Las edades de los hijos

Las edades de los hijos
el favorito de Miguel Molina

Un encuestador se dirige a una casa. Lo recibe una mujer.

—¿Cantidad de hijos?
—Tres— dice ella.
—¿Edades?
—El producto de las edades es 36, y la suma es igual al número de la casa vecina— dice ella.

El encuestador se va; pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes. La mujer piensa y le dice:

—Tiene razón. La mayor estudia piano.

Con estos datos, el encuestador puede deducir las edades de los tres hijos. ¿Cuáles son esas edades?

Es difícil decir por qué a uno le gustan las papas fritas, una mujer o un problema, especialmente cuando no se sabe nada de estética. Pero creo que este acertijo me gusta por dos motivos. El menos importante de ellos es que uno espera que los datos aportados en el enunciado de un problema tengan relación con lo que se debe responder, y a un nivel intuitivo, la primera impresión que produce este enunciado es que eso no se cumple. La razón más importante es que se trata de un problema paradigmático en la clase de los que no podemos resolver «nosotros». La solución solamente la puede encontrar «otro» que conoce información que nos es inaccesible, y nosotros descubrirla rastrando su razonamiento. Esa es la dificultad más importante y la causante de la ilusión de que el enunciado fue pergeñado por un demente.

Miguel MolinaMiguel Molina tiene pasiones tan diversas como las matemáticas, el escepticismo, la literatura, los cuadrados mágicos, la filosofía, Leibniz y el ajedrez. Vive en Montevideo.

29 comentarios Hacer un comentario

  • 1. Ion  |  Dec 22 2005, 7:50 am

    Ahí va mi intento:
    Las edades son 2,3 y 6

    Lógica seguida:

    Descompongo 36 -> 2x2x3x3

    Si las edades de los tres hermanos son diferentes (requisito no contemplado), esta es la respuesta.

    Si no lo son, las combinaciones son 3, 3 y 4 (demasiado joven) y 2, 2 y 9 (me da a mi que se empieza antes). Esto nos hace volver a la respuesta anterior.

    Un saludo

  • 2. juan francisco  |  Dec 22 2005, 8:41 am

    A MI TAMBIEN ME ENCANTA ESTE PROBLEMA.

  • 3. ramtia  |  Dec 22 2005, 3:37 pm

    Buenas.

    Como bien dice Ion si descomponemos 36, nos da 2x2x3x3, pero con esta descomposición podemos conseguir muchas edades.

    36/1/1, 18/2/1, 12/3/1, 9/4/1, 6/6/1, 9/2/2, 6/3/2, 4/3/3. Espero no haberme dejado ninguna.

    Como el encuestador regresa, es porque tiene que haber un par de estas combinaciones que suman igual, porque sino al hacer la suma y compararla con el número de la vecina ya estaria resuelto. Poniendo las sumas en el mismo orden tenemos: 38, 21, 16, 14, 13, 13, 11, 10. Como solo se repite la suma de 13, al encuestador le queda la duda de saber cual de las dos es correcta.

    Estas dos son 6/6/1 y 9/2/2, al volver la mujer le dice que la mayor toca el piano, y esta última pista nos lo aclara todo. La solución es una niña de 9 años y gemelos de sexo indeterminado.

    Un saludo a todos y felices fiestas.

  • 4. Facundo  |  Dec 22 2005, 8:09 pm

    Es buenísimo!

  • 5. FreshMind  |  Dec 23 2005, 11:52 pm

    sí que lo es

  • 6. luciano  |  Dec 26 2005, 11:20 pm

    este problema es una mierda jeje hay miles de respuestas para nosotros porq no conocemso la numeracion de las casas vecinas..
    y el comentario de que LA MAS GRANDE seguo era para eliminar la posibiliad de q haya dos con la misma edad..

  • 7. Helio  |  Dec 26 2005, 11:38 pm

    Si no me equivoco, este problema lo planteó Einstein.
    (si no doy el dato no me quedo a gusto…)

  • 8. Karla Mcneil  |  Dec 31 2005, 4:59 am

    La respuesta es 9-2-2, ya q al descomponer 36, y la suma del numero primo 13 se repite en dos veces, y la otra no puede ser ya q es 6-6-1

  • 9. solucions  |  Jan 1 2006, 5:25 pm

    Numero 6, la respuesta exacta te la esta dando el numero 3.

  • 10. franquito  |  Jan 4 2006, 1:09 am

    felicito a ramtia porque explico su razonamiento, los demas solo dijeron algo

  • 11. Alexis  |  Jan 5 2006, 10:58 pm

    EXCELENTE EJERCICIO, ME ENCANTO!!

  • 12. María Laura  |  Jan 10 2006, 12:16 am

    Estoy de acuerdo con la solución de ramtia. Muy bueno el acertijo

  • 13. cristopher chavez  |  Feb 5 2006, 10:49 pm

    Como bien dice Ion si descomponemos 36, nos da 2x2x3x3, pero con esta descomposición podemos conseguir muchas edades.

    36/1/1, 18/2/1, 12/3/1, 9/4/1, 6/6/1, 9/2/2, 6/3/2, 4/3/3. Espero no haberme dejado ninguna.

    Como el encuestador regresa, es porque tiene que haber un par de estas combinaciones que suman igual, porque sino al hacer la suma y compararla con el número de la vecina ya estaria resuelto. Poniendo las sumas en el mismo orden tenemos: 38, 21, 16, 14, 13, 13, 11, 10. Como solo se repite la suma de 13, al encuestador le queda la duda de saber cual de las dos es correcta.

    Estas dos son 6/6/1 y 9/2/2, al volver la mujer le dice que la mayor toca el piano, y esta última pista nos lo aclara todo. La solución es una niña de 9 años y gemelos de sexo indeterminado

  • 14. Pablo  |  Mar 7 2006, 4:45 pm

    Se que ha pasado tiempo, recién encontré la página. Al descomponer el número me quedan cuatro opciones 2,3 y 6; 1,6 y 6; 2,2 y 9; 1, 4 y 9. Todas tienen de producto 36. La restricción del número de la vecina es importante porque el que lee el problema no sabe el número pero el encuestador ´si. Si vemos la suma de las anteriores combinaciones son 12, 12, 13 y 14. Como le surge la duda al ver el número de la vecina vuelve a preguntar, eso quiere decir que solo las sumas que se repiten son la respuesta. Como solo hay, de acuerdo a la respuesta de la señora, una hija mayor se infiere que solo existe una persona de 6 años, en consecuencia la respuesta es 2, 3 y 6.

  • 15. Pablo  |  Mar 7 2006, 4:55 pm

    Perdón, la respuesta es 9,2,2 porque la suma de 6,6 y 1 es trece.

  • 16. vicky y jero  |  Mar 23 2006, 2:20 pm

    pablo tu razonamiento es el mismo q hicimos nosotros pero hay un detalle q da un resultado distinto. Si sumamos las posibles soluciones nos dan 11, 13, 13, 14. Cuando el encuestador ve el numero de la vecina, si fuera 11 o 14 no tendria duda de la posible convinacion, pero sin embargo tiene dudas porque hay 2 opciones o tienen 1/6/6 o tienen 2/2/9, entonces necesita algun dato mas. El dato q le da la señora confirma q hay una mayor, o sea q las edades tienen q ser 2/2/9.
    espero q este bien!!!!! nos rompimos la cocorocha!

  • 17. Athos  |  Apr 2 2006, 10:25 pm

    Claro, pensando que el encuestador fue a la casa vecina a ver el número xD

    Pues és la única respues, lindo problema, linda página :)

  • 18. Emilio  |  Aug 9 2006, 9:26 pm

    Pero bueno LUCIANO, s, t, el de la respuesta nmero 6; la ignorancia no es un problema tan grave, pero alardear de ella dice bastante poco a tu favor.
    Por cierto, las edades son 9; 2 y 2; y, si me dices una sola respuesta ms de esas miles que dices que hay, maana mismo me paseo desnudo con pajarita y botas camperas junto a La Giralda durante una hora… seguro que te enterars porque saldr en todos los programas de zapping.

  • 19. DALILA CRUZ GARCIA  |  Aug 23 2006, 7:36 pm

    necesito la descomposicion del numero compuesto 12

  • 20. marianodeboedo  |  Aug 26 2006, 1:44 pm

    El encuestador, antes de ver el número de la casa vecina, puede saber que hay 8 posibilidades en cuanto a las edades de los hijos, a saber: (1,1,36), (1,2,18), (1,3,12), (1,4,9), (1,6,6), (2,2,9), (2,3,6), (3,3,4). Sólo estas combinaciones dan como producto 36. Ahora, si suma cada una de estas combinaciones obtiene las siguientes sumas, respectivamente: 38,21,16,14,13,13,11,10. Si el número de la casa vecina fuese cualquiera de ellos, menos el 13, el encuestador podría haber deducido las edades, pues a cada suma le corresponde una combinación. Pero si la información no fue suficiente es porque el número era el 13, y para esa suma hay dos combinaciones posibles en cuanto a la edad de los hijos: (1,6,6) y (2,2,9).
    Luego, si la madre dice que “la mayor” estudia piano, es porque sólo hay una hermana mayor. Pero en el primer caso (1,6,6) habría dos mayores mellizas de 6 años, con lo cual la madre no hubiera podido referirse a “la” mayor. Entonces, necesariamente la mujer tiene dos mellizos/as de 2 años y una hija mayor de 9 años.

  • 21. DAVID GONZALEZ FLORES  |  Dec 23 2006, 1:05 am

    la mayor tiene 12 años,toca el piano,para tocar el piano se necesitan 10 dedos y las 2 manos,la de enmedio tiene 6 años,y si queremos sacar un producto lo dividimos entre la edad de la mas chica q tiene 2 y tenemos el resultado q es 36….solo nos queda averiguar el numero de la casa de enfrente y eso nos sale al sumar las edades…osea 20….

  • 22. José Sarmiento  |  May 3 2007, 1:12 am

    esa es la respuesta david

  • 23. marcos  |  Sep 7 2007, 10:13 pm

    aver david de donde se te ocurre que al multiplicar 12*6*2 da 36 checale 12*6=72*2=144

  • 24. David Gonzalez  |  Nov 25 2007, 5:37 pm

    cuando digo dividir; es dividir 6 entre la mas pequeña que tiene 2; osea resultado 3 y luego multiplicarlo por la edad de la mayor que tiene 12 y ahi sale la respuesta que buscamos.

  • 25. Cesar Delgadp  |  Mar 9 2008, 3:37 pm

    Mi comentario es que al referirse a la vecina se estan refiriendo a la hermana que le sigue.
    mi respuesta es la siguiente son 3 hijas la cual al sumar las edades nos arroja un resultado de 36 si contemplamos que la hermana mayor tiene 18 años y las otras son gemelas con una edad de 9 obtendremos lo siguiente:
    Hermana mayor: 18 años
    Gemela1: 9años
    Gemela2: 9años
    *De lo anterior tenemos que la vecina
    son las gemelas que suman la edad
    de la mayor.
    *Al sumar 18+9+9=36.

    haber que opinan de mi razonamiento.

  • 26. Eva  |  Jan 3 2010, 3:58 pm

    El acertijo es desconcertante, lo siento pero mi ingenio no alcanza mas que para suponer que el razonamiento mas correcto es el de Cristopher Chavez,
    ¿Cómo hago para saber la solución?

  • 27. ALUMNOS DE PRIEMR AÑO DE SECUNDARIA  |  Feb 25 2011, 6:40 pm

    la respuesta es que las hijas tienen : 1, 3 y 12 años; porque una de las hijas es mayor que las demas y tiene una edad en la que se puede presumir que ya toca el piano

  • 28. ferreyra calixto  |  Feb 25 2011, 8:00 pm

    Un menor se refiere NO a menor de edad sino menor de 6 años, y mayor es si tiene de 6 años para arriba. asi que hagan todas las descompociociones que quieran y una sola les da.
    saludos

  • 29. Gustavo San Román  |  Feb 19 2013, 8:01 pm

    Podría haber varias combinaciones de edades posibles (teniendo en cuenta las diferentes opciones de multiplicación que dan como resultado 36) que el encuestador que tenía que deducir la edad podría haber utilizado, teniendo en cuenta el detalle de que se supone que conoce el número de la casa de enfrente. Dada la excepción para el supuesto de que el número de enfrente fuera 13 explicaría que el encuestador tenga que comentar que le faltan datos para llegar a una conclusión exacta, siendo, en este caso, las combinaciones posibles 1, 6 y 6 y 2, 2 y 9. Si el último dato recogido es que el hijo mayor estudia piano la respuesta, necesariamente, tiene que ser:

    Las edades de los tres hijos son: 2, 2 y 9.

    HIJA 1 HIJA 2 HIJA 3
    1 1 36 SUMA 38
    1 2 18 SUMA 21
    1 3 12 SUMA 16
    1 4 9 SUMA 14
    1 6 6 SUMA 13
    2 2 9 SUMA 13
    2 3 6 SUMA 11
    3 3 4 SUMA 10

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