6.10.2005
En un tablero de ajedrez de cualquier tamaño (digamos, seis mil casillas de lado) se ubican algunos peones, no más de uno por casilla. Probar que habrá al menos dos líneas con la misma cantidad de peones. (Son líneas tanto las filas como las columnas.)
—Ivan Skvarca
25 comentarios Hacer un comentario
1. ap2 | Oct 6 2005, 2:42 am
en mi casa tengo un palomar
2. unPabloColl | Oct 6 2005, 3:29 pm
Mi papá también era colombófilo.
3. homero | Oct 6 2005, 11:08 pm
Qué coincidencia, yo también pensé en palomas, a pesar de que no es un animal que me guste particularmente.
4. marcos | Oct 7 2005, 1:04 pm
Ivan propone un acertijo. Es leído por más de 20 personas. Demostrar que al menos dos comentaristas mencionarán el mismo principio de resolución.
5. Ernesto | Oct 13 2005, 5:05 pm
Un tablero de X casillas por lado tiene 2X entre filas y columnas. La cantidad de peones que se pueden poner por cada linea varia entre 0 y X. La cantidad de valores disponibles es menor a la cantidad de variables que se utilizan. Bien por el colombófilo!… ¿Existía esa palabra antes de que la escribiera “unPabloColl”?
6. facilista | Oct 17 2005, 5:12 pm
ya pasaron más de 10 días y no solo no resolvieron el problema sino que ni siquiera una respuesta completa relacionada con el tema dieron, para Ivan ¿eso es orgullo por la dificultad del acertijo, o frustración? P.D. estan puestos al azar? tienen que ver algo las diagonales?
7. damero | Oct 17 2005, 6:19 pm
Cada casilla afecta a dos lineas.
Sumatorio de peones en lineas verticales.
Sumatorio de peones en lineas horizontales.
Sabiendo matematicas debe ser facil.
8. marcos | Oct 17 2005, 6:48 pm
faltan datos.. o son muy ambiguos y capciosos los que hay.. definamos que a una linea en ajedrez la puede representar 1 ficha o si nos referimos a lo estrictamente geometrico dos puntos o como todos los mortales la creen una ilera de (peones) EN este caso… me faltan datos o en realidad Ivan Skvarca esta completamente quemado de la sabiola y le falta urgente una mujer. adios
9. Juancito | Oct 27 2005, 12:19 am
La solucion es un estupides. Habra = cantidad de peones en la fila q tenga 1 solo. Por ejemplo si en la esquina inferior izquierda hay un solo peon en todo la fila y la columna habra la misma cant. de peones.
Hay tienen pichis
10. Alberto | Nov 13 2005, 9:16 pm
El enunciado dice: “Probar que habrá al menos dos líneas con la misma cantidad de peones”. No se por qué resulta tan obvia tu deducción (al 9). El tuyo es sólo el primer paso. Coloco el primer peón y da una fila igual que la columna (cumple el enunciado). Después coloco un segundo peón, si coincide en alguna de las filas entonces en un sentido, por ejemplo filas, tendré 2 pero en las columnas tendré dos casos de 1 (cumple el enunciado) y éste último caso se hace recursivo a medida que se siguen agregando peones.
Después hay que seguir demostrando para más casos pero esto se haría muy largo. Lo que quería destacar era que no terminaba tan sencillo como el comentario “9″.
11. Joaquin | Nov 16 2005, 11:14 pm
Bien bien, esto es facil de demostrar si se lee bien el enunciado y se atiende a lo que se pide:
Datos relevantes:
- “se ubican algunos peones”
- “Son líneas tanto las filas como las columnas”
Lo que se pide:
- “Probar que habrá al menos dos líneas con la misma cantidad de peones”
Solucion:
- Supongamos que ponemos UN peon en una casilla cuya posicion es vertical i, horizontal j. Habra una linea, que es la vertical i, que tiene un peon, y habra otra linea, que es la horizontal j, que tiene un peon (da igual que sea el mismo).
- Posicionando otro peon mas se sigue cumpliendo. Y por induccion es trivial que si “se ubican algunos peones” hay al menos dos lineas que tienen el mismo numero de peones.
12. Joaquin | Nov 16 2005, 11:17 pm
Lamento chafar a los que pensaron en usar el teorema del palomar.
13. Joaquin | Nov 17 2005, 9:26 am
ups perdon, no me cargó la pagina entera y no vi la solucion del comentario 10.
Excuse-moi
:(
14. Anonymous | Dec 1 2005, 4:20 pm
Pos está claro, sin poner ningun peon. Tambien podemos cojer y llenar todo el tableros de peones, a q todas las lineas tienen los mismos? PD: me parece fatal q dejen q hagamos el ridiculo aqui y no pongan las soluciones
15. López | Jan 4 2006, 8:43 pm
la solución es que da igual donde se ponen los peones y es muy estupido empezar con que hay un solo peon ya que dice muy bien algunos peones (si hubiera uno solo seria imposible) ya que siempre habra 2 lineas con la misma cantidad de peones debido a que si ponemos 2 o mas peones cada uno tendra dos lineas una horizontal y vertical y da lo mismo la posicion lo demas es deducible
16. Estela | Apr 26 2006, 6:58 pm
No importa el nro de casillas del tablero.
Sin ubicar ningun peón ya se puede probar que hay mas de 2 lineas con la misma cantidad de peones.
Con ubicar un solo peón en cualquier lugar se asegura que hay 2 lineas con la misma cantidad de peones (una fila y una columna)
¿Cual es la pregunta?
….
igual esto esta buenisimo
17. nacho | Nov 6 2006, 10:07 pm
es como dice Ernesto en la respuesta cinco. en libros de bachillerato hay problemas parecidos. si el tablero es de nxn, para que tengan todas las filas y columnas distinto número de peones, teniendo en cuenta que hay 2n fila-columnas, deberíamos tener la pósibilidad de tener 2n números distintos, uno para cada fila, pero en una fila solo caben n números distintos, tendríamos una contradicción.
18. jose acasuso | Dec 17 2006, 2:33 pm
1=peones
2=espacios
10000000
01000000
00100000
00010000
00001000
00000100
00000010
00000001
que quede claro : soy un estupido ni lo lei el enunciado
19. jose acasuso | Dec 17 2006, 2:37 pm
aaclarando que si es un tablero de ajedrez no puede tener cualquier numero de casillas ni de lado.
es 8×8 me parece
pd: acuerdence de mi problema mental
“me voy al palomar del primer chico chau!!”
20. Josema | Jan 12 2007, 5:18 pm
Acabo de leer este acertijo y la respuesta me parece de lo más obvia. En el ajedrez hay dos bandos cada uno con el mismo número de peones, que siempre se colocan a lo largo de una fila (o columna, depende de como se mire el tablero).
Chao, cerebritos.
21. hrnst | Jan 14 2007, 6:57 pm
venga Josema… entre al problema por tu comentario y me parece el mas simple, ante la ambiguedad del hecho. De toods modos mo descarto el teorema de pigeon hall
22. BioQuimico | Apr 12 2007, 3:55 pm
No me considero un buen matematico…
Es más
Llegue aqui por casualidad..
Pero creo que la facilidad de este acertijo es aterradora…
Un peon… dependiendo de como se mire..ocupa simultaneamente una fila vertica y otra horizontal… si ambas son consideradas lineas….
XD
23. Augusto chaves | Jul 9 2009, 1:23 pm
LA verdad parece que es por el principio del paolomar
Si hay n casillas de lado, significa que hay 2n hileras posibles, n filas y n columnas
en fin en cada fila se pueden poner de 0 a n peones así hay n+1 posibles resultados.
De otro lado si se ponen n peones en una fila es imposible que hayan filas vacias y viceversa si hay una fila vacia es imposible que se llene una fila….
En fin
Nidos seran 0 1 2……n de las que solo hay n disponibles
paolomas 2n
en virtud del principio del palomar existe al menos un nido con al menos dos palomas y GOOOOOoooooolllllllllllllllllllll
24. alex | Aug 4 2009, 7:38 pm
algunos peones???
creo que la pregunta no está bien formulada
25. alex | Aug 4 2009, 7:52 pm
ok
ya entendí
comenzando con 1 peon este ya pertenece a dos lineas (fila, columna) y ya se cumpliria para 1 peon.
y para cualquier peon que se coloque que no esté ni en fila ni en columna con otro
2 peones en la misma fila ( se tendria 1 peon en dos columnas
idem para 2 peones en una columna
y para cualquier peon que se coloque que no esté ni en fila ni en columna con otro
como por ejemplo para peones en diagonal
si llenamos diagonal tambien se cumple
si adema agregamos un peon la columna de este peon tendria la misma cantidad que la fila del mismo
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