La cuadratura del círculo

Claudio H. Sánchez

La cuadratura del círculo
por Claudio H. Sánchez

Tres problemas de matemática:

1. Dibujar un cuadrado que tenga solamente tres lados.
2. Encontrar dos números impares cuya suma también sea un número impar.
3. Dado un círculo, dibujar un cuadrado que tenga la misma superficie, empleando solamente regla y compás.

Estos tres problemas tienen algo en común: son imposibles de resolver. No es que sean muy complicados. No es que la matemática todavía no les encontró solución. Son imposibles de resolver porque son contradictorios. Lo que piden es necesariamente imposible.

La contradicción es evidente en el primer problema. Un cuadrado, por definición, tiene cuatro lados. Ninguna figura que tenga solamente tres lados podrá ser un cuadrado.

Aunque no sea tan evidente, el segundo problema también es contradictorio. Puede demostrarse fácilmente que la suma de dos números impares debe ser necesariamente un número par.

Y el tercer problema también encierra una contradicción. Pero eso ya no es para nada evidente. Tan poco evidente resulta la contradicción que, durante siglos, los matemáticos han intentado hallarle solución a este ilustre problema. Y aún hoy, cuando su imposibilidad ya ha quedado demostrada sin lugar a dudas, todavía hay aficionados que insisten en la búsqueda. Se trata del famoso problema de la Cuadratura del círculo.

Hay quienes creen que la cuadratura del círculo es un problema de importancia fundamental, un problema cuya solución abrirá puertas al progreso matemático. O que, como ocurría con los números irracionales en la antigua Grecia, los matemáticos ocultan su solución porque encierra algún secreto misterioso. Acerca de esta imposibilidad, leemos en un libro sobre «los secretos» de las pirámides de Egipto:

En Geometría (llámese hermética, euclidiana o esférica) no existe ningún problema que no se pueda resolver, aunque sea con el aceptable error que nos proporcionen nuestros rudimentarios instrumentos.

En realidad, no es que no se pueda dibujar un cuadrado de superficie igual a la de un círculo dado. Lo imposible es hacerlo solamente con regla y compás.

La geometría es una de las ciencias más antiguas. Algunos piensan que nació en Egipto. Cada vez que la crecida del Nilo inundaba las tierras cultivables, se borraban todas las marcas que indicaban a quién pertenecía cada parcela. Y, entonces, había que medir todo de nuevo: trazar rectas, medir ángulos, determinar superficies. Así se fue desarrollando un conjunto de técnicas que hoy llamaríamos «agrimensura». Pero era geometría. Después de todo, agrimensura y geometría quieren decir lo mismo: medición de la tierra.

Georg Marius: Paralipomena Et Marginalia Hortvlanica, 1586

Fue Euclides (siglo IV antes de Cristo) el primero en poner en orden estas técnicas y elevarlas a la categoría de «ciencia exacta». Para ello, enunció una serie de «axiomas» o principios básicos muy sencillos de los que podría deducirse las propiedades de rectas, triángulos, círculos y todas las demás figuras.

Para resolver los problemas geométricos, se necesita papel, lápiz y algunos instrumentos auxiliares. Y así como Euclides trató de reducir al mínimo los axiomas básicos, también se propuso recurrir al menor número de instrumentos auxiliares.

Euclides decidió que podría arreglárselas con apenas dos instrumentos: una regla (sin graduaciones, sin marcas) y un compás (como el que usamos en la escuela). Estas eran las herramientas permitidas. Prohibido servirse de otra cosa.

Y parecían suficientes. Por ejemplo, usando regla y compás, se puede trazar la mediatriz de un segmento. En otras palabras: con regla y compás puede dividirse un segmento en dos partes iguales, y trazar la perpendicular a un segmento dado.

También, usando regla y compás, puede dibujarse un cuadrado con sus diagonales. Y si el lado de este cuadrado mide una unidad (un centímetro, una pulgada, un metro, no importa), la longitud de su diagonal deberá ser igual a la raíz cuadrada del número dos. En otras palabras: con regla y compás se puede calcular la raíz cuadrada de dos.

Hay muchas más operaciones aritméticas que pueden efectuarse gráficamente, usando solamente regla y compás. Pero también hay muchas otras que no pueden hacerse. No pueden calcularse raíces cúbicas, por ejemplo.

Un cuadrado cuya superficie sea igual a la de un círculo dado debe tener un lado proporcional a la raíz cuadrada del número π (3,14159…). Sacar la raíz cuadrada se puede. Pero obtener el número π como resultado de operaciones realizables sólo con regla y compás, no. Puede recurrirse a otros instrumentos, pero sólo con regla y compás no alcanza. ¿Por qué? No es algo fácil de explicar, pero está demostrado que π es de la clase de números que trascienden a las operaciones aritméticas simples. Por eso se dice que es un número trascendente.

Podemos encontrar un cuadrado cuya superficie sea igual a la de un círculo dado, si recurrimos a otros instrumentos. ¿Cuáles podrían ser esos otros instrumentos?

El más simple es una ruedita: un círculo que ruede sobre el papel. Si el diámetro de este círculo mide una unidad, el trazo que deja sobre el papel al avanzar girando una vuelta es exactamente igual a π. Una vez obtenido este trazo, el resto del problema es muy sencillo, ya que existen métodos para extraer la raíz cuadrada de un número, usando solamente regla y compás.

Usando compás, regla y la ruedita, se puede cuadrar el círculo. Pero el enunciado es claro: la cuadratura del círculo hay que hacerla usando solamente con regla y compás. En esas condiciones, el problema no tiene solución. Y no hay nada más que decir del asunto.

Este artículo está basado en un capítulo de su libro Fïsicamente (Ediciones de Mente, 1999).

97 comentarios Hacer un comentario

  • 1. Santiago  |  Mar 27 2007, 4:14 am

    Con el problema 2 me acordé de un chiste. Escrito no tiene gracia, así que se lee en voz alta (por favor):

    si sumas 19874536985774256468461 mas 97875682345912680285068545973 te da un numeronón

  • 2. Juan  |  Mar 27 2007, 11:04 am

    Una cuadrado con tres lados no se si es posible, pero en cualquier caso, un rectangulo con tres lados si que lo es…

    Miirar:

    Esto que en apariencia es un triangulo realmente es un rectangulo cuyo lado derecho está tan alejado de nuestro punto de vista que hace que se junten las líneas.

  • 3. Juan  |  Mar 27 2007, 11:06 am

    Veo que no admite imágenes.

    el link del ejemplo sobre como dibujar un “rectangulo” con solo tres lados.

    http://i159.photobucket.com/albums/t160/lomoon/rec.gif

  • 4. vivi  |  Mar 27 2007, 11:51 am

    Pues a mi me parece que el primero si que tiene solucion. Basta nomas dibujar el cuadrado en un lado del folio. Dibujas tres lados y el cuarto viene dado por el folio. Listo. Un cuadrado dibujando solo 3 lados.

  • 5. Jacinto  |  Mar 27 2007, 12:23 pm

    Más que un numeronón da 97875702220449666059325014434 :P

    Curioso esto de la cuadratura del círculo :S

  • 6. Juan  |  Mar 27 2007, 2:02 pm

    Bien, pues cojamos un compás cuyo pomo tenga un diámetro de 1 centímetro, hagámoslo rodar por el papel y obtengamos el número π. Resuelto sólo con regla y compás (aunque este tenga un pomo muy gordo). XD

  • 7. Adri  |  Mar 27 2007, 2:09 pm

    A mi me has recordado otro chiste..

    Si tengo 40 manzanas en una mano, y 50 en la otra, ¿qué tengo?

    Las manos muy grandes

  • 8. Xepe  |  Mar 27 2007, 4:41 pm

    Primera vez que leo tu blog. My interesante y entretenido!
    Ya que estoy, intento DEMOSTRAR que el segundo problema tiene solución (partiendo de mi supósito, claro). Ahí va mi “lógica aplastante”:
    - Cero es un número impar. Y digo esto porque “no tiene pareja” (im-par) (por no tener, no tiene nada, pero esto es otro tema). De manera que 0+0=0 que es impar.
    Ahora bien, si me dices que el cero es un “no-número”, es decir, una ausencia de valor, un nada, entonces me callo…
    (agradecería que alguien me rebatiese el argumento de que cero es impar!)

  • 9. John  |  Mar 27 2007, 6:38 pm

    Xepe, los numeros par, al dividirlos por 2 da como resto 0.
    Entonces 0/2 da como resto 0. Por tanto, 0 es par.

  • 10. Martin  |  Mar 27 2007, 8:57 pm

    Lo lamento, Xepe, pero me veo obligado a intentar demostrar (dentro de mi ignorancia, claramente) que 0 no es par:
    Partimos de la base de que todo número par se escribe como 2*x (ejemplo: 8=2*4, 14=2*7, y así) y todo número impar se escribe como 2*x+1 (ejemplo: 11=2*5+1, 21=2*10+1). Luego, no hay ningún valor posible para k tal que 2*k+1=0, y por lo tanto 0 no es impar.
    Y gracias Claudio por aclararme el tema, hacía muuuucho tiempo que trataba de entender el problema, sin suerte. Excelente explicación!

  • 11. odo  |  Mar 28 2007, 2:42 am

    Xepe:

    Un número par es, por definición, aquel que da resto cero al dividirlo entre dos. Como 0/2 = 0, el resto al dividir cero entre dos es cero y por tanto es par.

    http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_impar

  • 12. SinNombre  |  Mar 28 2007, 4:20 am

    Yo tambien es la primera vez que leo el blog. Así que aprovecho para presentarme.
    Quería contestar al tema de que 0 es un número impar. Xepe, realmente no entiendo muy bien que quieres decir con eso de que 0 no tiene pareja. ¿Existe algún numero con pareja? De hecho, 0 es un número par.
    Los números pares son aquellos que son múltiplos de 2. Tenemos así 2*0=0.
    Corregidme si me equivoco porfavor.

  • 13. Ana y Ramón  |  Mar 28 2007, 5:24 am

    La definición de número impar es aquel número natural que al dividirlo por 2 no se obtiene un resultado entero.

    Si divides 0 entre 2, te da cero, que es un número entero, de modo que cero es par.

  • 14. Marc  |  Mar 28 2007, 6:41 am

    El 0 es un numero par, ya que simpre un numero entero impar es precedido por uno par; si el 1 es impar, el 0 tiene que ser par.

  • 15. Kinslord  |  Mar 28 2007, 7:08 am

    Matematicamente :
    Segun la definicio de “par” , un numero es par siempre que el número modulo 2 sea 0. (es decir el resto división por dos da un cero)
    Por tanto lo siento es un número par, ya que 0 mod 2 = 0…
    Informaticamente:
    un numero es bar si el ultimo bit de su representacion binaria es 0.
    0b = 0000 0000 (en 8 bits) , por tanto es par
    2 a 1 …. y el cero si que tiene parejas , con otro de los dolores de cabeza matematicos: el infinito cuyo simbolo se hace uniendo dos 0′s …. ;-)
    De todas formas, me ha encantado tu definicion de cero impar, es de las mejores que he visto.
    Espero tu respuesta.

  • 16. Sergio  |  Mar 28 2007, 9:01 am

    #8 Números pares son aquellos que son múltiplos de dos (m es par si existe un numero n tal que 2 x n = m), e impares los que no lo son.

    El cero se considera par (puesto que 2 x 0 = 0), y al ser par, no puede ser impar.

  • 17. kalceto  |  Mar 28 2007, 10:01 am

    Xepe, los números impares son de la forma 2n + 1, y los pares 2n, para cero no se puede encontrar un número natural ni entero, que tenga esa forma, por lo tanto es par. De hecho, usando esas fórmulas es la manera más rápida de demostrarlo.

  • 18. Jose Luis  |  Mar 28 2007, 11:31 am

    El cero es par.
    Según la Real Academia de la lengua pares el entero que es exactamente divisible por dos.
    0/2 = exctamente a cero.

  • 19. Xepe  |  Mar 28 2007, 5:02 pm

    Difícil contradeciros con respecto a la paridad del cero, pero no me habéis convencido…

    Lo que estáis diciendo es que el infinito (me tomo la licencia de considerarlo un número) también es par! (infinito dividido por 2 es infinito) Y realmente esto no es así, si acaso es una singularidad, como lo es el cero.

    La definición de la RAE (o la fórmula 2n) me parece que no aplican en estos casos singulares, y que se deberían estudiar como casos particulares: para el infinito, pues que no es ni par ni impar, o que es los dos a la vez. Y para el cero, pues… lo mismo.

    Bueno, mi intención era saber si alguien tenía la misma idea que yo, y me parece que no es así… Gracias por vuestro tiempo, os seguiré leyendo.

  • 20. Bob Horton  |  Mar 30 2007, 5:56 pm

    No sabía yo que “infinito” fuese un número natural como para que le afectase una regla que diga 2n. El cero por muchísimos motivos debe considerarse par (si me apuras ni par ni impar) pero nunca jamás impar.

  • 21. Leto  |  Mar 31 2007, 3:29 pm

    Infinito, de hecho, NO es un número natural y no se le pueden aplicar las mismas reglas que para los números. Si acaso quisiéramos aplicarle las mismas reglas, infinito sería a la vez par e impar, pues 2 x infinito = 2 x infinito + 1 = infinito.

    Por otra parte 0 es par.

  • 22. Alekz  |  Apr 1 2007, 4:05 am

    El problema es que la definición que han dado no está completa sin la debida notación y en forma de proposición:

    a es par si y solo si existe un número n tal que 2*n = a para toda n y a elemento de los enteros

    Se puede demostrar por contradicción, contrapositiva, etc.

    Por ese mágico ‘para toda…’ es que se utiliza esa definición, por que sí funciona para cualquier número en ese conjunto, se propone la definición y se demuestra, no es que cada quien tenga su visión de qué es un número par ;)

    Pero no haces mal en cuestionar los fundamentos, así mismo ha llegado a progresar la matemática antigua y moderna.

    Para ‘multiplicar’ por infinito no se pone tal cual, más bien se dice que una variable ‘tiende’ al infinito y se requiere el límite cuando eso pasa, osea que infinito nunca es un número en particular sino que (por lo mismo de que nunca acaba) queremos saber qué es lo que va a estar pasando mientras esa variable se hace cada vez más grande. Por eso no puede multiplicarse propiamente por 2 y no se puede jugar con la definición de número par o impar.

  • 23. Yacon  |  Apr 2 2007, 2:59 pm

    El 0 NO es un número par,ya que no es múltiplo de 2. El 0 no es múltiplo de ningún número. Pero tampoco es impar. La pregunta tiene elmismo sentido que si la formulo sobre el 2,7, el -6 o incluso el infinito (que nadie ha dicho que no tenga decimales).

  • 24. Ix Zetta  |  Apr 2 2007, 4:01 pm

    Ya tengo la solución para el problena de la cuadratura del circulo!!! eso si teneis que ser tolerantes conmigo y aceptar “el aceptable error que nos proporcionen nuestros rudimentarios instrumentos”. Necesitamos pues una regla rudimentaria, un compás rudimentario y un lápiz de trazo grueso (mejor que un lápiz seria un pincel tipo escoba). Para un circulo de radio 1 el lado del cuadrado de igual superficie sería de 1,772453851. Si tomamos como lado del cuadrado la distancia entre los dos puntos en que se corta la circunferencia de radio 1 con el arco de igual radio trazado sobre cualquier punto de la circunferencia tenemos un lado 1,7413. Un error de 0,0311 !! Cuela??

  • 25. maggnus  |  Apr 2 2007, 9:45 pm

    sin tanta definicion y para que hasta un niño de 3 años lo entienda (que me traigan un niño de 3 años :P ) 0 es par porque viene antes que 1 y despues de -1, ya sabeis, 1 impar 2 par 3 impar…

  • 26. Claudio H. Sánchez  |  Apr 3 2007, 9:19 am

    La cuestión sobre si el 0 es par o impar surgió hace unos treinta años en Buenos Aires, cuando se determinó que los autos “cuyas chapas patente terminaran en cifra par” no podrían circular los martes, y algo similar para los impares, que no podrían circular los jueves. Los propietarios de autos con patentes terminadas en cero especularon con que podrían circular todos los días ya que, argumentaban, el cero no es par ni impar. Se hubieran ahorrado la discusión cambiando la norma a “autos cuyas chapas patentes tuvieran un número par”. Se puede discutir si el cero es par o impar, pero no hay duda de que el 123890 es par.

  • 27. Ix Zetta  |  Apr 3 2007, 5:07 pm

    Tengo la solución para el segundo problema!!
    El número impar que sumado a otro impar da un número impar es pi. Tambien apelo a vuestra tolerancia y aceptar que hemos de ser espabilados al tomar un valor de pi y cortar su infinita secuencia de decimales cuando acabe en 1 3 5 7 o 9. Si lo hacemos bien tendremos: pi + pi = pi . Cuela??

  • 28. Leto  |  Apr 3 2007, 8:42 pm

    El 0 es un número par y es múltiplo de 2. Definición: múltiplo de 2 es cualquier número entero de la forma 2 x n con n entero.

    Así -4 = 2 x (-2) es múltiplo de 2 y par y también lo es 0 = 2 x 0. (Ref. Tom Apóstol, Teoría Analítica de Números y siguen las firmas).

  • 29. ornela  |  Apr 7 2007, 9:17 pm

    yo solo queria saber si el 0 es un número impar….jejee

    esque en mi escuela encargaron un problema:
    ¿cómo podremos disponer 9 bolas en 4 cajas de forma que cada una tenga un número impar de bolas y distinto del de cada una de las otras tres?

    y esto solo seria posible si el cero fuera un numero impar
    cosa que aun no se
    jejeje
    espero algun dia encontrar la respuesta

    saludos

  • 30. Gustavo Piñeiro  |  Apr 8 2007, 12:57 pm

    El 0 es un número par.

    Tal como está planteado, el problema de Ornela no tiene solución, a menos que se lo resuelva en forma “tramposa”.

    Un viejo acertijo pedía repartir 3 bolas en dos vasos de modo tal que cada uno contenga una cantidad impar de bolas. El problema sólo tiene una respuesta “tramposa”, que es ésta: en el vaso A se ponen 2 bolas, en el B se pone la otra y luego se coloca el vaso A dentro del B. De este modo B contiene una bola y A contiene tres (en A están las dos bolas que pusimos en A más la que pusimos en B, pues la de B también está dentro de A).

    En el problema de Ornela hay cuatro cajas: A, B, C, D. Ponemos la caja A dentro de B, estas dos dentro de C y a su vez las tres dentro de D.

    A *
    B **
    C ****
    D **

    En A ponemos una bola, en B dos, en C cuatro y en D otras dos. A contiene una bola, B contiene tres (las dos de B más la de A). C contiene siete y D contiene las nueve. Todas cantidades impares diferentes.

  • 31. Gustavo Piñeiro  |  Apr 8 2007, 12:59 pm

    En el mensaje anterior cometí un error al explicar la respuesta del problema de los dos vasos. Va A dentro de B, A contiene una bola y B las otras dos:

    A *
    B **

    A tiene una bola y B tres.

  • 32. Gustavo Piñeiro  |  Apr 8 2007, 1:04 pm

    Se pueden poner siete bolas en cuatro cajas, de modo que todas contengan cantidades impares diferentes:

    A *
    B **
    C **
    D **

    Pero también se pueden poner en tres cajas con la misma condición:

    A *
    B **
    C ****

    ¿Cuál es la mínima cantidad de cajas para poner 11 bolas? (Siempre con la condición de que en cada caja haya cantidades impares diferentes.)
    ¿Y para 13?

  • 33. Cristina  |  Apr 10 2007, 2:38 pm

    El 0 no es par ni impar. Cualquier numero par es el que termina en 0, 2 o multiplos de dos(tipica regla que se da en el colegio). Si pruebas a dividir cualquier numero terminado en 0, o en 2 entre 2, te va a dar un resultado exacto. Y si divides 2 entre 0 tambien da exacto. Pero, no es algo absurdo?. Al igual que el infinito ni es par ni es impar, entre otras cosas porque el cero no es nada. Nunca te han dicho que el blanco y el negro no son colores en realidad? Pues en los mismo estamos con el 0

  • 34. Gustavo Piñeiro  |  Apr 11 2007, 6:45 pm

    Si nos basamos en la regla escolar, 0 termina en 0. Por otra parte 0 es par justamente porque al dividir 0 por 2 el resultado es exacto (0 por cierto). No puede hacerse 2 dividido por 0, ni 3 dividido por 0, etc.

    Podemos hablar en serio o con tonterías. En el segundo caso, 0 puede ser par, impar, ambas cosas o ninguna. Pero si hablamos en serio, 0 es par, basta ir a los libros.

    Por cierto, no entiendo qué tienen que ver los colores con esto.

  • 35. Pelao feo  |  Apr 12 2007, 1:40 am

    Yo nunca estuve seguro de que 0 es par. Tengo “demostraciones” para ambos casos, por ejemplo:

    Según la definición:
    m = 2 * n –>En el fondo cualquier número múltiplo de 2 es par.
    Siendo n y m números enteros. Si uno toma n=0, la demostración señala que 0 sí es par porque:

    m = 2 * 0 –> m = 0

    Por otra parte si asumo que 0 es par, queda lo siguiente:

    0 = 2 * n
    0/n = 2 –>Uno esta asumiendo que n != 0
    0 = 2

    Lo cual está mal, al pasar “n” al otro lado, uno está suponiendo que n es distinto de 0.
    ————————–
    Ahora veamos lo siguiente:
    –>Un número par intuitivamente pertenece al conjunto de números que se pueden agrupar de a dos. Cero no puedo agruparlo en un “par”.

    Suponer tener una bolsa de lápices. ¿Cómo puedes saber, sin contarlos, que son pares?
    –>Se agrupan de a 2, si sobra uno, es porque es un número impar de lápices. Ahora si no sobra es porque es número par. ¿Pero cómo agrupar cero lápices entre ellos?

    En otras palabras, par es el conjunto de números que pueden tener una función biyectiva, con dominio igual a todos los
    elementos del conjunto.
    —————
    Eso sería, quizás estoy hablando puras estupideces jajajaja.

  • 36. A.U.F  |  Apr 21 2007, 8:19 am

    la cuadratura geometrica del circulo, con compas y regla ES POSIBLE, es mas es porque yo tengo su demostracion

  • 37. Leto  |  Apr 21 2007, 7:05 pm

    …y el Teorema de Fermat es FALSO, yo tengo un contraejemplo.

    … y la raíz cuadrada de 2 es un número RACIONAL, yo tengo una demostración.

  • 38. Claudio H. Sánchez  |  Apr 30 2007, 8:38 am

    Y el principio de conservación de la energía es FALSO, porque yo construí una máquina de movimiento continuo.

  • 39. jincho  |  May 17 2007, 7:10 pm

    Acabo de descubrir este interesante blog. Aunque sólo sea con una chanza humorística, yo tengo una demostración fácil del primer problema : un cuadrado con tres lados : El número 4, es cuadrado, es más, es cuadrado perfecto, y se dibuja con tres lados: vertical, horizontal y oblicuo……(¡Viva esta polisemia de la palabra “cuadr4ado”….).
    Bueno, humor aparte, enhorabuena por el blog.
    Saludos

  • 40. charli_mag  |  May 31 2007, 1:46 am

    con respecto a lo del 0 si se tienen pruevas de que es par y se tienen pruevas de que es inpar no podemos afirmar que es par o inpar, y para aserlo descartariamos pruevas siertas y comprobables por cualquira. Es una contradiccion.

    Otra posibilidad, el cero solo (el que esta entre 1 y -1) no es un numero natural, o por lo menos hay matematicos que asi lo consideran, entonses escaparia a la regla y por eso no podriamos clasificarlo.

    una contestacion para claudio sanches aunque vos creas que esa maquina no pierde energia,
    te puedo asegurar que se va a parar, talvez no hoy, ni dentro de unos meses pero conque pierda el 0,0000000001 de la energia que utilizaste, el pricipio se cumple

  • 41. Jean Carlo  |  Sep 14 2007, 2:25 am

    el cero es PAR porque 0/2=0 esto no se puede aplicar al infinito porque simplemente NO ES UN NUMERO , es una idea nada mas , por eso infinito+infinito=2infinitos FALSO , no se peude hacer ninguna operacion con infinito porque repito NO ES UN NUMERO. Un profesor me dijo alguna vez “la matematica es una ciencia creada por el hombre y asi como su creador presenta imperfecciones, cuando estas imperfecciones aparecen se tiene que DEFINIR” y segun esto DEFINO: el cero es par por DEFINICION. Asi como el punto es un conjunto convexo por DEFINICION.

  • 42. ma  |  Oct 8 2007, 8:05 am

    Tú artículo es fantástico. Y considero un poco frustrante que se organice esta retahíla de comentarios sobre si 0 es par o impar. Y también bastante inapropiado, por cierto

  • 43. Carlos  |  Oct 10 2007, 2:05 am

    0 No es par ni impar por el simple hecho de que no es algo que se pueda contar, tal vez 0/2=0, pero cómo puede saberse que 0 es un número entero, si ni siquiera representa a algo que se pueda ver (si se tratara de algo palpable-suceptible de ser contado). 2 es par, y 2/2=1, lo mismo para cualquier número, por lo que los números pares son divisibles por 2, no por 0, de la misma forma, 0 no es divisible exclusivamente por 2, ni por sí mismo, ni por uno, 0 es divisible por cualquier número. Además por si alguien no logra relacionar los números con los colores, es muy fácil: sucede lo mismo que con las manzanas (Negro=ausencia de color, 0=ausencia de manzanas). La palabra clave es AUSENCIA=NADA, todo número multiplicado por 0 es 0, por tanto todos los números podrían decirse múltiplos de 0 y como según piensan 0 es par y todo número par multiplicado por un número par es otro par, entonces los números impares también deberían ser pares por el simple hecho de dar como resultado 0 que para algunos es un número par. Y qué me dicen del 0*0?

  • 44. Juan Fernando  |  Nov 30 2007, 12:09 am

    Buen dia matematicos. ¡Oh! veo que existe un buen debate en torno al cero si es par o impar, pero bueno aqui va mi aportacion.

    El cero correctamente esta tomado como par por una misteriosa regla que no se necesita demostrar.

    Y es:

    1. En cualquier numero par, el digito final siempre va a ser un numero par. Por ejemplo, sin tomar al cero por el momento veamos el siguiente intervalo del 2 al 112

    2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44 ,46,48, 50, 52, 54 ,56,58, 60, 62, 64 ,66,68, 70, 72, 74 ,76,78, 80, 82, 84 ,86,88, 90, 92, 94 ,96,98, 100, 102, 104 ,106,108,110,112

    Como se puede observar, el numero par que sigue despues del 8 es 10, y su digito final es 0, luego, vemos que se va repitiendo el patron 0,2,4,6,8 en los digitos finales de los numeros subsecuentes. Si tomasemos un intervalo mas grande, los digitos finales siempre van a ser cualquiera de los primeros cuatro numeros naturales pares y necesitariamos incluir al cero, puesto que este numero siempre va a estar en el patron; y por lo tanto tendriamos que incluir al cero como numero par, ya que si el cero fuera impar, no estaria en este misterioso patron matematico. ¿ No lo creen?

  • 45. jose eugenio del sagrado corazon  |  May 4 2008, 5:27 pm

    para los antiguos la ciencia del numero actualmente llamada aritmetica era desde antes de sumer o sea hace 7000 años atras, las fracciones (u divisiones) la expresion del numero per se. La obtencion aritmetica del circulo cuadrandolo con la division es un problema solucionado ya en en Jarmo quizas 8,920 años a.c.en la civilizacion que hubo antes de la desgraciancion y la inion de los rios tiogris y eufrates, o sea 39/22, al cuadrado,.-

  • 46. Claudio H. Sánchez  |  May 20 2008, 9:55 am

    #45. Lo siento, pero no entendí nada. Si quiere decir que el problema de la cuadratura del círculo está resuelto en las condiciones en que fue enunciado, por favor, indique una página donde se pueda consultar esa solución.

  • 47. alx  |  Aug 14 2008, 5:21 am

    me gustaria contacatar con A.U.F. pues dice tener la demostracion de la cuadratura del circulo utilizando unicamente escuadra y compas…resulta que yo tambien tengo esa demostracion…¿sera la misma?

  • 48. JOsi  |  Oct 8 2008, 8:47 pm

    XEPE.. pienso igual que tú con respecto al CERO.
    el cero representa la nada. El punto entre haber algo o no haberlo. No puede ser ni par ni impar puesto k no es nada, es algo representativo. 4 entre 2 es 2…. pero cero entre 2 es la mitad de nada? cual es la mitad de un agujero? sigue siendo un agujero. CERO SIGUE SIENDO CERO lo dividas por lo k t de la gana, le partas en mil pedacitos y seguira siendo un punto de refenrencia entre algo y nada.

    Por cierto, he konseguido cuadrar el circulo de una forma con regla y compás. Da igual que pi sea trascendental, PI no existe, es una proporcion sin mas del mismo circulo, estoy asta el PIto de PI.. que nada tiene que ver con la proporcion ke podriamos encontrar entre un circulo y un cuadrado. Creo que lo he conseguido, es más; creo que podria haber infinitas soluciones.

    Porque la gente habla tanto de pi..
    pi representa una relacion de algo i algo, komo podriamos inventarnos millones de relaciones tan “trascendentes” como pi. La matematica representa cosas para que podamos entenderlas, no para que cerremos los ojos,

  • 49. aldo  |  Mar 29 2009, 4:00 pm

    HE DESARROLLADO UN SISTEMA MATEMATICO PRECISO RELACIONADO CON LA CUADRATURA DEL CIRCULO Y LA TRIANGULACION DEL DODECAEDRO. ESTE SISTEMA PERMITE QUE A TRAVÉS DE UN SENCILLO DESARROLLO HERMENÉUTICO SE PUEDA ACUMULAR ENERGIA SOLAR CAPAZ DE ABASTECER LAS NECESIDADES DE UNA VIVIENDA FAMILIAR BASICA.

  • 50. Fivan  |  Apr 1 2009, 1:24 am

    para Ornela del nº 29 que tenía un problema en el año 2007, quizas la respuesta no sirva ya, si tienes 9 bolas y 4 cajas debes poner en una caja 1 bola,en la otra caja 3 bolas y en otra caja 5 bolas y a su vez meter las 3 cajas dentro de la otra caja que quedaba, quedando esta última con 9 bolas dentro, por lo que tienes 4 cajas con 4 cantidades de bolas diferentes y en un número impar…

  • 51. alex  |  Aug 2 2009, 12:56 am

    el problema de las 4 cajas y las 9 bolas
    dare dos soluciones

    a) tenganse 4 cajas inicialmente
    A CON 3 BOLAS
    B CON 2 BOLAS
    C CON 2 BOLAS
    D CON 2 BOLAS
    colocar la A en la B, la B en la C y la C en la D
    ASI LA ANTIDAD DE BOLAS EN CADA CAJA SERÁ
    D CON 9
    C CON 7
    B CON 5
    A CON 3

    b) sea inicialmente:
    A CON 1
    B CON 3
    C CON 5
    D VACIA

    COLOCAR LAS CAJAS A, B C EN LA CAJA D

    ASI

    A TENDRA 1
    B TENDRA 3
    C TENDRA 5
    Y D TENDRA 9

  • 52. Casimiro Tamara  |  Nov 7 2009, 2:25 pm

    logre la cuadratura con regla y compas. pero no mehan dado la oportunidad de demostrarlo. la gente piensa que es mentira.

  • 53. Casimiro Tamara  |  Nov 7 2009, 2:37 pm

    he indagado mucho al respecto, y tengo la manera de contrarrestar lo que dijo lindeman el matematico aleman.
    por consiguiente, la raiz de pi se puede conseguir en el plano. lo que hice fue poner a pi como incognita y apartir
    de eso empeze a cuadrar el circulo lo cual pude hacer.
    utilizando como radio la unidad el area del cuadrado fue de 3.1419619852545052801269772160……………………….
    luego utilize como radio 23.5 un numero cualquiera y el
    valor de pi ya mencionado se mantuvo constante.

  • 54. Casimiro Tamara  |  Nov 7 2009, 2:54 pm

    claudio espero una respuesta, a lo mejor usted no se motive, por lo complejo que es el problema, pero no le cuesta nada intentarlo. no lo he publicado en internet, pues, porque quisiera que alguien con dominio del tema
    me cuestione y asi terminar con lo que fue catalogado como imposible, para la solucion solo necesité saber
    geometria analitica y calculo diferencial que es para principiantes de ingenieria, lo que quiere decir que el problema es mas sencillo de lo que parece, ahora bien es muy tedioso y largo el proceso, pero se puede.
    ojala me escriba pronto.

  • 55. Claudio H. Sánchez  |  Nov 10 2009, 5:43 pm

    Justamente, yo no soy “alguien con dominio del tema”.

  • 56. Casimiro Tamara  |  Nov 12 2009, 11:47 am

    Claudio, a lo mejor usted puede decirme si existe algun instituto que se interese para ver la veracidad del problema o qué implicacion puede tener dicho problema en otros temas. Soy de republica dominicana y tengo para decirle que trabaje con # irracionales para confirmar el valor de pi. En ese mismo contexto, quizas usted se ha pregunto, habra una elipse con la misma area que un circulo. Y yo le digo que si, pero hay que cuadrar el circulo
    y despues buscar la elipse y un rectangulo. Si esta a su alcance la respuesta se lo agradecere eternamente. cuando dije alguien con dominio del tema, no lo dije por usted, si no por varios prof. de matem. que he tratado y no dominan el tema.

  • 57. Leto  |  Nov 15 2009, 10:02 am

    Citado de http://www.portalplanetasedna.com.ar/problemas_griegos03.htm

    “A pesar de que desde el año 1775 la Academia de Cien­cias de París tomó el acuerdo —adoptado después por otras— de rechazar las pretendidas soluciones de estos tres problemas [entre ellos, la cuadratura del círculo], siguen lloviendo sobre las corporaciones científicas multitud de comunicaciones acerca de los mismos que, naturalmente, van a parar al cesto de papeles sin ser leídas, y esto —que ya está divulgado hasta la saciedad en libros y revistas— no ha bastado, ni basta, ni bastará para curar la enfermedad que padecen los duplicadores, trisectores y cuadradores a los que hay que añadir los “demostra­dores» del Postulado de Euclides [...]. Ni qué decir tiene que la ignorancia de los duplicadores, trisectores, cuadradores y postuladores va unida a una insigne pedantería que les inspira un olímpico desdén por quienes les aconsejan honestamente que se enteren de los trabajos hechos por sus predecesores para soslayar el peligro de descubrir Mediterráneos.”

  • 58. Claudio H. Sánchez  |  Nov 18 2009, 9:26 am

    Por lo pronto, el valor de Pi usado en la construcción es incorrecto: 3.1419619852545052801269772160

  • 59. Casimiro Tamara  |  Nov 18 2009, 11:00 pm

    Ese valor no fue usado, ese valor es el area del cuadrado
    que yo encontre usando un radio igual a la unidad. tengo para decirle que en el proceso hubo un # que fue protagonista y es la raiz cuadrada de dos, un irracional.
    ese valor no es incorrecto, pues, porque hice el proceso inverso con el pi que usted conoce y con el ya mencionado, utilizando 24 # despues del punto y con el que se conoce hubo tremenda diferencia, sin embargo,
    con el que le envié la discrepancia fue de:
    2 por 10 a la menos 23, osea muy preciso para ser
    incorrecto. y estoy dispuesto a comparecer donde sea
    necesario para su demostracion. no me mal interprete
    es solo que estoy seguro de lo que le digo.

  • 60. Claudio H. Sánchez  |  Nov 20 2009, 12:25 pm

    En matemática no hay valores “muy precisos”. O son exactos o son incorrectos.

  • 61. Casimiro Tamara  |  Nov 21 2009, 2:49 pm

    Usted esta muy seguro de que yo estoy equivocado, pero
    es porque todavia no ha visto el proceso. Digame y no es desconfianza, pero qué me garantiza que yo sere reconocido como quien resolvio el problema, si yo le envio la solucion a usted. Estoy cansado de buscar la
    demostracion de Lindeman y no la encuentro. Solo se que
    el dijo que si pi es trascendente su raiz tambien lo es. y que los trascendentes no se consiguen con operaciones algebraicas, sin embargo usted dice que la raiz de pi se puede conseguir con regla y compas. A quién le creo?
    pero yo si le puedo decir que eso es correcto porque la raiz de pi es 1.7725580343826560535564816267………
    y se encuentra en el plano.

  • 62. Gustavo Piñeiro  |  Nov 22 2009, 1:42 pm

    Estimadísimo Claudio,

    Tu comentario de “Justamente, yo no soy ‘alguien con dominio del tema’” era el perfecto e indicado para el caso. Pero has caido ahora (y yo mismo caí muchas veces en esa trampa, por eso es que la reconozco fácilmente) en una discusión infinita de la que es imposible salir bien parado. Te deseo mejor suerte de la que yo tuve en otras ocasiones similares (una, inclusive, en este mismo blog).

    Un abrazo,

    Gustavo

  • 63. Hilario  |  Nov 24 2009, 12:45 am

    La verdad es que entre propuestas cientificas ,curiosas figuras del humor sobresalen.
    EL arte podría resolver alguna pregunta más.
    Saludos

  • 64. Claudio H. Sánchez  |  Nov 25 2009, 10:30 am

    Lo que yo digo es que “dado un segmento de longitud igual a pi, es posible obtener su raíz cuadrada con regla y compás”.

    Lo que no es posible es obtener el segmento igual a pi con regla y compàs, en primer lugar.

  • 65. Casimiro Tamara  |  Nov 25 2009, 9:24 pm

    Usted me esta dando la razón, porque si dándole un segmento de longitud igual a pi usted obtiene la raíz de pi,
    entonces usted cuadra el circulo, porque la raíz de pi sería el radio de una circunferencia que tendría un área igual a pi cuadrado y si se hace un cuadrado con el segmento dado su área sería también pi cuadrado.
    De qué país es usted? Quisiera tener el honor de hablar
    con usted aunque sea por telefono. Mi cel.1 809 703 4508
    Creame, si usted integra 0.886279017… y multiplica
    por 4 obtiene a pi.

  • 66. Claudio H. Sánchez  |  Nov 26 2009, 7:48 pm

    ¿Cömo hago para integrar un número que, además, tiene puntos suspensivos?

  • 67. Casimiro Tamara  |  Nov 28 2009, 2:29 pm

    Es un irracional al igual que la raiz de 2, solo que la raiz de 2 se deja expresado y en ese sentido ambos son constantes. Si quiere puede multiplcar por 2 y elevarlo
    al cuadrado. Seria :
    (2 x 0.886279017… ) elevado al cuadrado = a pi.

  • 68. Claudio H. Sánchez  |  Nov 28 2009, 6:35 pm

    Pregunto cómo se integra.

  • 69. Casimiro Tamara  |  Nov 30 2009, 1:46 pm

    la integral definida de una constante por el diferencial de x. es igual a la constante por la integral del diferencial.
    osea la constante por x. y esta diefinida desde cero hasta
    0.8862279017……

  • 70. Casimiro Tamara  |  Dec 1 2009, 1:31 pm

    dejeme decirle que me acaban de informar que ya ha sido publicado en internet y pronto le enviare la direccion
    para que se convenza de lo que le dije. ojala las preguntas que surjan sean del lado positivo, ya que he encontrado interesantes resultados que corroboran el
    numero que le envie.

  • 71. Casimiro Tamara  |  Dec 4 2009, 9:49 pm

    la direccion es, itlinux.info. un blog de tecnologia.
    eso es solo una parte del largo trabajo que es la
    cuadrat… quiero decirle que esa publicacion es la parte
    mas complicada, hay otra mas sencilla, pero se hizo asi
    porque nos estamos asegurando. a lo mejor, ahora si
    me creera. estoy esperando su respuesta.
    ha sido un orgullo para mi haber interactuado con alguien
    como usted, creame usted no ha sido el unico que lo dudo. el doctor Amado Reyes es mi profesor de ecuaciones diferenciales y jamas lo creyo. esta tambien
    el doctor Capere y no me dejo demostrarle este
    proyecto. etc…
    si surjen algunas preguntas humildemente yo le puedo
    responder si esta a mi alcance.

  • 72. Gustavo Piñeiro  |  Dec 30 2009, 12:28 pm

    Un modesto aporte:
    http://eltopologico.blogspot.com/2009/12/la-cuadratura-del-circulo-y-el-ajedrez.html

  • 73. casimiro tamara  |  Jan 6 2010, 10:27 pm

    Señor Gustavo P. soy un simple estudiante que apenas ha comenzado su carrera. usted al igual que todos me cuestiona como si yo fuera matematico, realmente no lo soy. si usted quiere cuestionarme algo, que sea mi imaginacion, la cual gracias a Dios fue empleada en el desarrollo de dicho problema. Por qué en vez de entrar en dudas sin antes ver el trabajo, usted no lo analiza y despues, me dice todo lo que merece un tonto por tratar de resolver el problema. usted como licenciado si me puede sacar de esta duda. tengo ya mucho tiempo esperando que alguien lo haga, pero nadie se quiere arriesgar. quiero que sepa que hasta que nadie me saque de la duda seguiré pa’ lante. el trabajo es bastante largo y lo dividi en varias partes.
    lilolachercha@hotmail.com es mi correo, si usted se motiva aunque sea para verlo yo le puedo las dos primeras partes.

  • 74. Gustavo Piñeiro  |  Jan 7 2010, 11:00 am

    No, gracias. Un saludo,

    G.P.

  • 75. casimiro tamara  |  Jan 8 2010, 12:50 pm

    a sus ordenes, señor. y gracias por la critica.

  • 76. casimiro tamara  |  Feb 2 2010, 1:13 pm

    Gustavo Piñeiro. Lo que usted no hizo, quizas por miedo o por no perder su tiempo. Lo hizo un señor de Peru y por si fuera poco despues de haber analizado mi trabajo creó un foro en donde se reconoce lo que hize. Con personas como ese peruano se avanza, él me demostró que todavia queda gente buena. Y fue muy empatico para conmigo. Gracias nuevamente por su “modesto aporte”.

  • 77. anti-casimiriano  |  Feb 4 2010, 7:50 pm

    Casimiro Tamara,

    No se puede hacer una elipse con regla y compás, así que tu demostración no vale nada.

    Eres un fraude, eres feo, nadie te quiere, tus profesores piensas que eres tonto y, además, no tienes novia.

    Lo siento, pero es la verdad.

  • 78. Gustavo Piñeiro  |  Feb 5 2010, 6:30 pm

    Estimado Casimiro,

    Dijo Ud. que es solamente un estudiante y probablemente eso lo disculpe, pero tal vez algún día, cuando llegue a mi edad, comprenda que quienes nos señalan nuestros errores nos ayudan muchísimo más que quienes nos dan palmaditas en el hombro, especialmente cuando estamos equivocados.

    Creo que le hubiera sido de mucha utilidad leer y tratar de comprender mi “modesto aporte” y especialmente trata de comprender por qué puedo decir, sin necesidad de leerlo, que su trabajo contiene al menos un error.

    La decisión de qué creer es enteramente suya. Por mi parte el tema ya estaba cerrado.

    Un cordial saludo,

    G.P.

  • 79. casimiro tamara  |  Feb 14 2010, 4:32 pm

    Gustavo Piñeiro. Al menos, en esta ocasión fue más humilde que la anterior. si usted no ha visto el trabajo no puede opinar.
    esa es mi percepción.
    El único error que cometí, fue salir a pregonar lo que hice.
    Usted no ha sido el único que me ha prejuzgado.
    El beneficio de la duda cualquiera merece, gracias a usted por habermelo otorgado.
    Lo que hice fue, encontrar a pi con geometria analitica solamente. Nada del otro mundo para que me pusiera en tela de juicio.
    Un abrazo.

  • 80. Gustavo Piñeiro  |  Feb 14 2010, 5:33 pm

    Estimado Casimiro,

    Como le dije antes, usted es libre de creer lo que quiera. Si cree que calculó el valor de pi y que éste es 3.1419619852545052801269772160…, entonces créalo, con eso no le hace daño a nadie.

    Le deseo buena suerte. Si acaso me responde le pido de antemano disculpas por no responderle, dado que ya no le escribiré.

    Un saludo cordial,

    G.P.

  • 81. casimiro tamara  |  Mar 7 2010, 9:50 pm

    Cuánto tiempo señor, disculpe la demora. Pero con usted no hubo ningun avance, asi que no hará falta el que usted me responda. Lo que pasa es que le duele a usted y muchos, que siendo personas con vasta experiencia en las matem…, venga un SIMPLE ESTUDIANTE y haga un aporte de tal magnitud.

    Señor, no tengo nada en contra de usted, le pido perdon por todo lo dicho anteriormente, pero ahora nadie quiere escuchar las nuevas generaciones y sepa algo que la juventud es promotora de cambios.

    Mil disculpas. Y gracias por haber mantenido esa pequeña comunicacion conmigo, me fue muy provechosa.

    UN ABRAZO.

  • 82. nahual  |  Apr 9 2010, 11:32 pm

    La cuadratura del circulo esta inscrita en la figura humana y tambien en el ADN.Es cuestion de considerar que la geometria es multidimencional y trasciende la fisica y el espacio. Configura nuestra realidad sin pragmatismos Eucleudianos. Es un asunto filosofico. Espiritual.
    Preguntemosle a un nino cristal y el lo dira.

  • 83. leo  |  Apr 12 2010, 11:21 pm

    En el segundo comentario se muestra esto::

    “”Una cuadrado con tres lados no se si es posible, pero en cualquier caso, un rectángulo con tres lados si que lo es…

    Miirar:

    Esto que en apariencia es un triangulo realmente es un rectángulo cuyo lado derecho está tan alejado de nuestro punto de vista que hace que se junten las líneas”"”

    Cosa totalmente errónea, no se puede decir que un rectángulo puede ser un triangulo,.ni siquiera por el echo de que una figura tenga cuatro lados puede ser considerada rectángulo.
    Si vemos bien, su propio nombre lo dice, es una figura con todos sus ángulos rectos, asi que es imposible pensar que algo que “parece” un triangulo, sea un rectángulo. Le creería si me dice que la figura es un cuadrilátero, pero nuca que es un rectángulo.

    Suerte.

  • 84. casimiro tamara  |  Apr 25 2010, 12:01 pm

    # 77 Que pena me da contigo, si tu no sabes lo que esta hablando no opines, porque quedaste mal delante de todos. Por favor lee un poco mas acerca de la elipse.
    Y por el comentario me imagino quien eres. Gracias, con tus comentarios baladies puedo afianzar mas mis habilidades.

  • 85. matias  |  Jun 2 2010, 4:39 am

    mucho no he leido por motivos de tiempo, pero bueno. queria contestarle al que ha opinado que el numero cero “0″ es un numero impar. si el cero es un numero impara debe poder escribirse como 0=2k+1 y k debe pertenecer al conjunto de los enteros, si se resulve la ecuacion planteada k=1/2 por lo que contradice con la forma de los muneros impares.-
    en segundo lugar, la suma de dos munero impares siempre da como resultado un numero par, por lo que 0+0=0 tomando en cuenta tu suposicion, la suma de dos numeros impares te estaria dando un nnumero impar y contradice siglos de estudios matematicos. si podes demostrar que cero es un numero impar, te harias famoso.- como estos ejemplos hay infinidad para demostrar que el 0 no es impar.-

  • 86. matias  |  Jun 2 2010, 4:50 am

    queria realizar una suposicion de la cuadratura de un circulo, es evidente que nunca se va a llegar a una respuesta o solucion execta de este problema. El inconveniente se presenta cuando relacionamos las formulas para hallar las superficies de las dos figuras en juego. el problema que realmente se presenta es como partiendo de un circulo o circunsferencia, dependiendo de los calculos que quieran hacerce, en mi caso he intentado realizar una aproximacion al numero pi partiendo de una circunsferencia, pero realizando varios calculos sucesivos a fin de intentar demostrar validamente lo logrado con regla y compas, lleguo siempre a la conclucion que nunca se llegara a una aproximacion valida del numero pi, si partimos de la baase que el numero pi es un numero irracional, la unica manera de llegar a una aproximacion valida es llegar justamente al numero pi.- los cual es imposible si tenemos en cuenta que hay gente que se dedica justamente a seguir calculando decimales del numero en cuestion. por este motivo nunca se sabra cual es la superficie exacta de un circulo, no asi si queremos calcular el volumen de una circunsferencia porque se puede calcular de muchas manera que no sean necesariamente analiticas.-igual invito a todos aquellos matematicos que sigan intentando esto como lo estoy intentando yo.-saludos

  • 87. matias  |  Jun 2 2010, 4:57 am

    con respecto al primer problema, si tomamos un cuadrado de longitud de lado tendiendo a infinito, sabemos que en el infinito dos rectar paralelas se juntan, por lo que podemos llegar a pensar que un cuadrado de longitud infinito, si nos situamos en el punto medio de uno de los dados y miramos hacia el infito, los lados adyasentes al cual estamos situados en el infinito se juntarian y y el lado opuesto se convertiria en un punto, por lo tanto si caminamos de manera perpendicular al lado del cual estamos situados hacia el lado opuesto siempre veremos nuestro cuadrado por ser los lados adyacentes paralelos en referncia a donde estamos parados. por lo tanto de esta manera tendremos un cuadrado de tres lados a nivel deformacion visual, pero a nivel geometrico diria que es imposible.-saludos a todos aquellos que siguen pensando en los numeros como base de todas las cosas.-

  • 88. mNano  |  Aug 20 2010, 11:15 am

    XEPE comentaste hasce 3 años jaja pero viene mi respuesta… si tomamos la aritmetica modular para demostrar si el cero es par o impar diriamos q es PAR! esto se debe al residuo q deja al dividir en 2….. 0 modulo 2= 0 por definicion ya que 2-0= 2 y 2 es un multiplo de 2 por lo tanto con esto digo q cero es PAR siempre y cuando como decias vos no se considerado un NO-NUMERO!

  • 89. daniel aparicio  |  Nov 23 2010, 5:20 pm

    Aqui tienen la demostracion sobre la cuadratura del circulo
    La solucion es 1 raiz cuadrada de 2 y la explicacion es la siquiente imaginemonos un grafico con cuatro punto cardinales y ahora en este situemos el 1 en los cuatro ejes despues de esto hagamos una diagonal desde el punto 1 1 desde cada uno de los cuatro puntos bien ahora coloquemos un circulo de radio 1 que coincida con nuestros puntos bien pues el punto desde 0 total en diagonal hasta el punto 11 sale que es 1.4142 todo esto comprobado con pitagoras es decir la suma de los catetos en este caso 1 y 1 es igual al cuadrado de la hipotenusa en este caso a elevado a 2 no importa el radio del circulo la cuadratura se produce con cualquier radio ya sea esta 10 o 1 o 7 aqui tienen una imagen para desgargar imprimanla y veran el resultado ustedes mismos en su casa
    aqui tienen el archivo en odf Archivo:Cuadratura del circulo.odf
    decir que me llamo daniel aparicio y que estoy abierto a más aportes

  • 90. Claudio Sánchez  |  Nov 24 2010, 12:14 am

    Este es mi aporte: escribí el mensaje de nuevo pero insertá las comas y los puntos donde corresponda.

  • 91. Fede  |  Dec 4 2010, 8:42 pm

    El cero es una convención matemática, significa la ausencia total de valor, se grafica para poder realizar las operaciones deseadas.

    Abrazos!

  • 92. Zoe  |  Feb 2 2011, 8:43 am

    Bueno todo esto que hablais es impresionante a su manera.
    Pero desde mi in=finita ignorancia que es solo un punto de vista finito se recrea la dualidad de la vida.

    Lo que es posible es a su vez imposible por que la gente no puede conocer el otro punto de vista si no seriamos dios una perfecion inperfecta.
    La dualidad significa equilibrio y es el principio de todo.

    ¿Que es una recta?¿Que es una curva?y ¿Que es un punto?
    La recta y la curva son 2 dualidades y el punto es la sucesion en el espacio y el tiempo.

    Un ejemplo:
    Si 2 hemanos se pelean y la madre entra en su cuarto y pregunta quien fue el que empezo?¿Que responderan?
    A sido el! el tiene la culpa!
    Pero hipoteticamente hablando quien miente y quien dice la verdad! Como puedes saber tu quien esta diciendo la verdad y quien esta mintiendo!! Si no estubiste en el momento del conflicto.
    Y la respuesta es que todo el mundo miente y esto en si una verdad.(Pero la verdad se basa en una mentira quiere decir que la verdad y la mentira son una misma cosa, Una dualidad inexistente.

    La cuadratura del circulo es el paso del cambio de perspectiva entre el cuadrado el punto y el circulo.
    Todo parte de un punto asi podriamos decir que Dios parte de un punto.

    Todo lo que digo es verdad y mentira pero solo desde los prejuicios de tu punto de vista afirmaras y negaras que es verdad o mentira.

    Asi que ya lo sabes la vida es un cambio permanente de perspectivas. Busca el cambio, tu cambio!!! Y acepta que todo lo que te dice la gente es verdad pero sabras que todos mienten. XDD

  • 93. El cliente  |  Jul 21 2011, 11:40 am

    Solo con leer el post ya me esta dando vueltas la cabeza, yo, como afirmar al principio, creo que no son posibles de resolver.

  • 94. Nelson opazo  |  Aug 9 2011, 11:33 pm

    el número 2 es el único que es primo y par al mismo tiempo, divisible por si mismo y por 1, por lo tanto, los números primos que sumados dan otro número primo son: 1 y 2, que sumados dan 3.

  • 95. Eugenio Sánchez  |  Mar 16 2012, 9:58 am

    siento defraudarlos, especialmente a Claudio H. Sánchez pero los tres problemas sí tienen solución práctica:
    1. Dibujar un cuadrado que tenga solamente tres lados.
    _ Si dibujas un cuadrado en forma de “C” dejando abierto un lado, tienes un cuadrado con tres lados, que aunque no está completo los humanos podemos verlo.

    2. Encontrar dos números impares cuya suma también sea un número impar.
    _ Esta es fácil. 1/3 + 3 (un tercio mas tres)
    hagan la prueba con calculadora, veran que es cierto.
    1/3 = 0,333333333333… = Número impar
    3 = Número impar
    1/3 + 3 = 3,3333333333… = Número impar

    3. Dado un círculo, dibujar un cuadrado que tenga la misma superficie, empleando solamente regla y compás.
    _ También tiene solución, pero debe admitirse un pequeño margen de error, resultado del grosor de la punta del lápiz. digamos 0,1 milímetros. en un círculo de 10 metros.
    _ Más adelante les envío un gráfico con la demostración.
    Un abrazo matemático.

  • 96. Guante Blanco  |  Mar 20 2012, 11:29 am

    Siento defraudarte, Eugenio Sánchez, pero me parece que no entendiste bien los problemas.

  • 97. Claudio Sánchez  |  Mar 21 2012, 12:26 pm

    1: Nosotros “creemos ver un cuadrado”. Pero ahí no hay ningún cuadrado.
    2 ¿La propiedad de par o impar se aplica a fracciones?
    3. Admitiendo un margen de error todo es posible.

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