29.6.2006
«Según consigna la especialista en pedagogía musical Susana Tiburcio en su ensayo Música y Matemáticas, Wolfgang Amadeus Mozart describe en 1777, a sus 21 años, un juego de dados que sirve para componer un breve vals de 16 compases, sin necesidad de ser músico ni saber nada de composición. Cada uno de los compases se escoge lanzando dos dados y anotando la suma del resultado (hay once resultados posibles, del dos al doce, para cada caso). Mozart diseñó dos tablas, una para los primeros ocho compases del vals y otra para los restantes ocho. En las tablas, hay columnas que corresponden a los ocho compases de cada parte del vals, y filas numeradas del 2 al 12. Mozart compuso 176 compases (catalogados como K. 294), que se combinan según lo indicado por estas tablas a partir del resultado obtenido con los dados. Aunque parezca increíble, hay aproximadamente unos 750 trillones de variaciones posibles de este vals, según el azar que determine el juego.»
(Tomado de un artículo de Germán A. Serain publicado aquí.)
4 comentarios Hacer un comentario
1. rodoval | Jun 30 2006, 3:00 pm
No entiendo cómo hizo Germán el cálculo. ¿No es simplemente 11^16, aproximadamente 46.000 billones?
2. rodoval | Jun 30 2006, 4:45 pm
He estado googleando sobre este interesante asunto. Al parecer, aunque hay acuerdo de que realmente Mozart inventó tal juego, la versión hoy conocida posiblemente no es suya. Y lo que es seguro es que los 176 compases no forman parte del catálogo de su obra (K. 294 es un recitativo y aria para soprano).
Referencias:
http://sunsite.univie.ac.at/Mozart/dice/
http://www.nationwide.net/~amaranth/MozartDiceGame.htm
http://www.classical.net/music/composer/works/mozart/index.html
3. Claudio H. Sánchez | Jul 3 2006, 10:43 am
Esto me hace recordar a la “máquina de hacer boleros”, propuesta por Alejandro Dolina hace muchos años. Yo creé una versión de la máquina, que funciona con seis dados. Se necesitan seis frases con la estructura “sujeto-verbo-complemento”. Por ejemplo: “La luna-brilla-tras las sombras”, “El fuego-flamea-con pasion”.
Luego se desarman las seis frases en sus seis sujetos, sus seis verbos y seis complementos. Un dado, arrojado tres veces, dice qué número de sujeto, de verbo y de complemento tomar para formar una nueva frase. Por ejemplo, La luna-flamea-tras las sombras”. Se pueden componer 216 frases distintas, contando las seis originales.
4. morris | Jul 5 2007, 1:15 pm
Si no me equivoco son 2 tablas con 8 compases cada una, con lo cual cada vals estará compuesto por 16 compases que pueden ser definidos con 176 posibilidades cada uno. Planteado de ésta forma la cantidad total de vals posibles sería 176^16. Luego quedará a disposición del compositor casual, establecer un límite para la repetición de compases…la posibilidad de tirar los dados y sacar 16 veces el mismo valor es muy baja, pero nunca se sabe.
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