15.10.2005
Matrimonio en la isla
el favorito de Marcos Donnantuoni
Un censista llega a la famosa isla de los veraces y mentirosos, donde cada persona pertenece a una de dos clases: los veraces, que siempre dicen la verdad, y los mentirosos, que siempre mienten. El censista debe recolectar información sobre quiénes son veraces y quiénes mentirosos. Poco después del mediodía toca el timbre en una casa. Atiende un hombre bastante tímido, que apenitas abre la puerta, y le pregunta qué necesita. El censista responde:
—Soy censista. Le agradecería si me diera algún dato sobre usted y su esposa. ¿De qué clase es cada uno?
El hombre, preocupado, le responde:
—Si yo soy veraz, entonces mi esposa también lo es.
Dicho lo cual, cierra la puerta. El censista, algo molesto por lo vago del dato, está a punto de anotar «marido y mujer desconocidos» cuando se da cuenta de que puede determinar la clase de ambos.
¿De qué clase son el marido y la mujer?
Los que me conocen saben que no me gustan mucho los acertijos de veraces y mentirosos. Sin embargo, el acertijo más hermoso que he encontrado en mis lecturas es de este tipo. El autor es Raymond Smullyan, y lo encontré en su libro Forever Undecided. Lo que me parece hermoso de este acertijo es que, aunque se puede resolver haciendo uso de tablas de verdad y análisis de casos, también se puede encarar de otra forma, muchísimo más elegante, directa y profunda. De hecho, Smullyan usa una variante en capítulos posteriores del libro, donde trata sobre los teoremas de completitud de Göedel y otras yerbas extrañas. Otro encanto del acertijo son los deliciosos revuelos lógicos que se arman cuando se lo planteo a dos o más personas.
Marcos Donnantuoni vive en La Plata y hace origami en el tren. Es el cerebro detrás de Cositos.
37 comentarios Hacer un comentario
1. cobarde anónimo | Oct 15 2005, 1:49 pm
Si yo puedo resolver el acertijo, entonces mi esposa también.
2. FreshMind | Oct 16 2005, 12:27 pm
Creo q los dos son veraces…..no se si la solucion q propones es la q he pensado, pero si se comienza por suponer q el hombre es mentiroso entonces está diciendo q si fuera veraz, su mujer no lo sería….pero si él fuera veraz, entonces esto no se cumpliria y la mujer debería ser veraz tb.
Ahora bien, a lo mejor el hombre no tiene mujer, en cuyo caso sería mentiroso.
3. Anonymous | Oct 16 2005, 1:27 pm
este acertijo s mu lioso, donde viene la solucion?
4. Leto | Oct 16 2005, 11:42 pm
En “Forever Undecided” (que fue traducido al castellano bajo el título “Juegos por siempre misteriosos”) Smullyan desarrolla una demostración del Teorema de Gödel en el contexto de la lógica modal. En otro de sus libros, “Para imitar a un pákaro imitador”, lo demuestra mediante la lógica combinatoria. Otras demostraciones pueden hallarse en otros libros del mismo autor.
En cuanto a este acertijo, no recuerdo si en “Forever Undecided” o en otro libro, Smullyan bautiza a la oración que el marido le da al censista como la máquina para demostrar cualquier cosa.
Nota importante: “SI P entonces Q” es falsa es que P es verdadera y Q es falsa. En cualquier otro caso es verdadera.
5. homero | Oct 17 2005, 1:50 pm
Una solución directa sería creerle al hombre que abre la puerta, lo que implicaría que él y su mujer son veraces, y después creerle al censista en que la solución es única, con lo que nos ahorramos revisar los otros casos…
6. facilista | Oct 17 2005, 4:19 pm
Si el cencista es argentino, la respuesta lógica, sería “marido y mujer desconocidos”; total para que molestarse si el censo seguramente no lo va a leer nadie.
7. max larenas | Oct 18 2005, 10:30 am
bueno yo creo queeee….urf! urf!
8. Vaccarezza | Oct 18 2005, 10:34 pm
Si el hombre fuera veraz entonces su esposa también lo sería, es decir lo que el marido dice es verdad. Luego el marido es veraz y su esposa, en consecuencia, también.
¿Y si el hombre fuera soltero?
9. ELVIc | Oct 19 2005, 9:54 am
Si suponemos que el hombre no es veraz , sabemos que lo que dijo es falso. Para que lo que dijo sea falso, el debería ser veraz y su esposa no.
con lo cual llegamos a un absurdo- Luecgo, es veraz
10. Fernanda | Oct 19 2005, 8:20 pm
son mentirosos
11. Anonymous | Oct 20 2005, 1:24 pm
Q lio, no?
12. FreshMind | Oct 20 2005, 1:35 pm
Se me ha ocurrido una forma de solucionarlo, q realmente es identica a la q expuse y en la q coincido con varios de vosotros; pero en lugar de tantear, de forma más rápida se puede decir: supuesto q el hombre tenga mujer, como sólo es posible una única solución debido a la naturaleza de la frase y la frase es veraz, entonces son veraces.
13. Leto | Oct 20 2005, 2:11 pm
El hombre y la esposa son ambos veraces.
¿Cambia la respuesta si el hombre dijera “Si fuera casado y fuera veraz entonces mi esposa sería también veraz”?
14. Ernesto | Oct 20 2005, 3:57 pm
La única combinación imposible de acuerdo a lo que dijo el tipito es que él sea veráz y la mujer no. Esa obviedad es lo único que veo.. mas allá de eso… creo.. quee.. eeh… urf! urf!
Por otro lado si en la isla hay un registro civil ellos tuvieron que declarar que querian casarse con el clásico “SI, acepto”. Si no fuese veraz algúno de los dos nunca habrían podido casarse. Si les parece que la solución tiene pocas matemáticas… eeh… urf! urf!
15. Andres | Oct 20 2005, 4:15 pm
La unica forma de que la frase sea falsa es que él sea veraz pero la esposa no. Pero entoces él mintió. Por lo tanto la frase no puede ser falsa, sino se complica.
Aguante El VIc que tuvo la idea.
16. marcos | Oct 20 2005, 9:26 pm
La solución que dio ELVIc es mi solución favorita.
Nos vemos en futuros acertijos!
17. In | Oct 23 2005, 1:15 am
Está bien… No es lógico que el sea mentiroso y diga “si yo soy veraz mi mujer no lo es”, porque en ese caso la contradicción está en que él no puede ser veraz y mentiroso a la vez… pero si la mentira está puesta al revés y él es mentiroso, por lo tanto “si el mentiroso, su mujer no lo es” (si no P, entonces no Q, es la cosecuencia de P entonces Q)… Con lo cual cabe la posibilidad tanto de que el sea veraz, por lo tanto su mujer también, como de que el sea mentiroso, por lo tanto su mujer no lo es. A la única conclusión a la que se llega es que la mujer es veraz de todas formas… a mi entender él sigue siendo desconocido… por que nunca afirma que la mujer ES veraz, dice que “si el lo fuera ella lo SERIA”, lo cual, si es mentiroso, también es mentira…????? Dónde está la solución???
18. andres | Oct 27 2005, 6:56 pm
por que los dos no pueden ser mentirosos?
es “Si yo soy veraz” una afirmacion?
Si yo soy veraz -> mentira
entonces mi esposa también lo es -> mentira
19. Dominio de Integridad | Oct 27 2005, 8:48 pm
¿El hecho de que el hombre responda preocupado se debe tener en cuenta para hallar la solución? Puede que esté preocupado porque va a tener que mentir al censista (que, a fin de cuentas, es un funcionario que representa al estado) o puede que, sencillamente, viva toda su vida preocupado por tener que mentir siempre a su esposa.
Yo creo que el hombre es mentiroso y la mujer veraz, ¡aunque la tensión no le deja dormir mucho por las noches! :P
Y por cierto, si tomamos sólo la frase que dijo al censista, en caso de que el hombre sea un mentiroso no implica que la mujer sea nada, puede ser cualquiera de las dos cosas (no es lo mismo un “si” que un “si y sólo si”). ¡Que problema tan problemático!
20. amaya | Oct 29 2005, 4:23 pm
creo que en la isla solo habitan el hombre y su esposa. En ese caso el hombre es mentiroso ya que si en la isla existen veraces y mentirosos solo puede haber uno de cada, por lo que si dijera la verdad el hombre y la esposa no pueden ser veraces.Como es mentira lo que dice, la verdad de esa mentira sería : si yo soy veraz mi esposa es mentirosa, pero como no es veraz que es mentiroso su esposa es veraz. Definitivamente el es mentiroso y su esposa veraz.
21. R-busq | Oct 29 2005, 5:40 pm
1- no podria saberse quien es de q clase en esa isla pues verdad y mentira al convivir juntas se fucionan.. siempre en esa isla la gente se opondria a la otra.. pero entonces la verdad seria indeterminable… pues la “verdad” perteneceria al q crea en ella…
2- el hombre es soltero y veraz…
3-el hombre es mandado por su mujer…jejeje
22. No-entiendo | Oct 31 2005, 1:37 am
Pero creo que la mujer le dijo a su esposo que era veraz, pero al no conocer la naturaleza de su esposa, el hombre le comunica al censista que si la mujer dijo la verdad, el tambien lo hace, pues el es veraz. Por lo tanto el hombre es veraz y la mujer no se.
La otra forma que se ocurrio es que lo plantea como una situacion hipotetica, “si yo fuera veraz, mi mujer tambien lo seria”. Por lo que se deduce que el hombre es mentiroso y su espoza veraz.
23. R-busq | Nov 2 2005, 9:44 pm
y la solucion???
24. nicolas | Nov 13 2005, 2:00 pm
FACILISIMO : Es un mentiroso hasta las manos.
1-OCULTABA ALGO AL ABRIR APENAS LA PUERTA: ¡¡QUE ESTABA COMIENDO SOLO POR QUE ESPOSA NO TENIA¡¡¡¡¡(Era apenas pasado el mediodia)
En ARGENTINA HAY MUCHOS DE ESTOS NO SOLAMENTE EN ESA ISLA jajajaja
25. Fernando | Nov 17 2005, 2:32 pm
“Si yo soy veraz entonces mi mujer tambien lo es”, o sea “Si P entonces Q”, esto es falso solo si P y no Q, de esta forma el es mentiroso si solo si P y no Q, pero P dice que el es veraz, entonces no puede ser mentiroso, y como en cualquier otro caso el dijo una frase verdadera, entonces el es Veraz y su mujer por consecuencia tambien lo es.
Saludos Fernando
26. Merovius | Dec 7 2005, 11:16 pm
Solo hay que aplicar el principio de identidad. Es veraz porque los veraces siempre diran la verdad, simplemnt.
27. Lopito | Jan 15 2006, 1:29 am
emm muy bueno el acertijo pero nos olvidamos de algo que sabe el censista que nosotros no?
porque cmo podemos saber si el hombre es mentiroso o veraz cmo saber si tiene esposa
segun los datos que se nos entrega es imposible pero todo se soluciona cuando el censista tiene la solucion es muy facil no les dire la respuesta xd
28. lorenzo | Jan 24 2006, 3:49 am
estoy totalmente seguro que los dos son mentirosos segun la tabla
29. melina | Mar 20 2006, 10:19 pm
tengo 14 años y no se mucho perocreo que son verases los dos ya que si fuera mentiroso, tendria que mentir en todo lo que dice y entonces su frase real seria, que el es mentiroso y su esposa tmb, con lo cual estaria diciendo parte de la verdad
30. crisma | Jun 23 2006, 9:02 pm
podria ser veraz pro tambien no,ya q podria estar mintiendo y ser soltero.no se quiero q me digan al respuesta.
31. mayrita | Sep 20 2006, 4:12 pm
yo no so y muy buena para los acertijos, pero creo ke esta mintiendo no…?
32. Jaime | Sep 23 2006, 7:58 am
Pienso que es MENTIROSO y SOLTERO.
Por lo siguiente:
“SI P entonces Q” solo es falsa, si P es verdadera y Q es falsa. En cualquier otro caso es verdadera. (sacado de 4. Leto)
Con lo cual, el censista, jamas podria saber si el hombre es o no un mentiroso.
Solo cuando va a anotar “desconocidos” y se da cuenta de que el señor es soltero, entonces es cuando puede saber que miente.
PD: me recuerda al de “Mi hija mayor toca el piano”.
33. lisa | Oct 21 2006, 6:10 pm
muy bueno el acertijo.. me gusta esta pagina pero podrian poner la solucion de los acertijos
34. luis miguel | Apr 4 2007, 5:44 pm
porfa, necesito la solucion del acertijo de MU, si no la tengo lista pronto el profe de matemáticas me reprobará
35. luis miguel | Apr 4 2007, 5:46 pm
esta página me encanta, pero sería mas atractiva si tuvieran a la mano las soluciones y nosotros los cibernautas pudieramos accerder a ellas con facilidad
36. Pepe | Apr 16 2007, 1:35 pm
creo que tengo la solucion:
esta es la tabla de operadores logicos ( -.- )
p – > q es si lo que afirma el hombre es veraz o no
p es si el hombre es veraz o no
q es si su mujer es veraz o no
p – q / p->q
V V V
V F F
F V V (asi es)
F F V
ahora fijandonos en la tabla, solo hay una opcion para que lo que diga el hombre (p->q) sea falso, y esto incluye que el hombre sea veraz, lo cual no tiene logica (si es veraz porque mentir xD), entonces pasamos a las opciones en las que p-> es verdad, y vemos que dos de ellas incluyen que el hombre sea mentiroso (si es mentiroso no diria la verdad), entonces nos queda la ultima opcion donde p es V, q es V y p entonces q es V. Si me siguieron se darán cuenta que todo lo que dijo el hombre es verdadero, él es veraz y su mujer también (tan tímido, como diablos se casó!)
hehe tuve que estudiar 6 meses de logica para resolverlo…
si eso fuese verdad seria estupido x.x
37. ines | Sep 6 2008, 11:55 pm
tengo un esposo mentiroso y eso daña nuestro matrimonio y mi imagen tambien estoy apunto de dejarlo pero entro aterapia a pedir ayuda
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