Multiplicación rusa

Siete por siete

Un curioso sistema para multiplicar con los dedos los números del 6 al 10. Aparentemente es un método tradicional ruso.

1. Se extienden las manos con las palmas hacia abajo. El pulgar representa al 6, el índice al 7, y así hasta el meñique, que representa al 10.
2. Se tocan los dos dedos que representan a los números que se quieren multiplicar. Por ejemplo, para multiplicar 7×8 hay que unir el índice de una mano con el dedo medio de la otra.
3. Se multiplican entre sí los dedos de una mano y de la otra que quedan arriba. En el ejemplo, 3×2=6.
4. Se suman todos los demás dedos, incluyendo los que se tocan, y se agrega un cero a la derecha. En el ejemplo, quedan cinco dedos, que con un cero se convierte en 50.
5. Se suman ambos números: 6+50=56. Ese es resultado de la multiplicación inicial.

¿Alguien puede explicar por qué funciona? ¿Qué les pasaría a los venusinos, que tienen ocho dedos en cada mano?

54 comentarios Hacer un comentario

  • 1. franciana  |  Aug 8 2006, 6:11 pm

    esta excelente me fascina !! es una excelente tecnica para aprender a multliplicar con los dedos

  • 2. JC  |  Aug 8 2006, 6:50 pm

    Lo que me ha venido a la mente al leerlo:
    http://www.labsk.net/index.php?topic=1715

  • 3. Nono  |  Aug 8 2006, 11:00 pm

    No sirve o no lo entiendo bien:

    Quiero multiplica 6 * 8.
    Me toco el pulgar con el mayor
    hago 1 * 3 = 3
    me quedan 6 dedos = 60
    60 + 3 = 63 48

    Alguien que me lo explique bien

  • 4. Ivan  |  Aug 9 2006, 12:33 am

    Quizás, Nono, esté invirtiendo arriba y abajo. Al tocar el pulgar con el dedo mayor (siempre se ve el dorso de las manos) en una mano quedan cuatro dedos arriba y en la otra quedan dos. 4×2=8, más 40, es 48.

  • 5. poker  |  Aug 10 2006, 1:34 pm

    A los venusinos con 8 dedos, les pasaría algo parecido pero en base 8. Es sólo una suposición, pero seguramente funcione. Estos rusos… con razón fueron al espacio los primeros…

  • 6. GIYO  |  Aug 11 2006, 10:37 am

    ESTA BARBARO!!!!! LA VERDAD ME ENCANTO Y NUNCA ME LO UBIESE IMAGINADO!!!!

  • 7. manoliyo  |  Aug 11 2006, 4:57 pm

    Fantastico,
    se lo dire a mi sobrino de 7 años para que se ahorre el aprender a multiplicar.

  • 8. XXXXXXX  |  Aug 11 2006, 8:11 pm

    SINSERAMENTE NO LO ENTIENDO PERO ESTA BUENO

  • 9. mami  |  Aug 13 2006, 7:49 am

    a mi niño le ha encantao, ya no se atasca en las multiplicaciones.gracias por ponerlo

  • 10. Nico  |  Aug 15 2006, 1:53 am

    Muchachos, dejense de joder, aprendan mentalmente y no sean vagos!…

    Si lo son, yo les enseño un truco para la tabla del 9: extiendan ambas manos en el aire, si quieren saber cuento es 9×7, cuenten de izquierda a derecha cada dedo hasta llegar al 7mo (indice mano derecha), bajen ese dedo y fijense q la cantidad de dedos q quedan a la izquierda indican el 1er num, mientras q los de la derecha el 2do, entonces 9×7=63.

    Saludos. Nico

  • 11. Pablo  |  Aug 15 2006, 4:50 pm

    Sea:
    A = (10-x) = número representado por el dedo tocador de la mano izquierda
    B = (10-y) = número representado por el dedo tocador de la mano derecha.

    El número que andamos buscando es el producto A*B = (10-x)*(10-y)

    ~~~~~
    De la definicióon de arriba, sabemos que:
    x= dedos de la mano izquierda que quedan arriba de los dedos que se tocan
    y= dedos de la mano derecha que quedan arriba de los dedos que se tocan

    ~~~~
    Expresando en fórmulas al método ruso:

    (paso 3)
    x*y equivale a “Se multiplican entre sí los dedos de una mano y de la otra que quedan arriba”

    Considerando que el total de dedos de una mano terrícola es igual a 10, sabemos que:

    (paso 4, principio)
    10 – (x+y) equivale a “Se suman todos los demás dedos, incluyendo los que se tocan”

    (paso 4, continuación)
    [10 - (x+y)] * 10 equivale a “y se agrega un cero a la derecha”

    (paso 5, principio)
    xy + {[10 - (x+y)] * 10} equivale a “Se suman ambos números”

    ~~~~~~
    (paso 5, continuación)
    (10-x)*(10-y) = xy + {[10 - (x+y)] * 10} equivale a “Ese es resultado de la multiplicación inicial”

    Para ver si el método ruso funciona para cualquier ejemplo (y no solamente para el que eligió Iván en el ejemplo, multiplicando 7×8) tenemos que ver si esa ecuación se cumple.

    Resolviendo a ambos lados del signo igual, nos queda
    (100 – 10x – 10y + x*y) = xy + {100 – 10x – 10y},
    que es una ecuación terrícolamente correcta.

    ~~~~
    Lo de acá arriba demuestra que el método ruso funciona para cualquier par de números representados en manos terrícolas.
    Ahora, para explicar por qué funciona, habría que entender por qué las matemáticas funcionan… Eso supongo que ha de permanecer en la categoría de misterio.

  • 12. Lumauro  |  Aug 16 2006, 11:28 pm

    ¡Excelente explicación Pablo!

    Sólo queda agregar que para los venusinos con 8 dedos en cada mano funciona exactamente igual, pero en base hexadecimal; que para calcularla con nuestro sistema decimal equivale a:

    (16-x)(16-y)=16(16-(x+y))+xy

    donde los 16 del lado izquierdo y el interno del derecho corresponden al número de dedos total del venusino, y el primer 16 del lado derecho a la elevación de la base (agregar el cero a la derecha en base 16)

    Resuelta la ecuación queda:

    256 – 16x – 16y + xy = 256 – 16x – 16y + xy

    :)

  • 13. yo  |  Aug 17 2006, 6:24 pm

    esta muy bien solo hace falta dibulgarlo para que no nos tengamos que apremder todas las tablas de multiplicar , pieso que seria bueno implementarlo en el programa de educacion basica

  • 14. yannyn  |  Sep 3 2006, 10:15 pm

    tontos porque ustedes los adultos
    tienen que obligarnos a hacer la
    tarea

  • 15. wendy anny  |  Aug 9 2007, 6:59 pm

    ese juego con los dedos me fasina es genial

  • 16. jorge  |  Aug 15 2007, 3:52 am

    solo se puede del 6 al 10 ???

  • 17. lorena S  |  Aug 24 2007, 4:31 pm

    HOLA LES DOY ESTA TECNICA RESULTA MUY FACIL PARA LAS TABLAS DEL 6 PARA DELANTE ENTRE MAS ALTA ES MAS FACIL SERA PARA LOS NIÑOS, OJALAS LES SIRVA.

    9 X 9 = 81
    DIGO DE 9 PARA LLEGAR A 10
    1 X 1 81
    DU

    SE MULTIPLICA 1 X 1= 1 ESTE NUMERO COMO RESULTADO SE PONDRA EN LA POSISION DE LA UNIDAD

    CON LA MANO DERECHA CIERRA 1 DED0, TE QUEDAN 4 DEDOS CON LA MANO IZUIERDA CIERRA TAMBIEN 1 DEDITO, TE
    QUEDAN 4 DEDOS
    AHORA SUMA LOS RESTANTES DE CADA MANO OSEA 4 + 4 TE DA 8 Y LO PONES EN LA DECENA ( 9 X 9 ES 81)

    7 X 8 = 5 6
    3 X 2 = 6U
    2 + 3 = 5D 7 X 8 = 56
    DE 7 PARA LLEGAR A 10 =3 Y DE 8 PARA LLEGAR A 10 = 2 SE SUMA AHORA 3+2=6U
    Y SUMO LA DIFERENCIA PARA DE LOS OTROS DEDOS (PARA LLEGAR A 5) 2 + 3= 5D
    RESULTADO 7 X 8 =56

  • 18. nerd  |  Nov 1 2007, 1:16 pm

    4+4=8 y 5+5=10

  • 19. maximus  |  Feb 8 2008, 11:36 pm

    esta muy bueno lo probe y me salio, cada vez aprendo mas gracias

  • 20. EFRAIN ESPADA  |  Feb 13 2008, 12:38 pm

    el método es muy interesante gracis por compartir desde Sucre- Bolivia

  • 21. Doris  |  Feb 20 2008, 11:44 pm

    genial este método, pa los pequqñines sobre todo…

  • 22. pinoazlcielo  |  Feb 26 2008, 5:21 pm

    Está muy chévere lo de los dedos alguien ya me había hablado de ello haces años pero ahora no me acuerdo bien como es y quí no entiendo el mecanismo sin embargo yo memoricé facilmente la mutiplicación al aprender a sumar y restar muy bien,así les ayudo a mis primitos.
    Hay niños que no tienen buena tecnica par amemorizar por lo que deben aprender a solucionar con la suma y resta como tambien conozco algunos que se aprenden la tabla pero no suman ni restan bien.
    Ejemplo: Para multiplicar con la tabla del 9 lo mejor es aprender a sumar con el 10.

    la idea es pensar que siempre que se suma cualquier número menor de 11 con el 9 da como resultado un 10 + el número que esta por debajo del que acompaña al 9 ejemplo:

    9+9=18 es decir 10 y 8
    9+8=17 es decir 10 y 7 ven?
    9+7=16 es decir 10 y 6

    Ahora si quiero sumar 9+19?
    les explico a mis primitos que 9+9 da como resultado 10 y 9 + el 10 que acompaña al 9.

    A mi modo de ver es mejor así ya que agliliza la memoria, es como cuando encuentras rápidamente una dirección sabiendo hacia donde vas directamente sin mas vueltas.

    9×1=9
    9×2=10 y 8=18
    9×3=18+9= 10 y 7 + el 10 que acompaña al 8=27
    9×4=27+9=10 y 6 + 20 es decir 16+20=36

    siempre les dicen a los niños es es 1 el que queda y no 10 cuando hay una suma o resta pero yo pienso que no debería ser así ya que la mayoría no se concientizan de que ese uno es un 10 con el cual se puede sumar restar multiplicar y dividir muy facilmente.

  • 23. pinoazlcielo  |  Mar 5 2008, 4:32 pm

    Corrección. Disculpen, fue un error de mecanografía.

    Ahora, ¿Si quiero sumar 9+19?
    les explico a mis primitos que 9+9 da como resultado 10 y 8 + el 10 que acompaña al 9=28.

  • 24. discépolo  |  Mar 31 2008, 3:54 am

    jajaja genial el sistema de los rusos :) impresionante e inimaginable para mi por lo menos jaja buenísimo aporte

    kak vsiegda, rassia…

  • 25. Raul  |  Apr 12 2008, 8:36 pm

    A mi en la escuela me enseñaron una tecnica muy buena para la tabla del 9 con los dedos. Y es asi:

    ponemos las dos manos sobre una mesa boca abajo. Luego bajamos el dedo por el que se quiere multiplicar a 9. Por Ej:

    9×3= 27

    bajamos el tercer dedo (ya que lo multiplicamos x 3) y nos fijamos que hacia la izquierda tenemos 2 dedos, y hacia la derecha 7 dedos, es decir, 2 la primer cifra y 7 la segunda=27

    y asi con todos los numeros del 1 al 10
    si lo entendieron fijense que es muy buena la tecnica.

    Salu2 raul

  • 26. Alberto  |  Apr 13 2008, 4:19 am

    Exelente, pero alguien sabe sobre las multiplicaciones de los numeros del 1 al 5

  • 27. ALDO  |  Apr 29 2008, 2:12 pm

    YO MIS HIJOS LE ENSEÑÉ LA TABLA DEL 9 ASI: EJ.9X3=27(2+7=9)SIEMPRE ES 9 Y LE VOY SUMANDO 1 A LA DECENA Y RESTANDO 1 A LA UNIDAD..

  • 28. florencia lischinsky  |  May 28 2008, 11:59 pm

    muy bueno!!
    jajajaja

  • 29. maxi  |  Jun 3 2008, 1:10 am

    es interesante, todavia estoy terminando de entenderlo. la pagina es muy buena.les comento que yo solo descubri el procedimiento para la tabla del 9 y me decepcione cuando mas tarde lo vi en un libro

  • 30. Maria Jose  |  Jun 4 2008, 5:07 pm

    6 x 6 no sale. si sale lo estaba haciendo mal

  • 31. jose  |  Jun 19 2008, 11:08 pm

    con eso si me aprendi la tabla del 9

  • 32. Monica  |  Jun 27 2008, 10:59 pm

    Excelente…lo entedi muy bien!!!

  • 33. Jukaris  |  Jun 28 2008, 2:59 pm

    los rusos hasta en sus cuentos tradicionales te enseñan con una moraleja…en este caso, ¿cuál es la moraleja?…lo que sé es que te dejan sabiendo lo que ya se sabe ¿no?; cada uno de nosotros tiene una mente, con las mismas capacidades, es solo cuestión de pensar, (poner a andar a la ardilla), el ingenio está siempre en el aire, levanta una idea, y atraparás esa luz flotante…inténtalo, cualquier sentido (visual, olfativo, auditivo, sensorial, etc.) es bueno para comenzar, en cualquier lugar, en cualquier emoción, sentimiento o conciencia…saludos a los integrantes (redactores, actualizadores,etc), de esta página..fue mi primera vez!(jajaja), de entrar en está página web, me ha gustado mucho. fue bueno tener una idea y…encontrarlos!…sigan golpeando conciencias para que brote la luz, de cada uno de los que los visitamos a través de este sitio.

  • 34. cuauhtli  |  Jul 21 2008, 4:12 pm

    Esta excelente con este metodo ruso de volada saco cualquier resultado lo entendi de volada solamente lo leí una vez ja ja bueno me despido y solo leanlo detenidamente y vallanlo haciendo bye.

  • 35. Ebert  |  Jul 24 2008, 10:51 pm

    me parece excelente para la enseñanza de losniños de educación primaria que les encanta y facina-

  • 36. carlos  |  Sep 3 2008, 7:34 am

    Muy bueno el metodo, lo voy a poner en practica hoy mismo con mis alumnos y me gusto la demostración de pablo que verifica el metodo, y verifica que los rusos son los primeros que an ido al espacio. ja ja

  • 37. luis alberto asencios cabrejos  |  Sep 16 2008, 9:17 pm

    no se nada de esto por que soy un niño de sexto grado

  • 38. Alvaro  |  Oct 1 2008, 12:39 am

    Me parece bueno el metodo,
    aunque conosidero mas valioso el entender el por que? y de donde viene este metodo.
    Ya que hoy en dia estamos llenos de formulas, pero no entendemos nada.

  • 39. sabrina  |  Jan 7 2009, 12:14 am

    Yo se hacer la tabla del 9 con los dedos, se baja el dedo por el que se quiere multiplicar por 9, aca los dedos estan totalmente en orden, como cuando nos enseñan a contar cuando somos niños. Por ejemplo, 6×9, se baja el dedo “gordo”, y los dedos que quedan de la izquierda son las decenas y los de la dcha son las unidades, entonces quedan 5 dedos de la izquierda que representarian el 50 y 4 dedos de la izquierda que representan 4, por ende, 6×9 es igual a 54.
    No se si esto está explicado en alguna otra parte de la pag, solo vi el truco este.
    Saludos

  • 40. zaqui  |  Jan 18 2009, 7:30 pm

    me encanto, lo que sí me gustaria saber otra forma para hacer con el 2,3,4y 5

  • 41. ALEXIS CASTRO  |  Feb 17 2009, 8:26 pm

    MULTIPLICACION POR 9 (REGLA)‏

    REGLA PARA MULTIPLICAR CUALQUIER CANTIDAD POR 9

    Yo descubrí este método que es infalible para multiplicar cualquier cantidad por 9. Veamos:

    Para utilizar esta regla hay que tomar en consideración la relación de los dígitos que componen las cantidades; esto quiere decir, sin son mayores, iguales o menores que los dígitos subsiguientes. Veamos:

    Si el primer número es menor que el segundo al comenzar las cantidades:

    Se deja el mismo número. Por ejemplo: 58 X 9 (se baja el 5 al comenzar porque 5 es menor que 8, o sea, 52), se le resta 1 al 7 (7 – 1= 6).

    Si el número anterior es menor que el siguiente:

    Aquí tenemos dos alternativas:

    A) Si el tercer número consecutivo es menor que el anterior, se resta el siguiente (que sería el del medio) del anterior. Por ejemplo: 479 X 9 (se escribe 43 primero porque se escribe 4 al comenzar como dijimos en el inciso 1, luego escribo el 3, o sea, (7 -4 =3) porque el siguiente tercer número que es el 9, es mayor que 7 se restan el sigte. menos el anterior).

    B) Si el tercer número consecutivo es mayor que el anterior, se resta el siguiente (que sería el del medio) del anterior y se le resta 1 a esa diferencia. Por ejemplo: 251 X 9 (se escribe 22 primero porque se escribe 2 al comenzar como dijimos en el inciso 1, luego el 2 por lo que dijimos ahora , o sea, como 21, se resta (5-2) -1 =2).

    Si el número anterior es mayor que el siguiente:

    Aquí tenemos dos alternativas también:

    B) Si el siguiente tercer número consecutivo es menor que el anterior (que sería el del medio), se resta de 9 la diferencia entre ellos. Por ejemplo: 852 X 9 (se escribe 76 al comenzar porque se escribe 7 al comenzar como dijimos en el inciso 2, luego 9- (8 – 5)=6 por lo que dijimos ahora ya que 8>5, pero 5>2.

    C) Si el siguiente tercer número consecutivo es mayor que el anterior (que sería el del medio), se resta de 10 la diferencia entre ellos. Por ejemplo: 758 (se escribe 68 al comenzar. El 6 por lo que dijimos en el inciso 2, luego 10- (7-5)=8 por lo que explicamos ahora, ya que 7>5, pero 5<8.).

    Si el número es igual al siguiente:

    Aquí tenemos también dos alternativas:

    A) Si el segundo número de la cadena es menor que el tercero, se resta y el resultado es 0. Por ejemplo: 1447 (el resultado preliminar sería 1302 (1 por lo del inciso 1, luego 3 por lo del inciso 3-A), o sea: 4-1=3 y después 0, ya como 4=4, pero 4 y por último, 9-(6-4)=7 por lo que dijimos en el inciso 4-B.

    Nota:

    Cuando hay números iguales tenemos que seguir buscando hasta que encontremos uno que sea menor o mayor que el anterior y aplicar las reglas para cada caso dependiendo si es mayor o menor.

    El último número se resta de 10 y ese es el resultado. Por ejemplo: 4578 X 9 (el último número debe ser 2 ya que 10-8=2 y el resultado total es: 41,202 por las reglas explicadas anteriormente (4 por el inciso 1, luego el 1 por el inciso 3-A, o sea: 5-4=1, luego por el mismo inciso 3-A da 2 porque 7-5=2, luego por el inciso 3-B daría 0 , o sea: (8-7) -1= 0 y finalmente el último número se resta de 10 y da 2 como dijimos en este inciso 6. o sea: 10-8=2); este es el resultado como está resaltado: 4,578 X 9= 41,202.

    Espero que entiendan este método que yo desarrollé para calcular por 9 cualquier cantidad.

    Saludos.

    Alexis Castro

    Santiago de los Caballeros, República Dominicana.

  • 42. jorge luis rios  |  Mar 17 2009, 9:19 pm

    quisiera saber como es la prueba para controlar los resultados de la multiplicacion y la division . Lo unico que recuerdo es que se hace con una X pero no se que numeros hay que sumar.

  • 43. Capitalinox  |  Mar 26 2009, 6:32 pm

    Muy bueno!!!! la de los rusos no la tenia, pero la verdad, que funciona, ya ya estoy poniendo en practica……. soon my son!!!

  • 44. Cristina Q.  |  Apr 13 2009, 10:19 am

    esta tecnica es muy buena le sirvio de mucho a mi hijo ya que intente enseñarle con la suma se pierde desde la tabla del 6 ahora a mejorado y me gustaria si encuentran otra para las tablas del 6 para abajo me la cuenten por fa que me da mucha pena verlo a mi hijo cuando se desespera

  • 45. yo  |  May 5 2009, 8:22 pm

    NONO:
    al multiplicar 6*8:

    unes el pulgar con el corazon.
    por arriba te quedan 4 dedos en una mano y 2 en la otra. 4*2=8
    sumas el resto de dedos:4
    le añades un 0: 40
    lo sumas y… 48!!!
    funciona!!

  • 46. kimy  |  Jun 19 2009, 1:10 am

    eso esta muy bueno me en canto aunque no me gusten mucho las tablas d multiplicar. pero hay un problema yo no qiero leer agan un video para mas facil OK

  • 47. alex  |  Aug 4 2009, 10:26 pm

    aca vamos

    vamos a multiplicar x por y

    donde tanto x , y pueden tomar valores entre 6 y 9

    sea x el numero correspondiente al dedo para la mano izquierda
    sea y el numero correspondiente al dedo de la mano derecha

    los dedos que hay sobre x son 10-x
    los dedos que hay sobre y son 10-y

    los dedos que restan de la mano izquierda son
    5-(10-x)=x-5
    los dedos que restan de la mano izquierda son
    5-(10-y)=y-5

    primero:

    hay que multiplicar los dedos sobre x con los dedos sobre y
    esto es

    (10-x)*(10-y)=100-10x-10y+xy

    segundo:

    hay que sumar los dedos que sobran y luego multiplicarlos por 10

    dedos que sobran
    (x-5)+(y-5)=x+y-10

    multiplicamos lo anterior por 10

    10x+10y-100

    tercero

    tenemos que sumar ambos resultados:
    (100-10x-10y+xy)+(10x+10y-100) =xy

    se demuestra entonces lo anterior

    ejemplo
    resolviendo para el ejemplo de7*8

    sea x=7
    sea y=8

    los dedos que hay sobre x son 10-x =10-7=3
    los dedos que hay sobre y son 10-y=10-8=2

    hay que multiplicar los dedos sobre x con los dedos sobre y
    esto es

    (10-x)*(10-y)=100-10x-10y+xy
    3*2=100-70-80+56=6

    hay que sumar los dedos que sobran y luego multiplicarlos por 10

    dedos que sobran
    (x-5)+(y-5)=x+y-10
    (7-5)+(8-5)=7+8-10
    2+3=5

    multiplicando lo anterior por 10

    10x+10y-100
    10*7+10*8-100=70+80-100=50

    tenemos que sumar ambos resultados:
    (100-10x-10y+xy)+(10x+10y-100) =xy
    (100-10*7-10*8+7*8)+10*7+10*8-100)=7*8
    (100-70-80+56)+(70+80-100)=56
    (6)+(50)=56

  • 48. Martín  |  Aug 6 2009, 12:05 am

    Si una calculadora electrónica, que puede realizar operaciones aritméticas de las cuales algunos de nosotros jamás llegaremos a implementar en nuestra corta existencia, tiene un costo de un dólar, ¿ Nuestra mente que costo tendrá? En mi caso tendría que pagar para que me la compren. ¿ En el vuestro?

  • 49. tefa  |  Oct 17 2009, 12:31 pm

    esta actividad me ayudo mocho con una investigación y

  • 50. carla  |  Apr 11 2010, 8:21 pm

    me encantó la multiplicación con las manos …esta muy facil…se los voy a enseñar a mis alumnos de 5to y 6to grado para que lo usen cuando se pongan nerviosos en las pruebas…

  • 51. rafa  |  Nov 23 2010, 4:09 pm

    si multiplico 6 po7 no sale y 7 po 6 tampoco,así que esto es demasiado complicado.,primero porque solo sirve para del 6 en adelante y siempre que multiplique numeros grandes.Con el 6 tampoco sirve.
    Así que no me sirve para mis alumnos.LOs voy a liar más. Les enseñe las del 9 y me comprometi a enseñarles el resto,pero el metodo este es complicado y deficiente

  • 52. Juanqui  |  Jan 20 2012, 1:11 pm

    6×7 si sale!! y te lo explico: unes el pulgar izquierdo(6) con el indice derecho(7), fijate que en tu mano izquierda Quedan “4″ dedos arriba y en tu mano derecha Quedan “3″ dedos arriba; ahora, multiplica 4 x 3 ya sabes que es 12 ¿ok?, y el pulgar izquierdo, El indice y el pulgar derechos te hacen 3 decenas que serían “30″ mas los 12 que tenias anterior!! 30+12=42 ( 6×7=42 ) esperole entiendas!!!

  • 53. GELIMER  |  Feb 12 2012, 7:05 pm

    me parece muy novedoso, muy interesante creo que los alumnos aprenderian rapido a multiplicar

  • 54. Dennis Yasmani  |  Feb 17 2012, 10:26 pm

    muy buen metodo, mi papa y yo aprendimos hoy y si funciona. Gracias

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