Otros dos matemáticos

Nos escribe José Luis Díaz:

«He leído el problema de los dos matemáticos y debido a la precipitación, entendí mal el diálogo entre los matemáticos. Como consecuencia el problema que trataba de resolver era otro bastante diferente, y llegaba a una respuesta diferente a la que mostraban otros comentarios.

»Escribí mi propio comentario explicando mi solución, pero justo después me di cuenta de mi error y añadí un comentario más disculpandome pidiendo que se ignorara mi comentario anterior.

»No obstante, creo que quizás sería interesante hacer público el rompecabezas que por error yo trataba de resolver ya que, aunque formalmente es casi idéntico al propuesto, un pequeño matiz hace que la solución se completamente diferente. Es más, ni siquiera estoy seguro de que la solución que yo encontré sea única.

»El nuevo problema rezaría así:

Se eligen dos números mayores que 1 cuya suma es igual o menor que 100. Al matemático S le hacen saber sólo la suma de estos números y al matemático P le hacen saber sólo su producto. Más tarde, ambos matemáticos tienen la siguiente conversación telefónica.

P: No sé cuáles son los números.
S: No sé cuáles son los números.
P: Ahora ya sé cuáles son los dos números.
S: Ahora ya sé cuáles son los dos números.

»La única diferencia con el problema original es la primera frase pronunciada por S. El nuevo planteamiento tiene una simetría interesante. No sabría decir si este problema es más fácil o difícil que el original, pero en todo caso es distinto.»

4 comentarios Hacer un comentario

  • 1. gigas77  |  Jul 21 2006, 10:58 am

    Los dos números eran el 3 y el 4, la suma 7 y el producto 12.

  • 2. JLD  |  Jul 21 2006, 4:44 pm

    No puede tratarse de 3 y 4 porque en ese caso el diálogo que se produciría sería otro distinto al del enunciado. En concreto éste:

    P: No sé cuáles son los núemeros
    S: Ahora ya sé cuáles son los números
    P: Ahora ya sé cuáles son los números

    Explicación:

    S recibe 7, y no sabe si la pareja de números es 3+4 ó 2+5 (no hay más opciones, ya que los números han de ser mayores que uno)

    Pero P dice “No sé cuáles son los números”, lo que implica que no eran dos primos. Así que S puede descartar el caso 2+5 y deducir inmediatamente que los números eran 3 y 4. Diría por tanto “Ya sé cuáles son”.

    En cuanto a P, recibe 12 y de mano no sabe si se trata de 2×6 ó 3×4 (no tiene más opciones) por lo que comienza diciendo “No sé cuáles son”. Pero entonces oye que S responde “Ahora ya se cuales son”. Si hubieran sido el 2 y el 6, S habría recibido el 8 (que puede ser 6+2, 5+3 ó 4+4). Pero tras descartar las sumas formadas por pares de primos, se quedaría aún con los casos 6+2 y 4+4, por lo que no podría decir eso de “Ahora ya lo sé”. De modo que no podía tratarse del 2 y el 6, y por tanto tenían que ser el 3 y el 4. Por eso P concluye también diciendo que ya sabe cuáles son.

  • 3. gigas77  |  Jul 21 2006, 6:15 pm

    Perdón, la respuesta que di, era para un diálogo al revés: SPSP en lugar de PSPS.

  • 4. Maria Elena Mendoza  |  Jun 6 2007, 4:56 pm

    soy una senora de 60-anos y estoy aprendiendo
    a conoser mas afondo sobre las palabras polinomio, numeros prios, que es, moraleja muchas palabras que no entiendo estoy estudiando secundaria y preparandome para la prepa, mandenme por fabor informacion sobre al respacto dispensen la ortografia
    gracias Elena

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