6.9.2006

La nota de hoy y la de mañana presentan las soluciones a tres acertijos que propuse a lo largo del tiempo. En todos los casos hubo lectores que enviaron respuestas correctas que tal vez pasaron desapercibidas, mimetizadas entre otros comentarios; aquí se las rescata y comenta.

Atardecer de un día asoleado

Percibimos los objetos según la dirección de donde provenga la luz: vemos cráteres en una foto de la Luna, pero si la damos vuelta los cráteres se convierten en montes. Pero la percepción de los relieves tiene algo más, y para descubrirlo basta con resolver un acertijo: ¿qué tiene que ver la mala suerte con la figura de abajo?

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26 respondió ingeniosa y correctamente que para resolver el acertijo había que dormirse frente al monitor planchando la oreja izquierda contra la mesa. Sin necesidad de dormirse, basta con girar la figura un cuarto de vuelta hacia la derecha.

Al rotar la figura la iluminación pasa a estar en la parte superior, lo que hace que seamos capaces de percibir a la figura como un todo: lo que antes parecía una colección de círculos sin sentido se transforma en un número 13 en relieve. Este fenómeno fue descubierto hace algunos años por Vilayanur Ramachandran. Una ley de la percepción indica que percibir un conjunto como un todo requiere menos esfuerzo del cerebro. Entonces, parecería ser que nuestro cerebro sólo entra en modo ahorro de energía si las cosas están iluminadas desde arriba.

Soluciones éticas, soluciones tramposas

Hay veces que un acertijo puede responderse correctamente sin resolverlo: sólo se necesita saber que tiene solución.

El siguiente problema está tomado de Nuevos pasatiempos matemáticos, de Martin Gardner. Tres escuelas, Washington, Lincoln y Roosevelt se enfrentan en un campeonato deportivo. Washington ganó el campeonato con 22 puntos; las otras dos escuelas obtuvieron 9 puntos cada una. Lincoln ganó la prueba de tiro al blanco. Se ignora el número total de pruebas. El ganador de una prueba recibió una determinada cantidad de puntos, el segundo una menor y el tercero una cantidad aún menor. Estas cantidades eran números enteros y positivos, pero no se sabe cuáles. Se sabe que hubo una prueba de salto en altura. ¿Quién la ganó?

A pesar de que el acertijo puede resolverse deduciendo cuántas pruebas hubo, cuántas ganó cada equipos y cuántos puntos recibió por ellas, la solución que se busca es un atajo, un razonamiento que resuelva el problema sin tener que reconstruirlo.

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Pablo Sussi dio con una solución contundentemente rápida y eficaz. En sus propias palabras: “No hace falta realizar ningun cálculo ya que no se pide averiguar cuántas pruebas fueron, ni cuánto valí-a cada puesto, sino quien ganó la de salto en alto. Como esta prueba es indistinguible de cualquiera otra, la única solución posible es que alguien haya ganado todas las pruebas restantes, y éste obviamente sólo puede ser el ganador de la competencia general. O sea, Washington.”

Si alguien quiere comparar la eficiencia de la respuesta de Pablo con la solución tradicional, aquí va.

• El número de puntos asignado al ganador de cada prueba no puede ser menor que 3, ya que también se asignan puntos al segundo y al tercero.
• Tampoco puede ser mayor que 8, ya que hubo más de dos pruebas y Lincoln, que ganó tiro al blanco, obtuvo 9 puntos.
• No puede ser exactamente 8, ya que en ese caso sólo habría habido dos pruebas, en las que Lincoln sacó 8 puntos por tiro al blanco y 1 punto por la otra prueba. Así, no habría forma de que Washington hubiera sacado puntos.
• El número de puntos asignado al ganador tampoco puede ser 7. En ese caso habrían competido en tres pruebas (Lincoln obtuvo 7, 1, 1) que no alcanzarían para que Washington obtuviera los 22 puntos.
• Si el número de puntos para cada ganador es 6, hubo un máximo de cuatro pruebas (Lincoln obtuvo 6, 1, 1, 1). Para llegar a 22, Washington debió ganar tres y obtener un segundo puesto que otorgara 4 puntos. Entonces la tercera escuela, Roosevelt, debió salir tercera en la prueba que ganó Lincoln y segunda en las otras dos, sumando 13 puntos, lo que contradice los datos.
• Si el primer puesto otorgaba 5 puntos, debió haber 5 pruebas, ya que con menos Washington no alcanzaría los 22 puntos y con más Lincoln superaría los 9. Con las condiciones del acertijo sólo hay dos formas de sumar 22 puntos: 5 + 5 + 5 + 4 + 3 y 5 + 5 + 5 + 5 + 2.
• En el primer caso, el segundo obtendría 4 puntos y el tercero 3, con lo que tanto Lincoln como Roosevelt superarían los 9 puntos.
• Finalmente, la otra combinación da la solución: el ganador obtuvo 5 puntos por prueba, el segundo obtuvo 2 y el tercero 1. Por lo tanto, Washington ganó todas las pruebas (excepto tiro al blanco), incluyendo salto en alto. Tras un largo razonamiento, esta última frase es casi idéntica a la del atajo tomado por Pablo.