Apretones de mano

Apretones de mano
el favorito de Pablo Milrud

En una reunión nos encontramos mi esposa, yo y otras tres parejas. Comenzamos a estrecharnos las manos, hasta cierto momento en que se interrumpen los saludos. Pregunto a los presentes cuántas manos estrecharon, y cada uno me responde con un número distinto. Teniendo en cuenta que nadie se saluda a sí mismo ni a su pareja (ni a nadie más de una vez), ¿cuántas manos estrechó mi esposa?

Jaime Poniachik y Eduardo Giménez caracterizaron sabiamente un acertijo como «un montón de datos junto con una pregunta que debe ser respondida manipulando los datos con astucia». A estos tres elementos -datos, pregunta, astucia- me gustaría agregar un cuarto: que no requiera de mayores conocimientos técnicos para poder ser resuelto. «Apretones de mano» reune las cuatro características, con un agregado: tiene una solución elegante y constructiva, y otra tramposa y fulminante.

Pablo MilrudPablo Milrud se mueve con la misma elegancia en la música, la matemática y los juegos. Prefiere andar en bicicleta y tiene un excelente sitio web llamado Touchee!

36 comentarios Hacer un comentario

  • 1. 26  |  Sep 15 2005, 6:14 am

    Realmente es muy bueno.

    Por cierto que buena pareja hacen Pablo y su esposa, siempre juntos, por el contrario a mi esposa y a mi, que estábamos en la reunión, nos extraño mucho que la anfitriona nos saludase a todos en la puerta y su marido no apareciese hasta el momento en que Pablo preguntó cuantas manos habíamos estrechado. Fue muy desagradable.

  • 2. marcos  |  Sep 15 2005, 5:22 pm

    Resolví el problema, según creo, con la solución constructiva. Me gustaría saber la otra solución, que no me sale aún.
    Saludos
    Marcos

  • 3. 26  |  Sep 15 2005, 9:29 pm

    Marcos, la otra es : mi mujer hace lo mismo que yo ni mas ni menos.

  • 4. Diego  |  Sep 15 2005, 10:23 pm

    ¡No nos dejemos engañar! Este Pablo no es el verdadero Pablo Milrud; es un pseudo-Pablo o falso Pablo. El verdadero Pablo Milrud no anda por ahí saludando formalmente, apretón de manos mediante. Al contrario, el verdadero Pablo circula por Buenos Aires en bermudas y sandalias y saluda en correctísimo modo argentino: un ligero roce mejilla contra mejilla mientras los labios envían al aire la onomatopeya de un beso. Por ello denuncio que este pseudo-Pablo que estrecha manos se ha apoderado de su foto, y quizás de su cara y hasta de su esposa, vaya uno a saber con qué sórdidas intenciones.
    ¿En que me baso para afirmar que el pseudo-Pablo estrecha manos? Si en la reunión participaron 8 personas, cada una debió estrechar la mano a lo sumo 6 veces. Como las siete respuestas recibidas por el pseudo-Pablo son diferentes, sólo pueden ser 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Analicemos el caso de quien estrechó manos 6 veces: le dió la mano a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, y… ¡al pseudo-Pablo! Demostrado este punto, sólo me queda señalar que 6 y 0 son cónyuges, ya que no se saludaron.
    El lector podrá, si acaso le interesa, seguir este razonamiento hasta su conclusión lógica. Yo, en cambio, me remitiré a la parte más sútil de la estrategia del pseudo-Pablo. La forma tramposa de resolver el acertijo sólo puede basarse en confiar en que el pseudo-Pablo dice la verdad. O, en otras palabras, en considerar que el acertijo tiene solución. Nuevamente dejo a los lectores recorrer el camino indicado; yo me limito a poner en evidencia la diabólicamente astuta estratagema: si creemos en la palabra del pseudo-Pablo y logramos resolver el acertijo, ¿por qué habríamos de desconfiar de su identidad?
    ¡No nos dejemos engañar!

  • 5. jarrausi  |  Sep 16 2005, 3:07 am

    Qué curioso Pablo.
    A mi me paso exactamente lo mismo en una reunión con 4.377 parejas. Todos me dieron un número diferente de apretones de manos y pude averiguar a cuantos había estrechado la mano mi novia. ;-)

    (Genial acertijo, no lo conocía. Gracias Pablo)

  • 6. Francisco  |  Sep 18 2005, 8:42 am

    ¡Muy bueno, Pablo!
    Me he divertido un buen rato.
    Al principio me sobraba gente y después me faltaron manos.
    :-))

  • 7. FreshMind  |  Sep 18 2005, 7:40 pm

    La mujer no dio ningún apretón de manos porque besó al resto de gente q no era su marido.

  • 8. Pablo  |  Sep 18 2005, 8:28 pm

    Ya hay las suficientes pistas para resolver legalmente el acertijo, ¿no? Para la solución ilegal, véase el comentario de Diego, de quien no me importa tanto que su desconfianza como su insolencia: ¿la onomatopeya de un beso?
    Con un beso es con lo que podríamos suponer que se saludaron quienes no se estrecharon las manos (y que no son pareja). Si nuestro protagonista pregunta a cada cual cuántos besos dio, ¿con qué respuestas se encontrará?
    Y ya verás, Diego, la próxima vez que nos veamos, te voy a dar un beso como corresponde

  • 9. otro pablo  |  Sep 22 2005, 7:32 pm

    no entiendo

  • 10. Fer  |  Sep 29 2005, 9:55 am

    La solución fácil… 6 veces… y la tramposa?

  • 11. constans  |  Sep 29 2005, 2:34 pm

    Ninguna la esposa se puso a besar encuenta de extrechar la mano

  • 12. Fernanda  |  Oct 19 2005, 8:04 pm

    6 veces

  • 13. JUAN  |  Nov 15 2005, 11:08 pm

    1BIAS DE PRIENE
    2CLEUBULOS DE LINDOS
    3PEIRANDRO DE CORINTO
    4PITACO DE METELINE
    5QUILON DE ESPERTA
    6SOLON DE ATENAS
    7TALES DE MILETO

  • 14. Enrique  |  Nov 30 2005, 7:40 am

    3.¿La segunda solución es una reunión de mancos disléxicos?

  • 15. YASMIN  |  Dec 1 2005, 3:15 pm

    MALISIMO!!!!!!!

  • 16. Ricardo Alberro  |  Dec 6 2005, 10:31 pm

    No voy a dar la respuesta para obligarlos a exprimir el bocho un rato a los que no lo sacaron. Pero a los que respondieron 6…PIENSEN un poquito!!! Si la esposa saludó a 6, entonces ninguno de los invitados podría haber respondido 0!!!

  • 17. Luis  |  Dec 10 2005, 2:56 am

    Esa solucion tramposa en la que todos cambian el saludo es una truchada. Si vamos a usar como hipotesis que el problema esta bien planteado, no hace falta hacer ningun razonamiento y solo basta con mostrar una configuracion posible de saludos. Total segun el problema cualquier combinacion va a dar el mismo numero de apretones de manos para la esposa de Pablo.

    A mi me parece que esto esta tan mal como la solucion tramposa que proponen (sera por eso que la llaman tramposa?).

  • 18. Gisela  |  Jan 22 2006, 11:44 pm

    No se cual sera la respuesta tramposa pero la cierta y verdadera es 6 veces estrecho la mano la esposa de Pablo, ya que habia 3 parejas o sea 6 personas eso significa que saludo a 6 personas y como a todas las saludo con un estrechon de manos eso te da la respuesta

  • 19. lorenzo  |  Jan 24 2006, 3:59 am

    estrecho 7 veces por que tambien estrecho la de pablo, por que el se encontro con ella

  • 20. lorenzo  |  Jan 24 2006, 4:00 am

    pero al despedirse tubo que haber estrechado la manode de nuevo pueden ser 14

  • 21. emace  |  Jun 21 2006, 12:59 pm

    la resposta és 3

    són 8, un pegunta i els altres 7 donen quantitats diferents, que han de ser 0, 1, 2, 3, 4, 5 i 6. si es fan les combinacions possibles, l’únic nombre d’apretades que es repeteix és 3, i ha de ser el que ha preguntat i la seva parella.

  • 22. magdalena moreno  |  Sep 11 2006, 1:46 am

    estrechoseis juegos de manos
    la de seis personas
    pues a su pareja no
    pero como cada una de las otras seis personas tiene dos manos
    en total estrechoa doce manos -dos de cada amistad.

  • 23. cynthia  |  Apr 21 2007, 12:54 am

    esta super chido

  • 24. Chus  |  Dec 26 2007, 2:23 pm

    Es bastante evidente que cuando se pregunta a los presentes cuántas manos estrecharon, no estaban presentes los ocho. Para que siete personas te digan siete números diferentes, solo te pueden decir los números del 0 al 6 (el 7 ya no vale, porque implicaría saludar a tu propia pareja o a ti mismo). Pero si una persona no saluda a nadie, todos pierden un “saludo”, por así decirlo, además del suyo propio y del saludo con la pareja. Por tanto, el 0 y el 6 se excluyen, lo que lleva a la conclusión de que cuando se hizo la pregunta, no estaban presentes todos los que habían participado de los saludos.

    Una vez dejado esto claro, las soluciones son múltiples, ya que la pregunta pudo ser formulada a 1, 2, 3, 4, 5 ó 6 personas presentes, descontando al “preguntador”. Solo así se alcanzan soluciones válidas.

  • 25. Andrés  |  Sep 2 2008, 8:57 pm

    No encontraba ninguna respuesta a esto, hasta que la vi en otro sitio, pero no entendía la explicación. Acá va una explicación clara:

    Supongamos estas personas, separadas por pareja:
    A y B, C y D, E y F, G y H.

    Supongamos que mi esposa y yo somos G y H.
    Como todos los demás (incluyendo mi pareja) saludaron una cantidad distinta, sólo yo puedo coincidir en este número con algunos de los demás.

    Supongamos:
    A saluda a 6, por lo tanto, fueron C-D, E-F y G-H. De esta manera, estas 6 personas tienen al menos 1 saludo. Esto hace que la única persona que pudo haber saludado a 0 sea B.
    Luego C saluda a 5: A, E-F y G-H. Todos ellos ya tienen al menos 2 saludos, por ende fue D quien saludó a 1 persona (A).
    Luego E saluda a 4: A, C y G-H. Por lo tanto, F saludó a 2 (A y C).
    Finalmente, G ya no puede saludar a nadie más (queda su pareja). Así que G recibió 3 saludos, y H igual.

    Espero que se entienda!!

  • 26. Piteas  |  Sep 2 2008, 9:05 pm

    Imagino que en cada pais hay una forma distinta de saludarse, pero aqui en España lo normal es que los hombres se den la mano entre si y las mujeres besen tanto a hombres como a mujeres.

    Siguiendo esto la Sra. Milrud no habría estrechado la mano a nadie. Pero tampoco se muy bien si va por ahi la cosa.

  • 27. Javi  |  Sep 2 2008, 9:33 pm

    Yo creo que no tiene solucion.
    Hay 8 personas de las cuales no puedo saludar a 2(ni mi pareja ni a mi mismo) entonces el numero maximo de saludos es 6.
    Si una persona saluda a 6, otra a 5, otra a 4… asi hasta que 1 solo saluda a 1 persona. entonces quedan 2 personas con 0 saludos, que es el mismo numero. A la vez si de esas dos personas con 0 saludos 1 es mi marido y la otra es otra persona a esa no puedo haberla saludado, por lo que el numero maximo de saludos se reduce a 5.
    Si continuamos con el mismo razonamiento, habra otra persona con 0 saludo, aparte de las dos primeras, entonces el numero maximo de saludos se reduce a 4 y asi sucesivamente hasta el momento en que nadie saluda a nadie.
    Pero entonces todos tienen el mismo numero de saludos “0″.

  • 28. Shcrus  |  Sep 3 2008, 4:25 am

    La mujer saludo 0, era pareja de todos los presentes, que resulta que eran solo 5 personas contándoles a ellos, el marido estaba con uno de los que estaba la mujer.
    Viva la poligamia.

  • 29. Shcrus  |  Sep 3 2008, 4:29 am

    Perdón conté 6 parejas no 4 jajaja
    Tanto 6 en los comentarios que claro.

  • 30. Fran  |  Sep 3 2008, 7:09 am

    Estoy de acuerdo con Chus, es posible que las parejas vayan viniendo de una en una, si los hombres estrechan manos y las mujeres dan besos…

  • 31. jmm  |  Sep 3 2008, 2:23 pm

    las mismas que tu!!!
    uno apreto 6, su conyuge 0 porque no queda otro sin apretar.
    otro apreto 5, su conyuge 1, porque no queda otro con solo 1 en el contador de apretones
    otro apreto 4, su conyuge 2, porque no queda otro con solo 2 en el contador de apretones
    otro apreto 3, su conyuge tambien 3 porque no queda mas gente con el contador sin bloquear y no se pudo encontrar a quien apretar.
    como los de 3 se repitieron uno de ellos era el que hacia la pregunta y el otro el conyuge
    tu conyuge apreto 3 y tu tambien.
    ¿o no?
    ¡¡¡con lo bonito que es levantar las cejas y sonreirse!!!

  • 32. Mensachero  |  Sep 3 2008, 6:55 pm

    Tal vez la mujer solo estrechó UNA mano su derecha o su izquierda.

  • 33. Alberto  |  Sep 3 2008, 6:56 pm

    A ver si tiene sentido mi intuición…
    7 personas distintas de mí estrecharon un número distinto de manos ==> la secuencia debe ser 0,1,2,3,4,5,6 y yo forzosamente coincido con alguno de estos números.

    Si mi esposa es 0 ==> ningún invitado puede ser 6 excepto yo IMPOSIBLE ==> Esposa 0.

    Si mi esposa es 6 ==> ningún invitado puede ser 0. IMPOSIBLE ==> Esposa 0.

    Por lógica debe haber una pareja que sea 0,6 distinta de mi pareja.
    Si excluimos a esta pareja reducimos el problema a una reunión de 3 parejas y siguiendo la idea original vemos que hay otra pareja 1,5 y por último la pareja 2,4.

    Con lo que la solución para mi pareja es 3, 3 tanto mi pareja como yo hemos estrchado 3 manos.

    Os parece correcto?

    Saludos

  • 34. Xavi  |  Sep 4 2008, 4:15 am

    Andrés y Alberto tienen razón. La solución es 3.

    La gracia está en preguntar por la esposa del que plantea el problema, ya que es la esposa del único posible resultado repetido (él no se responde a sí mismo, con lo que se consiguen las 7 respuestas de 0 a 6).

    El único resultado repetible es el 3, que además ha de darse en la misma pareja (tanto el hombre como la mujer han de saludar 3 veces).

    El resultado es extrapolable a cualquier número de parejas y siempre será n/2-1 (donde n es el numero de personas, en nuestro caso 8).

  • 35. pulidlc  |  Sep 4 2008, 9:15 am

    Esto es muy fácil …ahora que ya lo he visto :-P

    Hay 6 personas (las otras 3 parejas), y todas han dado un numero diferente, por tanto han dado del 1 al 6. El 0 no vale, no es un saludo >-)

    Por supuesto, su mujer no ha dicho ha cuantas ha saludado, sino, vaya acertijo..

    Como cada uno ha dicho un numero distinto, empezaremos porque el primero ha dado 6 veces la mano ¿a quien? Pues a los otros 5 y a alguien más ¿su mujer? Exacto.

    Además al dar la mano 6 veces, todo el resto ya ha dado la mano una vez, así que el ultimo lo sacamos del problema porque ya ha dado la mano 1 vez.

    Ya tenemos a los que han dado la mano 6 y 1.

    El de 5 saludos, lo mismo, sólo puede saludar a 4 personas (el de 1 saludo ya ha dado todos los saludos que podía, y el que saludo 6 veces HA de estar en la cuenta), pero sólo quedan 4 personas, por lo que la 5a persona, es su mujer (ya van dos)

    Con el que dio 4 saludos, lo mismo: el de 1 y 2 saludos ya están fuera, por lo que sólo le quedan el de 6,5 y 3 (aunque repita el 6 y el 5, es que YA le han dado la mano). Vuelve a faltar un apretón de manos: su mujer (ya van 3).

    Y ya están todos, pues el de 3 saludos, ya los ha dado, y no queda nadie más.

    Su mujer dio 3 saludos. El resto dió de 1 a 6 saludos.

    Saludines varios

  • 36. yo  |  Nov 1 2008, 5:52 pm

    No lo puedo deducir

    Sé que la cantidad de veces que estrechó la mano es 1, 3 o 5, ya que la suma de los ocho números tiene que ser par:

    0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 + número impar = número par

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