Veo que no admite imágenes.
el link del ejemplo sobre como dibujar un “rectangulo” con solo tres lados.
http://i159.photobucket.com/albums/t160/lomoon/rec.gif
4. vivi | Mar 27 2007, 11:51 am
Pues a mi me parece que el primero si que tiene solucion. Basta nomas dibujar el cuadrado en un lado del folio. Dibujas tres lados y el cuarto viene dado por el folio. Listo. Un cuadrado dibujando solo 3 lados.
5. Jacinto | Mar 27 2007, 12:23 pm
Más que un numeronón da 97875702220449666059325014434 :P
Curioso esto de la cuadratura del círculo :S
6. Juan | Mar 27 2007, 2:02 pm
Bien, pues cojamos un compás cuyo pomo tenga un diámetro de 1 centímetro, hagámoslo rodar por el papel y obtengamos el número π. Resuelto sólo con regla y compás (aunque este tenga un pomo muy gordo). XD
7. Adri | Mar 27 2007, 2:09 pm
A mi me has recordado otro chiste..
Si tengo 40 manzanas en una mano, y 50 en la otra, ¿qué tengo?
Las manos muy grandes
8. Xepe | Mar 27 2007, 4:41 pm
Primera vez que leo tu blog. My interesante y entretenido!
Ya que estoy, intento DEMOSTRAR que el segundo problema tiene solución (partiendo de mi supósito, claro). Ahí va mi “lógica aplastante”:
- Cero es un número impar. Y digo esto porque “no tiene pareja” (im-par) (por no tener, no tiene nada, pero esto es otro tema). De manera que 0+0=0 que es impar.
Ahora bien, si me dices que el cero es un “no-número”, es decir, una ausencia de valor, un nada, entonces me callo…
(agradecería que alguien me rebatiese el argumento de que cero es impar!)
9. John | Mar 27 2007, 6:38 pm
Xepe, los numeros par, al dividirlos por 2 da como resto 0.
Entonces 0/2 da como resto 0. Por tanto, 0 es par.
10. Martin | Mar 27 2007, 8:57 pm
Lo lamento, Xepe, pero me veo obligado a intentar demostrar (dentro de mi ignorancia, claramente) que 0 no es par:
Partimos de la base de que todo número par se escribe como 2*x (ejemplo: 8=2*4, 14=2*7, y así) y todo número impar se escribe como 2*x+1 (ejemplo: 11=2*5+1, 21=2*10+1). Luego, no hay ningún valor posible para k tal que 2*k+1=0, y por lo tanto 0 no es impar.
Y gracias Claudio por aclararme el tema, hacía muuuucho tiempo que trataba de entender el problema, sin suerte. Excelente explicación!
11. odo | Mar 28 2007, 2:42 am
Xepe:
Un número par es, por definición, aquel que da resto cero al dividirlo entre dos. Como 0/2 = 0, el resto al dividir cero entre dos es cero y por tanto es par.
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_impar
12. SinNombre | Mar 28 2007, 4:20 am
Yo tambien es la primera vez que leo el blog. Así que aprovecho para presentarme.
Quería contestar al tema de que 0 es un número impar. Xepe, realmente no entiendo muy bien que quieres decir con eso de que 0 no tiene pareja. ¿Existe algún numero con pareja? De hecho, 0 es un número par.
Los números pares son aquellos que son múltiplos de 2. Tenemos así 2*0=0.
Corregidme si me equivoco porfavor.
13. Ana y Ramón | Mar 28 2007, 5:24 am
La definición de número impar es aquel número natural que al dividirlo por 2 no se obtiene un resultado entero.
Si divides 0 entre 2, te da cero, que es un número entero, de modo que cero es par.
14. Marc | Mar 28 2007, 6:41 am
El 0 es un numero par, ya que simpre un numero entero impar es precedido por uno par; si el 1 es impar, el 0 tiene que ser par.
15. Kinslord | Mar 28 2007, 7:08 am
Matematicamente :
Segun la definicio de “par” , un numero es par siempre que el número modulo 2 sea 0. (es decir el resto división por dos da un cero)
Por tanto lo siento es un número par, ya que 0 mod 2 = 0…
Informaticamente:
un numero es bar si el ultimo bit de su representacion binaria es 0.
0b = 0000 0000 (en 8 bits) , por tanto es par
2 a 1 …. y el cero si que tiene parejas , con otro de los dolores de cabeza matematicos: el infinito cuyo simbolo se hace uniendo dos 0’s …. ;-)
De todas formas, me ha encantado tu definicion de cero impar, es de las mejores que he visto.
Espero tu respuesta.
16. Sergio | Mar 28 2007, 9:01 am
#8 Números pares son aquellos que son múltiplos de dos (m es par si existe un numero n tal que 2 x n = m), e impares los que no lo son.
El cero se considera par (puesto que 2 x 0 = 0), y al ser par, no puede ser impar.
17. kalceto | Mar 28 2007, 10:01 am
Xepe, los números impares son de la forma 2n + 1, y los pares 2n, para cero no se puede encontrar un número natural ni entero, que tenga esa forma, por lo tanto es par. De hecho, usando esas fórmulas es la manera más rápida de demostrarlo.
18. Jose Luis | Mar 28 2007, 11:31 am
El cero es par.
Según la Real Academia de la lengua pares el entero que es exactamente divisible por dos.
0/2 = exctamente a cero.
19. Xepe | Mar 28 2007, 5:02 pm
Difícil contradeciros con respecto a la paridad del cero, pero no me habéis convencido…
Lo que estáis diciendo es que el infinito (me tomo la licencia de considerarlo un número) también es par! (infinito dividido por 2 es infinito) Y realmente esto no es así, si acaso es una singularidad, como lo es el cero.
La definición de la RAE (o la fórmula 2n) me parece que no aplican en estos casos singulares, y que se deberían estudiar como casos particulares: para el infinito, pues que no es ni par ni impar, o que es los dos a la vez. Y para el cero, pues… lo mismo.
Bueno, mi intención era saber si alguien tenía la misma idea que yo, y me parece que no es así… Gracias por vuestro tiempo, os seguiré leyendo.
20. Bob Horton | Mar 30 2007, 5:56 pm
No sabía yo que “infinito” fuese un número natural como para que le afectase una regla que diga 2n. El cero por muchísimos motivos debe considerarse par (si me apuras ni par ni impar) pero nunca jamás impar.
21. Leto | Mar 31 2007, 3:29 pm
Infinito, de hecho, NO es un número natural y no se le pueden aplicar las mismas reglas que para los números. Si acaso quisiéramos aplicarle las mismas reglas, infinito sería a la vez par e impar, pues 2 x infinito = 2 x infinito + 1 = infinito.
Por otra parte 0 es par.
22. Alekz | Apr 1 2007, 4:05 am
El problema es que la definición que han dado no está completa sin la debida notación y en forma de proposición:
a es par si y solo si existe un número n tal que 2*n = a para toda n y a elemento de los enteros
Se puede demostrar por contradicción, contrapositiva, etc.
Por ese mágico ‘para toda…’ es que se utiliza esa definición, por que sí funciona para cualquier número en ese conjunto, se propone la definición y se demuestra, no es que cada quien tenga su visión de qué es un número par ;)
Pero no haces mal en cuestionar los fundamentos, así mismo ha llegado a progresar la matemática antigua y moderna.
Para ‘multiplicar’ por infinito no se pone tal cual, más bien se dice que una variable ‘tiende’ al infinito y se requiere el límite cuando eso pasa, osea que infinito nunca es un número en particular sino que (por lo mismo de que nunca acaba) queremos saber qué es lo que va a estar pasando mientras esa variable se hace cada vez más grande. Por eso no puede multiplicarse propiamente por 2 y no se puede jugar con la definición de número par o impar.
23. Yacon | Apr 2 2007, 2:59 pm
El 0 NO es un número par,ya que no es múltiplo de 2. El 0 no es múltiplo de ningún número. Pero tampoco es impar. La pregunta tiene elmismo sentido que si la formulo sobre el 2,7, el -6 o incluso el infinito (que nadie ha dicho que no tenga decimales).
24. Ix Zetta | Apr 2 2007, 4:01 pm
Ya tengo la solución para el problena de la cuadratura del circulo!!! eso si teneis que ser tolerantes conmigo y aceptar “el aceptable error que nos proporcionen nuestros rudimentarios instrumentos”. Necesitamos pues una regla rudimentaria, un compás rudimentario y un lápiz de trazo grueso (mejor que un lápiz seria un pincel tipo escoba). Para un circulo de radio 1 el lado del cuadrado de igual superficie sería de 1,772453851. Si tomamos como lado del cuadrado la distancia entre los dos puntos en que se corta la circunferencia de radio 1 con el arco de igual radio trazado sobre cualquier punto de la circunferencia tenemos un lado 1,7413. Un error de 0,0311 !! Cuela??
25. maggnus | Apr 2 2007, 9:45 pm
sin tanta definicion y para que hasta un niño de 3 años lo entienda (que me traigan un niño de 3 años :P ) 0 es par porque viene antes que 1 y despues de -1, ya sabeis, 1 impar 2 par 3 impar…
26. Claudio H. Sánchez | Apr 3 2007, 9:19 am
La cuestión sobre si el 0 es par o impar surgió hace unos treinta años en Buenos Aires, cuando se determinó que los autos “cuyas chapas patente terminaran en cifra par” no podrían circular los martes, y algo similar para los impares, que no podrían circular los jueves. Los propietarios de autos con patentes terminadas en cero especularon con que podrían circular todos los días ya que, argumentaban, el cero no es par ni impar. Se hubieran ahorrado la discusión cambiando la norma a “autos cuyas chapas patentes tuvieran un número par”. Se puede discutir si el cero es par o impar, pero no hay duda de que el 123890 es par.
27. Ix Zetta | Apr 3 2007, 5:07 pm
Tengo la solución para el segundo problema!!
El número impar que sumado a otro impar da un número impar es pi. Tambien apelo a vuestra tolerancia y aceptar que hemos de ser espabilados al tomar un valor de pi y cortar su infinita secuencia de decimales cuando acabe en 1 3 5 7 o 9. Si lo hacemos bien tendremos: pi + pi = pi . Cuela??
28. Leto | Apr 3 2007, 8:42 pm
El 0 es un número par y es múltiplo de 2. Definición: múltiplo de 2 es cualquier número entero de la forma 2 x n con n entero.
Así -4 = 2 x (-2) es múltiplo de 2 y par y también lo es 0 = 2 x 0. (Ref. Tom Apóstol, Teoría Analítica de Números y siguen las firmas).
29. ornela | Apr 7 2007, 9:17 pm
yo solo queria saber si el 0 es un número impar….jejee
esque en mi escuela encargaron un problema:
¿cómo podremos disponer 9 bolas en 4 cajas de forma que cada una tenga un número impar de bolas y distinto del de cada una de las otras tres?
y esto solo seria posible si el cero fuera un numero impar
cosa que aun no se
jejeje
espero algun dia encontrar la respuesta
saludos
30. Gustavo Piñeiro | Apr 8 2007, 12:57 pm
El 0 es un número par.
Tal como está planteado, el problema de Ornela no tiene solución, a menos que se lo resuelva en forma “tramposa”.
Un viejo acertijo pedía repartir 3 bolas en dos vasos de modo tal que cada uno contenga una cantidad impar de bolas. El problema sólo tiene una respuesta “tramposa”, que es ésta: en el vaso A se ponen 2 bolas, en el B se pone la otra y luego se coloca el vaso A dentro del B. De este modo B contiene una bola y A contiene tres (en A están las dos bolas que pusimos en A más la que pusimos en B, pues la de B también está dentro de A).
En el problema de Ornela hay cuatro cajas: A, B, C, D. Ponemos la caja A dentro de B, estas dos dentro de C y a su vez las tres dentro de D.
A *
B **
C ****
D **
En A ponemos una bola, en B dos, en C cuatro y en D otras dos. A contiene una bola, B contiene tres (las dos de B más la de A). C contiene siete y D contiene las nueve. Todas cantidades impares diferentes.
31. Gustavo Piñeiro | Apr 8 2007, 12:59 pm
En el mensaje anterior cometí un error al explicar la respuesta del problema de los dos vasos. Va A dentro de B, A contiene una bola y B las otras dos:
A *
B **
A tiene una bola y B tres.
32. Gustavo Piñeiro | Apr 8 2007, 1:04 pm
Se pueden poner siete bolas en cuatro cajas, de modo que todas contengan cantidades impares diferentes:
A *
B **
C **
D **
Pero también se pueden poner en tres cajas con la misma condición:
A *
B **
C ****
¿Cuál es la mínima cantidad de cajas para poner 11 bolas? (Siempre con la condición de que en cada caja haya cantidades impares diferentes.)
¿Y para 13?
33. Cristina | Apr 10 2007, 2:38 pm
El 0 no es par ni impar. Cualquier numero par es el que termina en 0, 2 o multiplos de dos(tipica regla que se da en el colegio). Si pruebas a dividir cualquier numero terminado en 0, o en 2 entre 2, te va a dar un resultado exacto. Y si divides 2 entre 0 tambien da exacto. Pero, no es algo absurdo?. Al igual que el infinito ni es par ni es impar, entre otras cosas porque el cero no es nada. Nunca te han dicho que el blanco y el negro no son colores en realidad? Pues en los mismo estamos con el 0
34. Gustavo Piñeiro | Apr 11 2007, 6:45 pm
Si nos basamos en la regla escolar, 0 termina en 0. Por otra parte 0 es par justamente porque al dividir 0 por 2 el resultado es exacto (0 por cierto). No puede hacerse 2 dividido por 0, ni 3 dividido por 0, etc.
Podemos hablar en serio o con tonterías. En el segundo caso, 0 puede ser par, impar, ambas cosas o ninguna. Pero si hablamos en serio, 0 es par, basta ir a los libros.
Por cierto, no entiendo qué tienen que ver los colores con esto.
35. Pelao feo | Apr 12 2007, 1:40 am
Yo nunca estuve seguro de que 0 es par. Tengo “demostraciones” para ambos casos, por ejemplo:
Según la definición:
m = 2 * n –>En el fondo cualquier número múltiplo de 2 es par.
Siendo n y m números enteros. Si uno toma n=0, la demostración señala que 0 sí es par porque:
m = 2 * 0 –> m = 0
Por otra parte si asumo que 0 es par, queda lo siguiente:
0 = 2 * n
0/n = 2 –>Uno esta asumiendo que n != 0
0 = 2
Lo cual está mal, al pasar “n” al otro lado, uno está suponiendo que n es distinto de 0.
————————–
Ahora veamos lo siguiente:
–>Un número par intuitivamente pertenece al conjunto de números que se pueden agrupar de a dos. Cero no puedo agruparlo en un “par”.
Suponer tener una bolsa de lápices. ¿Cómo puedes saber, sin contarlos, que son pares?
–>Se agrupan de a 2, si sobra uno, es porque es un número impar de lápices. Ahora si no sobra es porque es número par. ¿Pero cómo agrupar cero lápices entre ellos?
En otras palabras, par es el conjunto de números que pueden tener una función biyectiva, con dominio igual a todos los
elementos del conjunto.
—————
Eso sería, quizás estoy hablando puras estupideces jajajaja.
36. A.U.F | Apr 21 2007, 8:19 am
la cuadratura geometrica del circulo, con compas y regla ES POSIBLE, es mas es porque yo tengo su demostracion
37. Leto | Apr 21 2007, 7:05 pm
…y el Teorema de Fermat es FALSO, yo tengo un contraejemplo.
… y la raíz cuadrada de 2 es un número RACIONAL, yo tengo una demostración.
38. Claudio H. Sánchez | Apr 30 2007, 8:38 am
Y el principio de conservación de la energía es FALSO, porque yo construí una máquina de movimiento continuo.
39. jincho | May 17 2007, 7:10 pm
Acabo de descubrir este interesante blog. Aunque sólo sea con una chanza humorística, yo tengo una demostración fácil del primer problema : un cuadrado con tres lados : El número 4, es cuadrado, es más, es cuadrado perfecto, y se dibuja con tres lados: vertical, horizontal y oblicuo……(¡Viva esta polisemia de la palabra “cuadr4ado”….).
Bueno, humor aparte, enhorabuena por el blog.
Saludos
40. charli_mag | May 31 2007, 1:46 am
con respecto a lo del 0 si se tienen pruevas de que es par y se tienen pruevas de que es inpar no podemos afirmar que es par o inpar, y para aserlo descartariamos pruevas siertas y comprobables por cualquira. Es una contradiccion.
Otra posibilidad, el cero solo (el que esta entre 1 y -1) no es un numero natural, o por lo menos hay matematicos que asi lo consideran, entonses escaparia a la regla y por eso no podriamos clasificarlo.
una contestacion para claudio sanches aunque vos creas que esa maquina no pierde energia,
te puedo asegurar que se va a parar, talvez no hoy, ni dentro de unos meses pero conque pierda el 0,0000000001 de la energia que utilizaste, el pricipio se cumple
41. Jean Carlo | Sep 14 2007, 2:25 am
el cero es PAR porque 0/2=0 esto no se puede aplicar al infinito porque simplemente NO ES UN NUMERO , es una idea nada mas , por eso infinito+infinito=2infinitos FALSO , no se peude hacer ninguna operacion con infinito porque repito NO ES UN NUMERO. Un profesor me dijo alguna vez “la matematica es una ciencia creada por el hombre y asi como su creador presenta imperfecciones, cuando estas imperfecciones aparecen se tiene que DEFINIR” y segun esto DEFINO: el cero es par por DEFINICION. Asi como el punto es un conjunto convexo por DEFINICION.
42. ma | Oct 8 2007, 8:05 am
Tú artículo es fantástico. Y considero un poco frustrante que se organice esta retahíla de comentarios sobre si 0 es par o impar. Y también bastante inapropiado, por cierto
43. Carlos | Oct 10 2007, 2:05 am
0 No es par ni impar por el simple hecho de que no es algo que se pueda contar, tal vez 0/2=0, pero cómo puede saberse que 0 es un número entero, si ni siquiera representa a algo que se pueda ver (si se tratara de algo palpable-suceptible de ser contado). 2 es par, y 2/2=1, lo mismo para cualquier número, por lo que los números pares son divisibles por 2, no por 0, de la misma forma, 0 no es divisible exclusivamente por 2, ni por sí mismo, ni por uno, 0 es divisible por cualquier número. Además por si alguien no logra relacionar los números con los colores, es muy fácil: sucede lo mismo que con las manzanas (Negro=ausencia de color, 0=ausencia de manzanas). La palabra clave es AUSENCIA=NADA, todo número multiplicado por 0 es 0, por tanto todos los números podrían decirse múltiplos de 0 y como según piensan 0 es par y todo número par multiplicado por un número par es otro par, entonces los números impares también deberían ser pares por el simple hecho de dar como resultado 0 que para algunos es un número par. Y qué me dicen del 0*0?
44. Juan Fernando | Nov 30 2007, 12:09 am
Buen dia matematicos. ¡Oh! veo que existe un buen debate en torno al cero si es par o impar, pero bueno aqui va mi aportacion.
El cero correctamente esta tomado como par por una misteriosa regla que no se necesita demostrar.
Y es:
1. En cualquier numero par, el digito final siempre va a ser un numero par. Por ejemplo, sin tomar al cero por el momento veamos el siguiente intervalo del 2 al 112
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44 ,46,48, 50, 52, 54 ,56,58, 60, 62, 64 ,66,68, 70, 72, 74 ,76,78, 80, 82, 84 ,86,88, 90, 92, 94 ,96,98, 100, 102, 104 ,106,108,110,112
Como se puede observar, el numero par que sigue despues del 8 es 10, y su digito final es 0, luego, vemos que se va repitiendo el patron 0,2,4,6,8 en los digitos finales de los numeros subsecuentes. Si tomasemos un intervalo mas grande, los digitos finales siempre van a ser cualquiera de los primeros cuatro numeros naturales pares y necesitariamos incluir al cero, puesto que este numero siempre va a estar en el patron; y por lo tanto tendriamos que incluir al cero como numero par, ya que si el cero fuera impar, no estaria en este misterioso patron matematico. ¿ No lo creen?
45. jose eugenio del sagrado corazon | May 4 2008, 5:27 pm
para los antiguos la ciencia del numero actualmente llamada aritmetica era desde antes de sumer o sea hace 7000 años atras, las fracciones (u divisiones) la expresion del numero per se. La obtencion aritmetica del circulo cuadrandolo con la division es un problema solucionado ya en en Jarmo quizas 8,920 años a.c.en la civilizacion que hubo antes de la desgraciancion y la inion de los rios tiogris y eufrates, o sea 39/22, al cuadrado,.-
46. Claudio H. Sánchez | May 20 2008, 9:55 am
#45. Lo siento, pero no entendí nada. Si quiere decir que el problema de la cuadratura del círculo está resuelto en las condiciones en que fue enunciado, por favor, indique una página donde se pueda consultar esa solución.
47. alx | Aug 14 2008, 5:21 am
me gustaria contacatar con A.U.F. pues dice tener la demostracion de la cuadratura del circulo utilizando unicamente escuadra y compas…resulta que yo tambien tengo esa demostracion…¿sera la misma?
48. JOsi | Oct 8 2008, 8:47 pm
XEPE.. pienso igual que tú con respecto al CERO.
el cero representa la nada. El punto entre haber algo o no haberlo. No puede ser ni par ni impar puesto k no es nada, es algo representativo. 4 entre 2 es 2…. pero cero entre 2 es la mitad de nada? cual es la mitad de un agujero? sigue siendo un agujero. CERO SIGUE SIENDO CERO lo dividas por lo k t de la gana, le partas en mil pedacitos y seguira siendo un punto de refenrencia entre algo y nada.
Por cierto, he konseguido cuadrar el circulo de una forma con regla y compás. Da igual que pi sea trascendental, PI no existe, es una proporcion sin mas del mismo circulo, estoy asta el PIto de PI.. que nada tiene que ver con la proporcion ke podriamos encontrar entre un circulo y un cuadrado. Creo que lo he conseguido, es más; creo que podria haber infinitas soluciones.
Porque la gente habla tanto de pi..
pi representa una relacion de algo i algo, komo podriamos inventarnos millones de relaciones tan “trascendentes” como pi. La matematica representa cosas para que podamos entenderlas, no para que cerremos los ojos,
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