Jamón del medio

El Jamón del medio es un juego para tres personas. Se separan las cartas del 1 al 9 de un palo de la baraja, y luego se reparten entre los tres. En secreto, cada uno suma sus tres naipes, y gana el que tenga la suma que esté justo en el medio. El tahúr recibe sus tres cartas y sin ver las de sus rivales sabe inmediatamente que ya ganó la partida. ¿Qué cartas recibió?

—Ivan Skvarca

97 comentarios Hacer un comentario

  • 1. Dani  |  Apr 5 2006, 6:25 am

    recibe las cartas 2, 5 y 8

  • 2. 26  |  Apr 5 2006, 6:41 am

    El primer naipe fue un cinco,
    fijaos, un cuatro tras él veis
    si después viene un seis
    el tahúr pegará un brinco.

    Lo dice ….

  • 3. Jose Luis  |  Apr 5 2006, 7:03 am

    Buenas,
    cualquier combinacion que de 15.

  • 4. ap2  |  Apr 5 2006, 7:26 am

    Supongo que la otra diagonal de suma 15 tambien es ganadora.

    Un comentario sobre epostracismo: la revista “muy interesante” de abril de 2006 trae en su pag. 76 una lección de física sobre el “salto de la rana” . Tambien una asociación http://www.yeeha,net/nassa/a1,html
    y el record 38 rebotes en 100 metros

  • 5. Jorge  |  Apr 5 2006, 8:36 am

    Ha recibido las cartas 2, 5 y 8 o las cartas 4, 5 y 6.

  • 6. Gustavo  |  Apr 5 2006, 1:08 pm

    Existen cuatro respuestas posibles

    1,5 y 9
    2,5 y 8
    3,5 y 7
    4,5 y 6

    como la suma de 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 dividido entre 3 personas da 15 el secreto para asegurar el triunfo de nuestro amigo es que el sume 15.

  • 7. Pablo  |  Apr 5 2006, 1:56 pm

    Por qué?

  • 8. marcos  |  Apr 5 2006, 2:21 pm

    Más allá del acertijo (que está bueno) estaría bueno lograr una variante del juego que implique una decisión de parte de los jugadores, o sea que no sea tan automático.
    Por ejemplo: los jugadores deciden si suman o multiplican entre sí los números para lograr el total. O quizá otras operaciones…

    Saludos

  • 9. Pedro G.  |  Apr 5 2006, 2:25 pm

    Estoy de acuerdo con Dani, porque esa sería la media de la suma total entre tres, y ninguna de las restantes combinaciones de cartas da 15; o más o menos

  • 10. oloman  |  Apr 5 2006, 4:15 pm

    Creo que la respuesta más exacta es la de Jorge: 4-5-6 ó 2-5-8.
    Estas dos combinaciones no permiten que los números sobrantes (que podrían tener los otros jugadores) sumen 15.

    Las otras combinaciones que suman 15 no se pueden considerar ganadoras a priori porque podrían provocar empates.

    1-5-9 podría provocar triple empate si el segundo jugador tien 3-4-8 y el tercero 2-6-7
    3-5-7 podría empatar con 2-4-9 y 1-6-8

    Sólo veo esas dos primeras soluciones indicadas como las posibles.

  • 11. julio  |  Apr 5 2006, 5:57 pm

    La unica combinacion que imposibilita a los otros participantes a obtener la suma media es 4,5 y 6. con el resto de las cartas solo se puede obtener sumas mayores o menores.

  • 12. homero  |  Apr 6 2006, 1:02 am

    Hola,

    Este problema me recuerda a la columna que Ivan escribió sobre los isomorfismos, en particular el que existe entre el juego del gato (tatetí, tres en línea, etc.) y el de, dadas las cartas del 1 al 9, y sacando por turnos una carta cada jugador, se intenta sumar 15.

    La forma de ver el isomorfismo es permite explicar por qué las dos combinaciones que señala oloman son las únicas que aseguran victoria: si se construye un cuadrado mágico con los números del 1 al 9 queda:

    816
    357
    492

    Las filas, columnas y diagonales del cuadrado representan todas las formas que hay de sumar 15 en el juego, así que queda claro que si al tahur le salen cualquiera de las dos diagonales ganó el juego, porque descarta todas las otras soluciones.

    La columna la pueden ver acá:
    http://www.educared.org.ar/tamtam/archivos/2006/01/04/juegos_enmascarados.htm

    Como variante, para hacer más “jugable” el juego, se puede incluir un mecanismo similar al de “corazones” (el típico juego de cartas de Windows): cada jugador elige una de sus cartas y se la pasa al de al lado, y desués se ve quien gana. A mí, a simple vista, no se me ocurre ninguna estrategia para este juego, pero debe haberla…

  • 13. karina  |  Apr 6 2006, 10:22 am

    Bueno el total debe dar 15, (4-5-6), también hay más variantes

  • 14. Ivan  |  Apr 6 2006, 7:36 pm

    Mi idea era similar a la que se fue construyendo aquí; había pensado en el cuadrado mágico y en sus diagonales. Ese razonamiento tiene el encanto adicional de producir cierta modesta remembranza del argumento diagonal de Cantor.

    Pero después de publicarlo tuve dudas. La primera: no queda suficientemente demostrado que la suma del tahúr deba ser 15. Quizás con una suma 14 y ciertas carambolas también haya una solución. La segunda: la respuesta funciona porque sabemos que en el cuadrado mágico aparecen todos los tríos de números que suman 15. Eso que «sabemos» (y por qué lo sabemos) no queda explícito en ninguna parte.

    En un mensaje personal, Diego Uribe sugiere, además, generalizar el problema; por ejemplo, con veinticinco cartas y cinco jugadores.

  • 15. Ivan  |  Apr 6 2006, 7:44 pm

    El juego fue inventado ad hoc para este problema, pero es buena la idea de intentar convertirlo en un juego verdadero. Tanto la propuesta de Marcos (elegir entre suma o multiplicación) como la de Homero (pasar una carta al jugador vecino) parecen interesantes y dignas de ser probadas. Como en todos los juegos del tipo «mediocridad» habría que encontrar un adecuado mecanismo de desempate.

  • 16. marco  |  Apr 6 2006, 8:02 pm

    todo depende de la forma en que se rapartan las cartas o de si se desordenaron para que no fueran repartidas en orden, por que si no se desordenan siempre va a tener la sumatoria del medio a quien se le reparte segundo. la idea de la multiplicacion no va por que le problema dice expresamente que es una suma, y que como resultado de 15 no asegura la victoria, sino que hay posibilidades de empate

  • 17. Jorge  |  Apr 7 2006, 5:10 am

    Con el cuadrado mágico (buena idea, yo no había caido) se comprobar que las soluciones de 2 5 8 o 4 5 6 que comenté son las únicas. La solución tiene que sumar 15 y además tener al menos un número de cada una de las filas, uno de cada una de las columnas y uno de cada diagonal. Las únicas opciones son cada una de las dos diagonales.
    816
    357
    492

    También se puede ver que no hay otra solución cuya suma sea distinta de 15, ya que no se cogería un número de cada una de las líneas. Lo más cercano serían combinaciones del tipo:

    x x O
    O x x
    x O x

    pero siempre dejan una diagonal libre. Y ya hemos visto que la diagonal gana!

  • 18. Diego  |  Apr 7 2006, 8:39 am

    El juego no puede generalizarse directamente para 25 cartas y 5 jugadores, ya que hay ejemplos de cudrados mágicos pandiagonales de orden 5, es decir, cuadrados mágicos cuya constante no sólo aparece en las diagonales principales, sino en todas las diagonales quebradas (una diagonal quebrada es, por ejemplo, la de los tres círculos del post de Jorge).
    Traducido al jamón del medio, esto significa que las cartas pueden repartirse de tal manera que los 5 jugadores tengan la misma suma. Sin embargo, tal vez haya casos en que una cierta combinación de cartas asegure tener la segunda o la cuarta suma.
    Queda la otra objeción de Iván: que el valor del medio no sea necesariamente la constante del cuadrado mágico. La única forma que se me ocurre de averiguarlo es por enumeración. Espero que alguien salga con algo mejor.

  • 19. homero  |  Apr 7 2006, 5:33 pm

    Yo había pensado un argumento muy parecido al de Jorge para demostrar que cualquier jugada distinta de 15 permite que otro jugador tenga 15, y de ahí no hay como ganar.

    Sobre el otro asunto, el de que todas las combinaciones aparecen en el cuadrado mágico, no se me ocurre otra forma de verificarlo que enumerando, pero no veo cual es el problema, si las combinaciones son pocas…

    Yendo por orden (estoy buscando todos los tríos de números entre 1 y 9 que sumen 15 sin repetirse):

    1: Si aparece el 1, no puede aparecer el 2 porque habría que completar con un 12, lo mismo con el 3 y el 4. Con el 5 tenemos (1,5,9), con el 6 (1,6,7) y no se puede seguir por acá (listas todas las combinaciones que contienen al 1)
    2: Según la misma lógica, los tríos son (2,4,9), (2,5,8), (2,6,7).
    3: (3,4,8), (3,5,7)
    4: (4,5,6)

    Y sería todo, ocho tríos, los mismos del cuadrado mágico. Ahora sí se puede decir que la demostracion está “redondita”, o no?ç

    Saludos!

  • 20. guille  |  Apr 17 2006, 6:21 pm

    4,5,6 para mí

  • 21. Estela  |  Apr 26 2006, 6:52 pm

    El tahur sabia que teniendo 15 y teniendo entre las cartas el 5 y dos numeros pares, los otros no iban a sumar 15… suman menos de 15 o más de 15 por..
    1+2+3+4+5+6+7+8+9 da 45. Dividido 3 jugadores, da 15 de promedio estable en las sumas de 3 cartas entre 3 jugadores.
    15 dividido 3 cartas da 5… 5 es la carta promedio de las tres cartas.
    Sumandole a esta carta 2 cartas pares que resulten en 15 (2 y 8, 4 y 6) imposibilita cualquier otra suma de resultado 15. Da mas o da menos.
    El tahur recibió 2, 5 y 8…. o 4, 5 y 6.

  • 22. santiago  |  Apr 28 2006, 10:16 pm

    para mi las cartas que reciobio fueron cuya suma de las tres es igual a 15

  • 23. Anonymous  |  May 3 2006, 5:49 am

    RECIVE CARTAS 4,5,6

  • 24. Tomaso  |  May 16 2006, 1:02 am

    pero… me parece que faltaría aclarar que sucede en caso de empate, por ejemplo 1,2, 9 y 3, 4, 5 suman lo mismo, y quedaría el otro con 6,7,8. Supongo que se podría agregar una regla que diga que, en caso de sumar 2 jugadres lo mismo, ganara el dispar

  • 25. Sebolains  |  May 17 2006, 11:22 pm

    Bueno luego de leer el problema llegue a la siguiente conlusión:
    En el enunciado, jamaz menciona el mezclar de las cartas, o me equivoco?: “Se separan las cartas del 1 al 9 de un palo de la baraja, y luego se reparten entre los tres. En secreto, cada uno suma sus tres naipes, y gana el que tenga la suma que esté justo en el medio.”
    Pero es claro, si fuesemos asi de literales, la solucion sería bastante simple no?: 2;5;8.
    Ahora el problema se torna más entretenido si le sumamos el hecho de que las cartas se puedan mezclar. Las posibilidades de distintas cartas son mayores.
    Pero hagamos la solución más simple, y pensemos en las posibilidades de las sumas: 12, 15, y 18 son bastante obvias, pero si pensamos en la mínima suma (1+2+3=6) y en la máxima (7+8+9=24), las cuales quedan excluidas, solo nos quedan desde 7 a 23. pero sin saber las cartas de los otros jugadores, 15 es la unica suma que le garantiza su victoria. Ahroa si intentamos sumas 15 sin utilizar el 5, siempre existira el caso del empate, lo que no garatniza la victoria. Lo que nos reduce a las posibilidades de: (1,5,9 ; 7,5,3 ; 4,5,6 ; 2,5,8). Ahora existen casos de empato con (1,5,9) y (7,5,3), lo que nos reduce aún más las posibilidades a: (4,5,6 ; 2,5,8) en otras palabras, teniendo el 5, dos numeros pares, y sumando 15, la victoria es asegurada.
    En conclusion sus cartas fueron o 4,5,6 o 2,5,8.
    Sin embargo, sigo con mi afirmación de que el echo de mezclar las cartas, no esta explicito en el texto, lo que nos hace el problema mucho más simple.

  • 26. luis jaime garzon martinez  |  May 18 2006, 7:53 pm

    no tinen razon si el jugador uno recibe 7,5,8 da 15; si el juador 2 recibe 4,3,9 da 16 y el jugador 3 recibe 7,6,1 da 14 ganaria el jugador 3 luego eso no tiene nada cierto

  • 27. Sebolains  |  May 19 2006, 11:40 pm

    “no tinen razon si el jugador uno recibe 7,5,8 da 15; si el juador 2 recibe 4,3,9 da 16 y el jugador 3 recibe 7,6,1 da 14 ganaria el jugador 3 luego eso no tiene nada cierto.”
    No quiero ni comenzar a comentar los errores que tiene tu afiramación Luis, mejor pensala denuevo y contanolas denuevo.

  • 28. Gonza!  |  May 25 2006, 4:35 am

    Le tocan las cartas 4,5,6

  • 29. miguielsón  |  May 28 2006, 11:46 pm

    4-5-6

  • 30. Rochi  |  May 30 2006, 2:39 pm

    4, 5 y 6!

  • 31. Homúnculo  |  Jun 7 2006, 3:40 pm

    No creo que sean varias las posibilidades ya que solo tiene que haber una porque si fueran mas aun tendria que saber el resultado de los otros he incluso podria a llegar a ser un empate.
    Aqui dice que gana el que tenga la suma que este justo en el medio entonces eso daria..
    23 y serian las cartas
    6, 8 y 9 ya que es la unica manera de que de 23.

  • 32. Fercho  |  Jun 7 2006, 7:15 pm

    hay una sola respuesta y esta en el primer comentario… si consideramos la respuesta 4-5-6 veriamos q los otros jugadores pudieron sacar 1-6-7 y 2-3-9, en este caso ambos suman 14, y 4-5-6 que da 15 no es una victoria. en cambio 2-5-8 asegura q no hay manera de sumar los demas numeros de manera que ambos sean menores o ambos mayores, sino que cualquier combinacion deja un grupo sumando 14 y otro 16, es por esto que no tiene otra respuesta

  • 33. aqabal  |  Jun 12 2006, 3:39 pm

    “si consideramos la respuesta 4-5-6 veriamos q los otros jugadores pudieron sacar 1-*6?*-7 y 2-3-9, en este caso ambos suman 14,
    Son correctas todas las combinaciones que incluyan cinco y sumen quince. no dan opción a empate. Tal como lo afirma Sebolains

  • 34. ELTON  |  Jun 27 2006, 10:55 pm

    Existen en total 8 combinaciones 2+9+4, 4+3+8, 7+5+3, 2+5+8, 6+1+8, 6+5+4, 2+7+6, 9+5+1, si tuviera la primer combinación, quedan dos posibles combinacione ganadoras 7+5+3 6+1+8, si obtuviera la segunda, quedan 2+7+6, 9+5+1, si tiene la tercera le quedan 2+9+4, 6+1+8, si el tocan la cuarta, no quedaria ninguna otra combinación ganadora, si le toca la 5ta quedan como combinaciones ganadoras 2+9+4 7+5+3, si le toca la 6ta, 6+5+4,con la septima quedan como soluciones 4+3+8 y 9+5+1, si le toca la última combinación, quedan como soluciones 4+3+8 y 2+7+6, por lo tanto las unicas forma que un jugador esta seguro que los otros no ganaran y el si son 2+5+8 y 6+5+4, es facil de ver con el cuadro magico, pues son las diagonales las que pasan por cualquiera de las demás combinaciones, sin embargo me intriga si se determian con multiplicación

  • 35. eduardo  |  Jul 20 2006, 5:14 pm

    4+3+8
    9+5+1
    2+7+6
    4+9+2
    3+5+7
    8+1+6
    4+5+6
    8+5+2

    cualquie de convinacion de cartas le pudo tocar al tahur

  • 36. dejaVu  |  Aug 7 2006, 11:51 am

    se supone que el tahur se debe asegurar ganar…
    4+3+8 , 9+5+1 , 2+7+6 ninguna es una posible solucion, las tres posibilidades suman 15 y se forman todas con numeros distintos (o sea que se pueden dar las tres combinaciones a la vez)
    4+9+2 , 3+5+7 , 8+1+6 (es igual que el caso anterior)
    las unicas posibles son 4,5,6 y 2,5,8

  • 37. everardo  |  Aug 25 2006, 11:09 pm

    la combinación ganadora es cualquiera de las diagonales del cuadrado mágico, porque impide que los otros dos jugadores puedan sumar filas o columnas y la carta clave es 5, ya que así impide que se forme la otra diagonal. el 5 le asegura el triunfo (siguiendo esa idea de que el “justo medio” es 15????).
    Yo mejor coincido con Homúnculo.

  • 38. Internauta  |  Sep 18 2006, 1:53 pm

    La verdad que el razonamiento más chulo que he visto (y que no se me ocurrió) fue lo del cuadrado mágico, de hecho no se nada sobre estos cuadrados salvo su definición. Por ejemplo ¿cómo se construye el cuadrado mágico con los números del 1 al 9 sin comerte el coco demasiado?, xD.
    Bueno yo por mi parte no encontré ninguna manera de razonar el resultado sin quedarme con dudas, así que me entretení escribiendo un pequeño programa en C++ para usar la “fuerza bruta” y buscar todos los posibles tríos de cartas, de los 84 que hay, (combinaciones sin repetición de 3 elementos tomados de un grupo de 9), que resulten ganadores siempre. Y efectivamente el resultado es:

    2,5,8 y 4,5,6.

  • 39. realm  |  Nov 2 2006, 9:10 pm

    esto no tiene ni paradoja ni variantes pero se puede responder de 2 maneras. de la simple y de la dificil.

    en la simple se usa el pensamiento lateral, la respuesta en este caso seria que el Tahúr recibio las cartasque dan la suma de klas cartas que estan en la mesa(o al frente)

    en la dificil se usa lo que es el pensamiento matematico donde solo hay que realizar una operacion matematica que de la suma 15 y que no se relacione con los otros resultados

  • 40. Gala  |  Nov 14 2006, 4:54 pm

    4 , 5 y 6

  • 41. jimm morrison  |  Dec 15 2006, 3:30 pm

    4.5.6

  • 42. jose acasuso  |  Dec 15 2006, 3:31 pm

    se afirmativamente el chofer estaab borracho

  • 43. damian  |  Dec 17 2006, 11:57 am

    Para mi es el 4,5,6 porque la suma de este da 15 que es la mitad entre la suma del 1,2,3 que da 6 y la suma del 7,8,9 da 24 a los 2 le faltan 9 para llegar a el 15. Ese nueve puede ser por casualidad que son el numero de cartas que se reparten.
    Asi me parecio Amigos

  • 44. noelia  |  Feb 11 2007, 7:50 pm

    hay varias respuestas: la q todos dieron:4+5+6=15, pero tambien existen otras como:4+5+1=10 esto seria posible porq los otros dos jugadores tendrian el valor menor (6+2+3=11) y el valor mayor(7+8+9=24).
    pero hay muchas otras posibilidades de olas cuales solo voy a demostrar una sola mas:7+2+3=12 es respuesta porq seria el termino medio si los otros jugadores reciben las siguientes cartas(5+4+1=10)y(9+8+6=23).

    si quiren averiguar mas resultados solo deben hacer una tabla d posibilidades.

  • 45. Jorge Valdivieso Brierley  |  Apr 25 2007, 1:27 pm

    Solo hay dos soluciones que hacen imposible otra combinación que produzca un empate.
    Estas son:
    456 y 258
    Saludos

    Jorge

  • 46. demonics  |  May 13 2007, 4:14 pm

    Buenas yo creo que el resultado de este enigma es cualquier combinacion de cartas que de 14, ya que como plantean algunos si tuviera 15 cabe la posibilidad de que los otros dos lo tengan, rompiendo asi la condicion de que gana la suma de enmedio dado que todos suman igual, y esta condicion se da si el jugador tiene una suma de 14 dado que cualquier combinacion de los otros jugadores dejaria este numero en medio

  • 47. Arkaiko  |  Jun 14 2007, 5:10 pm

    Claro como el agua, despues de jugar un poco con los numeros, se ve que los numeros que tenia, eran (2,5,8) o (4,5,6), nuestras unicas 2 soluciones

    Ni se me habria ocurrido hacer un programita para hacer este problema asi como (# 38 Internauta)

  • 48. mabel  |  Jul 20 2007, 5:02 am

    nombre del juego lo dice. tenemos valores del 1 al 9 y buscamos obtener una suma de tres cartas que sumados sus valores sean el valor del medio (mayor que el que obtuvo mayor suma y menor que el que obtuvo la menor suma), la solucion mas simple seria dividir las cartas en grupos de tres y tomar de cada grupo el valor del medio.
    (1 2 3) (4 5 6 )(7 8 9)=2+5+8, o bien
    tomar directamente el grupo del medio (4+5+6), que da 15. Con otras combinaciones aunque la sume de 15 nuestro amigo no puede estar seguro de ganar ya que, como ya lo han dicho, se puede producir empate.

  • 49. Fernando  |  Jul 24 2007, 4:27 pm

    La suma total de las cartas da 45, si tenemos una combinacion que sume 15, los otros dos jugadores tendran sumas que se complementen para llegar a 30.
    Todas las posibles combinaciones de cartas cuya suma da 15 son: 1.5.9 ; 1.6.8 ; 2.4.9 ; 2.5.8 ; 2.6.7 ; 3.4.8 ; 3.5.7 ; 4.5.6.
    Si nuestras cartas suman 15 y la suma de las restantes debe ser 30, es imposible que ambos tengan mas de 15 asi como que ambos tengan menos de 15, por lo tanto tendriamos la suma del medio.
    Hay dos casos particulares en los que los 3 participantes pueden tener 15. El enunciado no explica que pasa en estos casos, pero suponemos que, al nunguno tener la suma del medio porque los 3 tienen 15, ninguno gana. Asi que concluimos que para las unicas combinaciones para las que su suma es 15 y nos asegura estar en “el medio” son 2,5,8 y 4,5,6.
    Esa es mi respuesta: El tahúr recibio las cartas 2,5 y 8 o las cartas 4,5 y 6… eh dicho!

    Fer (El Pocho)

    º

  • 50. carlinda  |  Aug 19 2007, 12:43 pm

    4,5,6 y salta de alegria

  • 51. javi  |  Aug 30 2007, 3:28 pm

    QUIERO COMENTAR QUE RECIBIO TRES CARTAS QUE SUMAN 15, SOLO IMPORTA QUE ENTRE ESAS CARTAS ESTA LA DE 5 PUNTOS, TENIENDO LA SUMA DE 15 CON LA CARTA 5, ES SEGURO QUE GANO, ESTO ES, YA NADIE SUMARA 15, ENTONCES POR LOGICA UNO ESTARIA POR ARRIBA Y EL OTRO POR ABAJO, SE ACABA EL PROBLEMA

  • 52. dany  |  Sep 8 2007, 11:06 pm

    creo que el que gano pudo haber tenido las cartas mas grandes…
    7,8 y 9…

  • 53. Ari  |  Sep 23 2007, 3:46 am

    Cai en 2-5-8 y 4-5-6, aun asi queda la espinita de como probar que deben sumar 15.

  • 54. Ignacio  |  Sep 24 2007, 2:15 am

    Perdon no, pero yo entiendo al medio como la mitad exacta de la suma de los naipes. En el caso de que la suma de15 habria 2 medios y ya no seria el medio. En este caso el medio seria 22,5. Por lo tanto por ejemplo con una combinacion de naipes altos ej: 6, 8 y 9 ya se imposibilitaria que alguno de los otros participantes se acerquen mas al medio.

  • 55. kiara  |  Sep 28 2007, 1:32 pm

    4,5 y 6

  • 56. marcelo  |  Oct 25 2007, 8:07 pm

    Para asegurarse que gano, tienen que ser 4,5 y 6, ya que entonces el resto, nunca podra formar 15,
    con las cartas 1,2,3,7 y 9

  • 57. Jesica  |  Nov 22 2007, 12:36 pm

    rta. : recibio 743=14
    poruqe LO IMPORTANTE es que DE LAS CARTAS SOBRANTES NO SE PUEDAN CONVINAR DOS OPCIONES MENORES O MAYORES A LA VEZ, y asi ganar. No hay que sumar 15… !
    ej.: (lo de Noelia) recibe 723 = 12 y sobran 4 5 1 9 8 6,
    se podria convinar: 9+1+4= 14 y 5+8+6= 19, entonces ya no seria el del medio sino el mas bajo, y perderia…
    ¿se entiende lo que quiero decir?
    yo digo que recibio 743=14 ,
    sobran : 1 2 5 6 8 9, cuyas convinaciones no dan dos numeros mas pequeños o mas grandes.

  • 58. paula  |  Nov 29 2007, 3:08 pm

    con 743=14, tenes la posibilidad de empatar.
    si otro jugador tiene 851=14 y el que queda 269=15…

    Con quince no podés empatar ni quedar como mayor ni menor, siempre que utilices el 5.

  • 59. florencia  |  Dec 3 2007, 10:46 am

    para mi, no es necesario saber què cartas recibiò, porque si uno de sus compañeros recibiò todas sus cartas con el nº mìnimo (es decir, todos 1) y su otro compañero con el nº màximo, (es decir todos 9 ) es obvio que èl està en el medio porque no habrà ninguna carta que pueda superar a ninguno de sus compañeros

    muchas gracias por darme este lugar para expresarme
    tengo 13 años

  • 60. edmund_dantes  |  Dec 4 2007, 12:18 am

    La verdadera respuesta es 4,5 y 6… verán:

    El valor central es la suma del menor valor posible más el mayor valor posible, todo eso dividido en 2…

    por lo tanto sería el mayor valor 24 (7+8+9) y el menor valor sería 6 (1+2+3) y 24 + 6 = 30 y eso dividido en 2 es 15, ya tenemos el valor central.

    Ahora, si se fijan, las combinaciones posibles son varias, pero todas implican valores centrales, del medio y finales, y como no se puede formar 15 con los valores finales, ni iniciales, acaparamos todos los centrales, imposibilitando la combinación que sume 15, esto es las cartas 4,5 y 6, no importa que combinación de cartas tengan los demás, siempre o se pasará de 15, o será menor que 15, pero nunca igual como tenemos nosotros… :)

  • 61. EY  |  Dec 7 2007, 3:59 pm

    Bien por el analisis de Edmund_dantes, y la combinacion de cartas pueden ser dos, la señalada por el antes: 4-5-6 o otra es 2-5-8. Sacando cualquiera de estas dos, los demas jugadores uno se pasara y otro quedara por debajo……

  • 62. jaume  |  Dec 20 2007, 4:12 pm

    Construid el cuadrado mágico

    4 3 8
    9 5 1
    2 7 6

    Todas las filas, columnas y diagonales suman 15

    (la media de la suma de los puntos)

    Si utilizamos una diagonal (456,258) imposibilitamos realizar otra combinacion que no contenga estos numeros.

  • 63. Mauro  |  Dec 20 2007, 4:44 pm

    bueno… puede ser que no haya explicacion puesto que si las tres cartas suman 15, las otras 6 suman 30, por lo que dividido en 3 cartas por personas serian 15 en cada uno
    ejemplo:
    si la persona tiene las cartas 1-5-9
    otra persona puede tener las cartas 3-4-8 y tambien suman 15
    y el jugador restante tiene las cartas 2-6-7 y tambien suman 15
    por lo que puede no haber ganador….
    y no hay respuesta muy lógica y exacta

  • 64. Mauro  |  Dec 20 2007, 4:51 pm

    me retracto… aqui estarian las 2 combinaciones posibles de empates:
    1-(1-5-9)(3-4-8)(2-6-7)
    2-(3-5-7)(2-4-9)(1-6-8)
    y las 2 combinaciones que ganan y no tienen empate:
    1- (2-5-8)
    2.- (4-5-6)

  • 65. paula  |  Dec 28 2007, 8:12 pm

    creo q le tocaron las cartas 3 , 2 y 4

  • 66. ezequiel  |  Jan 2 2008, 2:28 pm

    con las combnaciones que gana son 9,3,6 / 9,8,7/ 9,1,8/ 9,2,7/9,5,3 y con varias mas siempre, que sume mas de 15

  • 67. romina  |  Jan 7 2008, 7:21 pm

    vamos acerte !!!!!!!! el ke reciebe 456 ya ke la suma da 15.

  • 68. wilmer  |  May 17 2008, 9:18 pm

    la respuesta es 4-5-6..la q nos dice las suma de enmedio 1-2-3-”4″-”5″-”6″-7-8-9..eso son la suma de enmedio..por q dice q automaticamente ia sabe q gano..ia q dice la suma q sta justo en el medio…pa mi esta mal eso de dividir 45/3=15

  • 69. Teresa  |  May 27 2008, 10:17 am

    Creo que no he entendido bien el problema, pq mi respuesta es muy simple. Si gana el jugador cuyas cartas sumen la que queda boca abajo, el tahur tiene 1+2+3 y la carta boca abajo es el 6. El tahur sabe que no hay otra combinacion posible entre el resto de cartas que sume 6 (al 4 le faltaria el 2 y al 5 el 1)

  • 70. sabrina  |  May 30 2008, 3:42 pm

    coincido con oloman

  • 71. raquel  |  Jun 8 2008, 2:04 pm

    cualquier combinacion que de 15

  • 72. julieta  |  Jun 16 2008, 8:57 pm

    2, 5 y 8 o 4, 5 y 6

  • 73. juan  |  Jun 25 2008, 6:28 pm

    cualquier convinacion de 15 o 16 qe no posea el numero 2 ya que con las que poseen 2 restan convinaciones que dan 15 o 16 utilizando cartas diferentes a las de las sumas

  • 74. Chino  |  Jul 11 2008, 11:33 am

    1 9 5
    1 8 6
    2 9 4
    2 8 5
    2 7 6
    4 6 5
    3 8 4
    3 7 5
    Esas son todas las combinaciones pero las dos que no producen empates son 285 y 465; por ende podríamos estar seguros de ganar como lo dice el problema. Saludos.

  • 75. tOmy  |  Aug 7 2008, 2:13 pm

    2-5-8

    ^o)

  • 76. lucia  |  Aug 19 2008, 10:54 am

    sus cartas son :
    4,5,6
    y sabe q ha ganado xq todavia quedan en la baraja las cartas 8,9,7 q sin mas remedio por lo menos dos tienen q coincidir en otro jugador, con lo cual si otro de los jugadores tiene q tener 3 cartas y dos de ellas como minimo ya suman 15 ,al añadirle otra carta la q sea ya ya sabe q tiene mas puntuacion q el y si la suma de todos los numeros es 45 :

    45-15= 30

    y si a esos treinta le quitamos la suma del otro jugador
    que hemos dicho q es mayor que 15, el tercer jugador tendra tres cartas cuya suma sea menor a 15, entonces si el ganador es el q teng la suma intermedia el es el ganador.

  • 77. barcial  |  Sep 21 2008, 1:20 pm

    unicamente 5.5.8 las demás que proponen salen conbinaciones igual

  • 78. denise  |  Oct 2 2008, 1:53 pm

    yo creo que la respuesta correcta seria 15
    pero no entiendo por que sumar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
    o quisa el problema no sea para mi

    saludos!
    chau!!!!!!!!!!!!!

  • 79. Francisco  |  Dec 7 2008, 11:46 am

    El asunto es muy sencillo las combinaciones estan dadas por el cuadro magico, el tahur tenia el 5 mas 2 cartas pares que sumen 15.
    Ahora el problema dice que el Tahur estaba seguro de ganar, asi que la unica solucion posible es esta.

    Saludos

  • 80. varinia maluenda  |  Jan 28 2009, 1:35 pm

    las cartas que recibió fueron 4, 5 y 6

  • 81. Tincho  |  Mar 11 2009, 6:29 pm

    la suma de los 3 naipes si o si tiene que dar 15 por la razon de que la suma de los 9 naipes da 45 y esa suma es repartida entre los 3, si el tahur hubiese sumado menos de 15 con sus 3 cartas entonces existen convinaciones de cartas que pudieron obtener los otros 2 participantes que hace que las cartas del tahur de la suma mas chica de entre los 3, y si el tahur hubiese sacado una suma mayor a 15 entoces existen combinacione posibles que hacen que los otros 2 participantes saquen cartas que den una suma menor; esto queda demostrado por el hecho de que con 3 cartas se pueden obtener cualquier suma deseada entre 6 y 24; y teniendo en cuenta tambien que la suma de las nueve cartas tiene que dar 45 si o si. Por ejemplo: si el tahur hubiese sumado 14 con sus tres cartas entonces los otros 2 pudieron sumar 15 y 16, y si el tahur hubiese sumado 16 entonces la suma posible para los otros 2 son 14 y 15; estos 2 ejemplos se logran con las cartas 9,4 y 1 para el tahur; 2,5, y 8 para el segundo y las cartas restantes para el tercero; o las cartas restantes para el tahur y las otras dos convinaciones de cartas para los otros 2 participantes; y lo mismo ocurre con cualquier convinacion de cartas que pueda recibir el tahur y que de una suma diferente a 15.
    Ahora bien si el tahur recibiera una convinacion de cartas que le de una suma igual a 15 eso no garantizaria su victoria ya que los 3 participantes pueden sacar una suma igual a 15 lo que daria la suma final de 45, por lo tanto el tahur tiene que sacar una cierta convinacion de cartas cuya suma de 15 de tal manera que impida a los demas participantes obtener esa misma suma, y esa convinacion de cartas es la siguiente: 2, 5 y 8 ó 4, 5 y 6.
    ¿Porque esas convinaciones de cartas impiden que los demas participantes obtengan una suma igual a 15?
    Pues es simple, porque para obtener 15 se necesitan sacar 2 cartas pares y una impar o 3 cartas impares de lo contrario se obtendria una suma par y nosotros necesitamos sumar 15 que es impar.
    Las convinacione de 3 cartas impares que de 15 es 9, 5 y 1 ó 7, 5 y 3 pero como el tahur ya tiene el 5 en su poder entonces es imposible que los demas particiàntes obtengan esas convinaciones.
    Y como el tahur posee tambien en su poder 2 cartas pares en cualquiera de las 2 convinaciones los otros 2 participantes deberan obtener, en el caso de que tambien posean 2 cartas pares ( teniendo en cuenta las pocas posibilidades que deja el tahur con su distribucion de cartas en cualquiera de las convinaciones que posea), como carta impar el 5 (carta imposible para cualquiera de los 2 ya que el tahur la posee).
    Por lo tanto mi respuesta es: 4, 5 y 6
    2, 5 y 8

  • 82. Ariel  |  Apr 21 2009, 2:21 am

    2,5 y 8; 4,5 y 6 no es tan dificil… son los unicos numeros con los que los demas jugadores no pueden tener menos o superar los 15 que sumo el tahúr. demasiada explicacion me parece tincho…

  • 83. Julio  |  Jun 23 2009, 3:24 pm

    Hola, mi fuerte son los juegos… no el ingenio. Una variante que se me ocurre para que haya algo de estrategia es que cada jugador, luego de haber mirado sus cartas, se declare bajo, medio o alto, empezando la declaración por quien repartió las cartas. Dos jugadores (o los tres) pueden coincidir con su elección. Una vez realizadas la declaraciones, el jugador que repartió puede dejar firmes las declaraciones o cambiar la suya. Si la cambiara, los otros dos jugadores también lo pueden hacer. El repartidor puede cambiar dos veces, pero por cada vez que lo haga, habilita a los otros a cambiar.
    Finalmente, con las declaraciones firmes, se muestran las cartas.

    Quien acertó su posición, alto, bajo o medio, suma 1 punto. Los empates no suman. Quien llega a 9, gana.

    Igualmente, creo que sería mas interesante jugarlo con 12 cartas, descartando tres en cada mano, que permanecerían tapadas (número/figura hacia abajo)

  • 84. jona  |  Sep 29 2009, 5:25 pm

    gana el que recibe los naipes 1, 2 y 3 el numero que se encuentra en medio de 1 y de 9, sin considerar los mismos es el 6.

  • 85. juanjo  |  Oct 12 2009, 11:57 pm

    y por que no puede haber recibido el 9,8,7

  • 86. Alejandro  |  Oct 16 2009, 1:15 pm

    Bien como ya han dicho varios las respuesta correcta es: 8.5.2 o 4.5.6. y no hay ningun tipo de ambiguedad si se interpreta tal como esta el enunciado. voy a tratar de explicarlo de una forma sencilla:
    para empezar la suma de todas las cartas es = 45. Por lo que si son 3 participantes es acertado pensar que mas posibilidades de ganar tenemos al sumar 45:3 = 15.
    pues bien las posiblilades de sumar 15 son:
    9-5-1
    9-4-2
    8-6-1
    8-5-2
    8-4-3
    7-6-2
    7-5-3
    6-5-4
    Pero no todas garantizan la victoria, xq si todos sumaran 15 se daria un triple empate. Entonces la forma de verificar es analizar cada caso, por ejemplo tomamos 9-5-1 y verificamos si hay otra forma de sumar 15 que no involucre esas cartas y asi encontramos 8-4-3 y 7-6-2. asi que no entraria como solucion. asi que si completamos el listado solo surgiran 8-5-2 y 4-5-6 como soluciones posibles.
    Quiero agregar que bien planteaban algunos la posibilidad de ganar seguro sumando 14 o 16, esto seria posible si teniendo una combinacion que sume 14 o 16 fuera imposible sumar 15, cosa que probe para todas las combinaciones, pero no sucede, dejando las ya dichas como unicas soluciones posibles.

  • 87. Cristian  |  Nov 17 2009, 12:47 am

    Si sabe que ya ganó, puede estar equivocado porque:
    supongamos que le toca uuna cifra de 15 la cual dicen qe ganaría.

    ejemplo: 1 5 9 = 15

    dado ese casi, a los 2 restantes jugadores pueden tocarle:

    2 7 6 = 15

    8 4 3 = 15

    No se da empate? por ende NO sabe si gana con esas cartas,obviamente es más que probable, pero puede darse ese caso.
    Muchas gracias, excelente página.

    Cristian

  • 88. la flaca  |  Dec 2 2009, 12:13 pm

    recibio las cartas 4.5y 6 por que son las cartas del medio en un juego de barajas de 1 a 9 . a demas sabe que gano por que es unica opcion de sumar 15 puntos

  • 89. benjamin  |  Dec 6 2009, 12:47 am

    Bueno hay muchas combinaciones:

    1-9-5
    1-8-6
    2-9-4
    2-8-5
    2-7-6
    3-8-4
    3-7-5
    4-6-5
    podemos descartar 1-9-5, el 1-8-6 y el 3-8-4 por que podriamos hacer el 2-7-6, descartamos los numeros 2-9-4 y el 3-7-5 por que podriamos hacer el 1-8-6, finalmente nos quedarian dos jugadas 4-6-5 y 2-8-5 asi que no puede saber 100% seguro que ganara, pero esta 100% seguro que no perdera

  • 90. Ladeh  |  Aug 23 2010, 3:16 pm

    vale era fácil de comprobar y lo he hecho, por eso rectifico mi respuesta, es cierto que 1-9-5 y 5-3-7 no son correctas porque las combinaciones 2-6-7 y 9-4-2 lo anulan
    al final las combinaciones posibles son:
    5-2-8
    5-4-6

  • 91. Claudio Sánchez  |  Sep 9 2010, 6:43 pm

    Este acertijo fue planteado el jueves 9 de setiembre en mi espacio de “El problema matemático” en el programa de Marcelo Zlotogwiazda. Sólo le hice una mínima modificación para que tenga solución única.

  • 92. Oscar Zurita  |  Oct 9 2010, 2:28 am

    Oscar (Buenos Aires), Como en el enunciado nada se dice respecto de que las cartas fueron mezcladas antes de repartir.
    Si repartimos en forma circular cada una de las nueve cartas, el primer jugador tendrá 1,4 y 7, el segundo 2,5 y 8 y el tercer jugador 3,6 y 9, por lo cual, el tahur debería ser el segundo jugador con 2, 5 y 8.

  • 93. Pablo Vera  |  Dec 19 2010, 8:24 pm

    el tahur puede haber recibido 2 cartas q pueden variar (al haber varias posibilidades de llegar a sumar 15) y lo cierto es que si o si recibe un 5.
    entonces las otras dos cartas recibidas podrian ser. 1;9-2;8-3;7-4;6

  • 94. leandro  |  Jan 8 2011, 3:14 pm

    mi respuesta: debemos sumar todos los numeros del 1 al 9 lo cual da 45. Lo dividimos por 3 y obtenemos 15. La conbinacion de 3 cartas que sume 15 es ganadora pues del 1 al 9 quien recibe cartas que sumen 15 otro no lo puede obtener.

  • 95. Kriz  |  Apr 5 2011, 3:12 am

    Este no es un acertijo muy dificil?
    si son cartas del 1 al 9 con tener las ultimas dos cartas (el 8 y el 9 ya se asegura la victoria) x eso es que estaba muy seguro de su afirmacion! si hubiera tenido otro tipo de cartas mas baja kmo el 5,6,7 por mas q sume 15 nesecita conocer la tercer carta para asegurarse

  • 96. Marco Antonio Bustos Quevedo  |  May 22 2011, 1:57 pm

    Evidentemente hay dos soluciones: 4-5-6 y 8-2-5. Las explicaciones de tincho y alejandro lo dejan ma que claro. Yo lo resolví haciendo ensayos en una hoja de excel, que naturalmente es algo muy simple. En este caso, lo importante es aplicar la lògica aritmética que ellos presentan, la cual es la manera de solucionarlo verdaderamente valiosa,

  • 97. Uriel  |  Mar 11 2012, 1:59 pm

    Tiene que haber recibido el 4, el 5 y el 6. Paso a explicar:
    1) La suma de 1+2+3+4+5+6+7+8+9 es igual a 45.
    2) 45/3 es igual a 15. El promedio de puntaje de cada uno.
    3) No alcanza con que nuestro personaje consiga 15 para asegurar su victoria, sino que también debe estar seguro de que los otros 2 no lo harán.
    Ahora bien. El 15 se puede conseguir de varias maneras, pero si usamos el 5 evitamos, no solo que otro más forme 15, sino que también nos aseguramos estar en el medio.

Hacer un comentario

(no se publica)

Es posible que su comentario deba ser aprobado antes de la publicación. Sea paciente. Si lo desea puede usar un poco de HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong> , pero si todo esto no tiene sentido actúe normalmente. Evite escribir todo con mayúsculas. Sea amable.


Esta es una anotación de juegosdeingenio.org, un weblog dedicado a los juegos de ingenio, los acertijos y todo lo demás. Debajo de algunas notaciones aparecen comentarios de otros lectores; usted puede dejar el suyo o bien escribirle directamente al responsable. Las anotaciones más recientes se pueden ver en la página inicial.