La paloma y los dos trenes

La paloma y los dos trenes
el favorito de Héctor San Segundo

Dos trenes avanzan en direcciones contrarias por vías contiguas, uno a 70 y el otro a 50 kilómetros por hora. Siempre sobrevolando las vías, una paloma vuela desde la locomotora del primero a la del segundo. Nada más llegar, da media vuelta y regresa a la del primero. Y así va volando de locomotora a locomotora.

Sabiendo que vuela a 80 kilómetros por hora y que cuando inició su vaivén la distancia entre ambas locomotoras era de 60 kilómetros, ¿cuántos kilómetros habrá volado la paloma cuando los dos trenes se encuentren?

¿Cómo decidir cuál es mi acertijo preferido? ¡Hay tantos y tan buenos y de tan distinta naturaleza! Algunos me gustan porque constituyen un desafío a mi inteligencia. Otros me gustan porque permiten soluciones mejoradas y estimulan en mí el espíritu de superación. Otros me gustan porque son concisos, es decir, de un enunciado simple surge un problema más complicado de lo que parece a simple vista. Otros también me gustan porque parecen muy complejos y luego se resuelven como por arte de magia. En definitiva: me gustan las cuestiones complicadas, pero, en realidad, soy un simplista. Entonces, mi acertijo preferido es «la paloma y los dos trenes» porque puede parecer complicado, pero, se resuelve mediante un procedimiento muy sencillo.

Héctor San SegundoHéctor San Segundo es fruticultor en el Alto Valle del Río Negro y un activo impulsor de iniciativas acertijeras. Su familia hacía vino. Junto a su esposa y sus hijos vive en una casa amplia con nogales frente a la puerta.

20 comentarios Hacer un comentario

  • 1. Papá Oso  |  Apr 15 2006, 11:27 am

    Dejando de lado la solución simple del problema (que es realmente elegante y sencilla) lo más obvio es sumar la serie de las longitudes recorridas.

    De hecho, cuando le propusieron este enigma al gran matemático Von Neumann, lo pensó unos segundos y dió la respuesta correcta. Cuando le preguntaron cómo lo había resuelto respondió: “sumé la serie”

  • 2. Facilista  |  Apr 15 2006, 11:50 am

    Teniendo en cuenta que me acabo de levantar, el primer número que me viene a la cabeza es 40 km, (espero que sea el correcto)

  • 3. Ðarsuriel  |  Apr 15 2006, 1:13 pm

    sacando el calculo del tiempo del encuentro entre uno y otro tren simplemente se puede sacar cuanto recorre la paloma

    X1 = V1 * T1
    X2 = V2 * T2

    T1=T2

    X1/V1 = X2/V2

    X1+X2= 60km

    V1*T1 + V2*T2 = 60km
    70T+50T= 60km
    120T= 60km
    T = 60/120

    0,5 hs = T

    0,5 hs * 80km/hs = 40Km

    Como Fasilista dijo… los 40km som correctos =P
    capas que cuando recien te despertas tu mente tiene formato de calculadora… o tenes muy buenas corazonadas… jaja , yo que vos me voy ya a aposar a la Quiniela… jajaja

  • 4. ap2  |  Apr 15 2006, 3:19 pm

    por aquí somos más brutos. Sólo tenemos una vía y en vez de paloma usamos una mosca, pero con mayor velocidad, para que se canse un poco más.

  • 5. Anonymous  |  Apr 15 2006, 5:42 pm

    Puedo suponer que un tren está parado y que el otro avanza a 70+50=120 Km/h
    en tal caso los trenes tardan en encontrarse media hora, con lo cual si la paloma vuela a 80Km/h, en media hora recorrerá 40 Km.
    saludos

  • 6. Facilista  |  Apr 15 2006, 8:17 pm

    Darsuriel, si fuera tan fácil ganar la quiniela ya lo abría hecho, pero mi razonamiento, apenas terminé de leer el problema fue exactamente como lo resumió Anonymous.
    Es un muy buen acertijo por la simplicidad de su enunciado, y su resolución, (siempre que se busque por el lado más sencillo)

  • 7. Ðarsuriel  |  Apr 15 2006, 8:49 pm

    ciertamente… yo hice un tremendo mamarracho.. cuando se lo podia resumir asi simplemente… tenes razon =P

  • 8. paula  |  Apr 16 2006, 1:18 am

    yo me fui en los mismos cálculos que Ðarsuriel, aunque me parecía absurdo, como cálculo físico no era tan complicado, pero debo reconocer que la respuesta de Anonymous me hizo pensar en todas las pruebas de física que tuve y siempre resolví bajo el método tradicional, que en ciertos casos es el más difícil. Excelente acertijo.

  • 9. oloman  |  Apr 16 2006, 2:29 pm

    Al final llegué a la solución simple, pero por el camino, en lugar de basarme en el espacio que recorre la paloma en el tiempo que tardan en encontrarse los trenes, llegué incluso a plantearme la paradoja de la piedra de Zenón.

    Para los que no la conozcan, ahí va:

    Zenón está a ocho metros de un árbol. Llegado un momento, lanza una piedra, tratando de dar al árbol. La piedra, para llegar al objetivo, tiene que recorrer antes la primera mitad de la distancia que le separa de él, es decir, los primeros cuatro metros, y tardará un tiempo (finito) en hacerlo. Una vez llegue a estar a cuatro metros del árbol, deberá recorrer los cuatro metros que le quedan, y para ello debe recorrer primero la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros del árbol, tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro… De este modo, la piedra nunca llegará al árbol.

    En fin, como con la Navaja de Occam: “En igualdad de condiciones la solución más sencilla es probablemente la correcta”

    Sois geniales resolviendo acertijos

  • 10. aqabal  |  Jun 9 2006, 12:39 pm

    Con la mente trabajando en un esquema diferente, y sin necesidad de entrar a las matemáticas, me vastó dibujar la escena para obtener la respuesta de Simplista. Utilizando la lógica de Anonimous. Me sorprendió obtener de esta forma la respuesta correcta, ya que mi intento era un primer paso para llegar al nivel de cálculo de Darsuriel. Buen asertijo.

  • 11. tania  |  Sep 23 2006, 5:12 pm

    Como se pueden encontrar dos trenes que avanzan en dirección contraria?

  • 12. juan  |  Feb 28 2007, 5:52 am

    antes de hacer calculos considero que dos trenes paralelos que avanzan en direcciones contrarias es dificil que se encuentre si no se conoce su recorrido…

  • 13. María Laura  |  May 19 2007, 9:40 pm

    En primer lugar querría saber si van en direcciones contrarias acercándose o alejándose. Si se acercan podría resolverse sacando cálculos, ahora, si se alejan nunca se encontrarán.

  • 14. Alex  |  Jul 28 2007, 7:24 am

    yo quiero saber la altura a la que vuela la paloma, porque si vuela muy alto a lo mejor no ve los trenes, y si vuela muy bajo a lo mejor la golpea uno de los trenes y la deja KO o se la come un zorro

  • 15. Hakunamatata  |  Nov 8 2007, 11:22 am

    yo tengo uno parecido!!!

    Viene un tren de Moron a Haedo a 90 km por hora y otro de Ramos a Haedo a 85 km por hora sobre la misma via y a la misma hora y en el punto medio entre amobos hay una vaca.

    Calculen!!!

    Aclaracioón: para calcular lo que yo les pido no faltan datos esta completito

  • 16. jimmy UNI  |  Oct 23 2008, 7:19 pm

    ese probla no es dificil lo dificiles calcular la cantidad de vueltas que hizo la paloma

  • 17. Sabrina  |  May 14 2009, 6:40 pm

    hola!!!!
    Este es el probelema mas sencillo de la vida.
    X1 = V1 * T1
    X2 = V2 * T2

    T1=T2

    X1/V1 = X2/V2

    X1+X2= 60km

    V1*T1 + V2*T2 = 60km
    70T+50T= 60km
    120T= 60km
    T = 60/120

    0,5 hs = T

    0,5 hs * 80km/hs = 40Km

  • 18. Edgar  |  Oct 12 2010, 12:32 pm

    HEYY y como se resolveria el problema de cuanta vueltas dio la paloma antes de que se encontraran los trenes ?

  • 19. oziel  |  Oct 15 2011, 12:51 pm

    Hola, alguien sabe la historia de este problema??

  • 20. mario  |  Nov 23 2014, 2:38 am

    A la quinta vuelta la distancia entre las locomotoras sería de 10,924 centímetros, si la paloma hubiera desarrollado la habilidad de volar hacia adelante y hacia atrás y su tamaño fuera de más de 10,924 centímetros daría cuatro vueltas, si su tamaño fuera de 10.924 centímetros o menos cerraríamos con esa quinta vuelta. Si la paloma fuera tan extraordinariamente habilidosa como para clavar la punta de su pico en el aire al llegar a la otra locomotora y darse la vuelta instantáneamente colocando todo su cuerpo detrás las vueltas serían infinitas.

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