5.9.2005
Robinson y Crusoe entrenan en un circuito circular. Empiezan a correr en el mismo momento y desde el mismo punto, Robinson en el sentido de las agujas del reloj y Crusoe en el sentido opuesto. Justo al mediodía vuelven a coincidir en el punto de inicio: Robinson lleva hechas 11 vueltas completas y Crusoe lleva hechas 7 vueltas completas. ¿Cuántas veces se cruzaron?
—Ivan Skvarca
90 comentarios Hacer un comentario
1. marcos | Sep 5 2005, 1:35 pm
“Robinson en el sentido de las agujas del reloj y Crusoe en el sentido opuesto”…
Parece un juego de palabras:
“Robinson en el sentido de las agujas del reloj y Cruzó en el sentido opuesto”
Saludos
Marcos
2. Paulo | Sep 5 2005, 3:53 pm
Creo que se cruzan 11 veces
3. GoSt | Sep 5 2005, 6:22 pm
O quizás 22 ??
4. 26 | Sep 6 2005, 6:36 am
Sistema SIMPLE:
11+7=18 veces
Sistema “CIENTÍFICO”:
Cuando 11 da una vuelta ¿cuánto recorre 7?:
7/11= 0,63636363 de vuelta.
Si en una vuelta de 11 , 7 hace 0.636 de vuelta entonces en X vueltas de 11 , 7 hará Y vueltas. Si queremos ver donde se cruzan X+Y =1
Y= 1-X
Por tanto:
0,636X= 1-X
1,636X=1
X=0,611111
Si 11 se cruza cada 0,611111 vueltas con 7 entonces 11/0,61111 = 18 veces.
El sistema científico se puede complicar cuanto se quiera.
5. antonio | Sep 6 2005, 7:57 am
se “cruzan” 10 veces.
Se supone que salen espalda contra espalda y llegan frente con frente, ni la primera ni la última es un cruce.
Los dos corren por la calle uno de la pista de atletismo, el mas lento (7 vueltas) se tiene que desplazar a la calle dos 10 veces pues al completar la última vuelta se “abrazan” y no es un cruce.
Un saludo desde Galicia
6. Diego | Sep 6 2005, 10:24 am
17 veces.
Supongamos que Robinson y Crusoe corren a la misma velocidad. Entonces se cruzarán dos veces por vuelta: una vez en el punto más distante a la salida (es decir, a media vuelta) y otra vez en la salida. La última vuelta es un caso especial, ya que no se cruzarán al final; sólo se encontrarán. En resumen, Robinson y Crusoe se cruzarán (2 vueltas – 1) veces. Si ambos corriesen a la velocidad de Robinson, se cruzarán 21 veces.
Ahora supongamos que Robinson corre mientras que Crusoe se queda quieto en la salida. En ese caso, se cruzarán una sola vez por vuelta (en la salida) excepto, nuevamente, en la última vuelta. Dicho en otras palabras, por cada vuelta que Robinson le saca a Crusoe, se pierde un cruce. Como en el problema Robinson le saca a Crusoe 4 vueltas, la solución es 21 – 4 = 17 cruces.
Lo anterior es una forma intuitiva de expresar el sistema científico enviado por 26. Sólo que 26 se olvidó que en la última vuelta sólo hay un cruce, tal vez porque al llegar a ese punto se quedó dormido frente al monitor, con la oreja izquierda apoyada sobre el escritorio, con el único fin de descubrir la solución a un problema anterior.
7. Ivan | Sep 6 2005, 11:16 am
Si el último fue un «encuentro» o un «cruce» parece una cuestión de definición; quizás haya razonamientos en donde convenga considerarlo de una manera o de la otra.
Como en muchos problemas, la respuesta puede ser coincidente (aunque aquí arriba hay cierto disenso) pero puede haber muchas maneras de explicar o justificar esa respuesta. Algunas más simples, otras más contundentes, otras más persuasivas.
Yo tengo una explicación levemente distinta que voy a publicar un poco más tarde, al menos como un aporte a la diversidad.
26, ¿por qué 11+7?
8. 26 | Sep 6 2005, 3:36 pm
Diego, debo suponer que funcionó lo de la oreja ¿no? :-)
Si, el último sería el 18º cruce.
Una forma de explicarlo rápido seria pensar que Robinsón se para al dar un cuarto de vuelta.
Crosoe da entonces 11 vueltas menos un cuarto en el que también se para. Se habrá cruzado 11 veces con Robinsón parado. Ahora Robinsón da el resto de sus vueltas y se cruza 6 veces con Crusoe(la 1º es el 11º cruce anterior) y cuando le queda un cuarto de vuelta por terminar Crusoe también termina su ronda y se encuentran en el 18 cruce.
9. angela | Sep 6 2005, 4:31 pm
yo creo que se juntaron 18 veces pero eso creo que ni la ciencia lo puede averiguar¡¡¡
10. ap2 | Sep 7 2005, 1:07 am
Si Robinson dá 11 vueltas mientras Crusoe dá 7 sus velocidades son proporcionales a esos números, mientras Robinson recorre 11 unidades de longuitud Crusoe recorre 7. En el primer encuentro han recorrido la circunferencia entera, si la dividimos en 18 unidades Robinson ha recorrido 11 y Crusoe 7. en el segundo encuentro 22 Robinson y 14 Crusoe en total 36. Se cruzan cada vez que Robinson recorre 11unidades, como tiene que dar 11 vueltas, es decir, recorrer 11*18=198 unidades; el número de encuentros es de 198/11 =18.
Con un “reloj” de 18 marcas horarias el primer encuentro se produce a las 11 horas, el segundo a las 22 horas, es decir, (22-18) a las 4 el tercero a las 4+11 = 15, el cuarto a la 15+11-18=6. Así las 11 vueltas. como 11 y 18 son primos entre sí, el resto cero se obtiene despues de pasar por todas las marcas “horarias”, es decir 18 encuentros o cruces.
11
11+11=22-18=4
4+11=15
15+11=26-18=8
8+11=19-18=1
1+11=12
12+11=23-18=5
5+11=16
16+11=27-18=9
……
Si Crusoe espera en la salida a que Robison dé sus 11 vueltas lo “saluda” 11 veces. Despues Robinson hace lo mismo y saluda a Crusoe 7 veces. Se cruzan 11+7=18.
11. 26 | Sep 7 2005, 7:31 am
La forma de explicarlo es pensando que la primera vez que se cruzan entre los dos han recorrido una vuelta, la segunda 2 vueltas entre los dos, así sucesivamente, por tanto como deben recorrer entre los dos 18 (11+7) vueltas se cruzarán 18 veces (ó 17 si no contamos el encuentro final como cruce.)
Se me olvidaba:
! también envio saludos desde Galicia.¡
12. karamba | Sep 11 2005, 9:28 pm
ejem….siento ser yo quien de la noticia …pero robinson crusoe es una misma persona…nombre y apellido por lo tanto no se puede cruzar con el mismo..
13. FreshMind | Sep 18 2005, 7:28 pm
Si suponemos a uno de los dos quieto; respecto a este, el otro irá a una velocidad tal q al encontrarse habra dado 18 vueltas. Si el ultimo encuentro no se considera cruce, serian 17 veces, si no 18.
14. mikel | Sep 19 2005, 9:02 am
porque es justo al mediodia cuando se cruzan, alguien lo ha pensado?
15. Armando | Sep 22 2005, 4:48 pm
15 vueltas
16. Anonymous | Sep 23 2005, 6:18 pm
22
17. Anonymous | Sep 24 2005, 12:36 pm
creo k son 18 porke yo soy muy lista jajajajaj asike sera verdad
18. tatyta | Sep 24 2005, 8:03 pm
se cruzan 11 veces……..si robinson dio 11 vueltas ……..11 veces se cruzo con crusoe… es logico
19. lucasorona | Sep 25 2005, 6:52 pm
se crusaron una sola vez en el medio dia
20. jose r | Sep 25 2005, 7:39 pm
la respuesta se saca con formulas de movimiento circular uniformemente acelerado, busquen las formulas de período (T) frecuencia (F) y aceleracion centripeta (w) y resulta demasiado sencillo… no les doy la respuesta, busquenla! realicen 2 problemas por separado y en comparacion sale la respuesta…
21. jm.olaguez | Sep 27 2005, 4:10 pm
se crusan 17 veces: son dos cruces en las primeras 7 veces despus crusoe se queda parado mientras Robinson da cuatro vueltas mas pero solo en tres hay cruce y la ultima se topan de frente.
“porque diablos dan bueltas?”
22. Anonymous | Sep 27 2005, 5:20 pm
son 14 veces
23. Rodrigo Bustos | Sep 28 2005, 12:30 am
si por cada 1 vuelta que da Crusoe (C), Robinson(R) da 1.6 vueltas app entonces en cada vuelta de C habran 2 encuentros. Por lo tanto 2*7=14
y eso
24. antulio | Sep 28 2005, 3:18 pm
dan 7 vueltas los dos corriendo a la vez, puesto qe x cada vuelta se cruzan 2 veces(mitad de cicuito y principio)lo qe acen 14.
despues robinson sigue 4 vueltas mas lo qe son 4 cruces mas y si lo sumamos(14+4=8) nos da las veces qe san cruzao
25. gumaro | Sep 29 2005, 8:16 pm
18 contando el último encuentro, son 18 vueltas las que recorrieron entre los dos por lo tanto deben encontrarse 18 veces. Si los dos corrieran a velocidad constante no pudiera darse esta combinación de 11-7, solo 11-9 y 9-7.
26. Loko | Sep 30 2005, 3:16 am
Teoria Sencilla — Tomando en cuenta el punto de encuentro como cero, entonces son 17 encuentros. (7 vueltas * 2 encuentros + 4 vueltas - 1) Teoria Nerd — Los dos corren en un mismo tiempo diferentes numeros de vueltas. Por lo que el wey de Rob es 57% mas rapido ke el wey de Crus, por cada vuelta ke da Crus, Rob da 1.57 vueltas, por lo ke : CONTINUARA… Tienen mala suerte porke ya me voy a dormir, luego les detallo el resto pa’ ke sepan la respuesta y no se vayan a la tumba con la duda. O si kieres mi teoria Nerd, te la envio por correo pa’ ke me la debatas.
27. Zorro | Oct 3 2005, 2:04 pm
Se cruzan 22 veces, pues las once vueltas que da han de cruzarse dos veces
28. raquel | Oct 4 2005, 10:39 am
no se cruzan nunca
29. Catalina | Oct 4 2005, 12:48 pm
Se cruzan 7 veces…..
30. Kanbei | Oct 4 2005, 7:14 pm
el 1er razonamiento esta bien, son 18
pero para dejarlo claro (alguien pregunto por que se sumaban las vueltas):
supongamos que L se mueve infinitamente lento y R muuuy rapido.
al R dar 1 vuelta L ni da un porcentaje conciderable de vuelta, pues al dar la 1ra vuelta se lo curzo una vez. Al dar la segunda 2, al dar la 3ra 3, etc.
Ahora supongamos que la vuelta 8 R cruza a L (por 8va vez) apenas R sale, es decir que L esta finalemnte por termianr su 1er vuelta.
Entonce cuando esta por llegar y finalizar su 8va vuelta se cruza nuevamente a L ANTES DE LLEGAR A LA META, por ser que este ya la paso.
Es decir si L da 1 vuelta y R da 8, se cruzan 9, pequeño ejemplo simplificado
31. Kanbei | Oct 4 2005, 7:16 pm
ah, y son 18 no 17…. en los problemnas ya certijos hay supuestos, tales como que aunque lleguen a la meta y no se crucen se cuenta… ademas para eso podemos decir que un corredor no apra justo en la meta, la pasa por unos metros…….
32. Francisco | Oct 5 2005, 10:42 pm
creo que son 17 vueltas… 11+7…=18, pero en realidad no se crusan en la ultima, “Justo al mediodía vuelven a coincidir en el punto de inicio”…
33. Juan Ramón | Oct 6 2005, 3:45 pm
Se cruzan 22 veces. Por cada vuelta y dado que los dos van corriendo en sentido contrario, se cruzan dos veces. Considerando que uno de los corredores dió 11 vueltas, se topó con el otro 22 veces
34. Daniel | Oct 11 2005, 9:10 am
Se cruzan 16 veces:
Un se encuentran un total 11 + 7 veces a lo que hay que descontar la ultima de los dos pues no
se cruzan solo se encuentran:
11 + 7 - 2= 16 veces.
35. emiliano | Oct 13 2005, 11:52 am
17 cruces + el encuentro (sin contar la partida como cruce).
La relación en cantidad de vueltas es la siguiente:
R= 11/7 C
cuando r de 11 vueltas, c dará 7.
En la primer vuelta de r se van a cruzar 1 sola vez porque c no llega a dar una vuelta.
En la segunda vuelta de r, c da 1.27 vueltas(2*7/11), por lo que se cruzarán 2 veces.
En la tercera, c da 1.90 vueltas, no llega a dar la segunda.(se cruzarán 1 sola vez)
Se puede ver que las veces que se crucen queda determinada por una serie 2,2,1.
(salvo en la primera porque no tomamos la partida como curce).
Entonces cada tres vueltas de r se cruzarán 5 veces.(salvo en las tres primeras que serán 4 por lo dicho anteriormente).
R no llega a dar la vuelta nº12 por lo que si contamos el encuentro serán 4 cruces en las vueltas 10º y 11º).
entonces
1º,2º,3º 4 cruces
4º,5º,6º 5 cruces
7º,8º,9º 5 cruces
10º,11º 3 cruces + encuentro
en total 17 cruces más el encuentro(sin contar la partida como cruce)
36. Fernanda | Oct 19 2005, 7:50 pm
ninguna por que con circuitos circulares y no mencionan ningun cruce
37. kayn | Oct 19 2005, 10:11 pm
Se cruzan 1 vez al medio dia se cruzan justo en el punto de partida los demas cruces no se cuentan porque no se encuentran en el punto de partida.
Salu2¡
38. vicki | Oct 23 2005, 12:37 am
15
39. JUANJO | Oct 23 2005, 3:11 pm
Rta= 18 veces
40. german | Oct 25 2005, 1:43 am
se cruzaron 1 vez… amor a primera vista
41. Juancito | Oct 27 2005, 12:29 am
Primero Robinson y Crusoe son la misma persona….
Y en el sao de q fueran distintas se crusarian 19 veces…
2 * 7 = 14 (2 veces por cada vuelta q da el +lento )
14+ 4 =18 (+ las 4 vueltas q dio solo el + rapido)
18+1=19 (+ la vez q se vieron al principio)
Total —–>>>>> 19 veces se vieron
42. Carlos | Oct 28 2005, 8:44 pm
pues NO se saben cuantas veces se cruzan… xq no sabemos a q velocidad dan las vueltas (no tiene xq ser constante).
43. mario | Oct 31 2005, 1:17 am
36 vses
44. joel | Nov 2 2005, 10:23 am
para mi creo que son 18 vueltas
45. JOEL GENIO | Nov 2 2005, 10:30 am
para mi hay que hacer 11+7 y por resultado da 18
EL INGENIO NO FUNCIONA EN LOS DEMÁS:
el ingenio de los demás parece que no funciona ponen cualquier pabada oviamente da 18 si les doy un ejmplo.
Sistema SIMPLE:
11+7=18 veces
Sistema “CIENTÍFICO”:
Cuando 11 da una vuelta ¿cuánto recorre 7?:
7/11= 0,63636363 de vuelta.
Si en una vuelta de 11 , 7 hace 0.636 de vuelta entonces en X vueltas de 11 , 7 hará Y vueltas. Si queremos ver donde se cruzan X+Y =1
Y= 1-X
Por tanto:
0,636X= 1-X
1,636X=1
X=0,611111
Si 11 se cruza cada 0,611111 vueltas con 7 entonces 11/0,61111 = 18 veces.
46. loco | Nov 3 2005, 4:17 pm
9 veces =P
47. diana | Nov 3 2005, 6:09 pm
se cruzaron 14 veces porq se consideran 7 vueltas nomas porq la otarr al core solo
48. gordo | Nov 8 2005, 12:57 pm
se cruzan 11 veces en distintos puntos de la circunferencia
49. nicolas | Nov 13 2005, 1:36 pm
POR QUE DAN TANATAS VUELTAS???
Si solo se cruzaron 11 veces
50. mariano | Nov 15 2005, 12:33 pm
se cruzan 17 veces. la ùltima vez se encuentran en el mismo punto pero no se cruzan!!
fácil.
51. nicolas | Nov 17 2005, 5:33 pm
se cruzan 17 veces
52. miguel | Nov 18 2005, 6:07 am
77 vececs 7×11
no importa la velocidad ni el sentido pudo pasar uno once vececes y el otro nisiquiera hacer una sola, entonces hubo 77 veces que se pudieron ver como maximo
53. tinchodlp@hotmail.com | Nov 30 2005, 3:38 am
Me parece fabulosa la explicación del individuo que firmó en el casillero diez. Y ya que estoy me parece una estupidés lo que escribió la persona del casillero número doce. Yo pensé estas dos soluciones… cada una perteneciente a una diferente interpretación del enunciado.
Interpretación número uno: ambos individuos corren en sentidos opuestos sobre una misma circunferencia.
En este caso, recurro a la gran explicación del individuo que firmó en el casillero diez. Suponiendo que primero Robinson espera en la línea de salida a Crusoe, se saludan unas siete veces, y cuando Crusoe termina sus siete vueltas, Robinson empieza a correr y es saludado unas once veces. Atención, si el último “encuentro” entre los dos no se considera un “cruce”, entonces no se cruzan 18 veces, sino más bien una 17 veces.
Interpretación número dos: cada individuo corre en una circunferencia distinta, pero estas dos circunferencias son tangentes entre sí.
Antes que nada, a qué me refiero con “circunferencias tangentes”? Me refiero a dos círculos que se tocan sólo en un punto. Figurémonos un ocho… Figurado? Bien, jaja… Ahora… este ocho está formado por dos círculos que se unen en el centro a través de un leve contacto, suponiendo que este ocho es perfecto, el leve contacto es un solo punto. Buehno, suponiendo que uno de los círculos del ocho es el circuito de Crusoe y el otro círculo del mismo ocho es el circuito de Robinson, entonces se llega rápidamente a esta observación: sólo se cruzan cuando pasan por el punto de partida. Si sólo se cruzan al pasar por el punto de partida podemos hacer este planteo…
Robinson tarda once días en hacer once vueltas (utilizo once días para facilitar los cálculos y explicar mejor el planteo), entonces tarda un día para hacer una vuelta. Pero Crusoe tarda aún más, porque en once días hace sólo siete vueltas, esto es… 11/7=1,571 (cada vuelta le lleva 1,571 días). Entonces Robinson (que tarda un día por vuelta), suponiendo que comienza a correr a las doce horas, cruza el punto de encuentro siempre a las doce horas… a las doce horas del primer día hizo su primer vuelta, su segunda vuelta la termina a las doce horas del segundo día, finaliza la tercer vuelta a las doce horas del tercer día, etcétera… Crusoe, en cambio, comienza a las doce horas pero completa cada una de sus vueltas en un momento distinto de las doce horas, excepto en su séptima vuelta, donde se encuentra a Robinson. Lo de Crusoe se explica así: tarda 1,571 días por vuelta. Entonces cruzará el punto de partida a las doce horas sólo cuando la suma de sus días dé como resultado un número entero. Hacemos…
1,571 + 1,571 = 3,142 + 1,571 = 4,713 + 1,571 = 6,284 + 1,571 = 7,855 + 1,571 = 9,426 + 1,571 = 10,997 (aproximadamente 11). Fíjense que la suma de las siete vueltas de Crusoe da un número entero (once) sólo una vez, al final. Eso quiere decir que cruza el punto de partida a las doce horas sólo una vez en sus siete vueltas, casualmente cuando Robinson está completando su vuelta número once. En definitiva, si Robinson y Crusoe están corriendo sobre circunferencias tangentes, con velocidades constantes cada uno, se cruzan sólo una vez, a menos que este “encuentro” no sea considerado un “cruce”, pero esos son detalles tontos.
Saludos desde Vicente López, Buenos Aires. Y aguanten Los Simpson!!! Y Pink Floyd y Queen y Deep Purple!
54. el duo | Dec 5 2005, 10:14 pm
deja de hablar blasfemias 53………….se cruzan 14 veces
7 + 4*2 =15-1=14
55. Ricardo Alberro | Dec 7 2005, 12:15 am
Cuando leo algunas respuestas de los de más arriba, confirmo la frase que dice: “cada minuto nace un idiota”. Los únicos que dieron una respuesta decente fueron el de la casilla 10 y la 11. El de la casilla 10 dividió la circunferencia en 18 partes y luego calculó dónde se encontraban en cada vuelta, un poco trabajoso para mi gusto, más aún si fueran 110 vueltas y 70 vueltas (te volverías mono calculando). El de la casilla 11 dio la respuesta exacta, sencilla y bien explicada. Si entre los dos completan una vuelta al cruzarse, en 18 vueltas (11+7) se cruzan 18 veces (o 17 para los exquisitos).
Es muy gracioso ver algunas respuestas como la del que dijo que dependía de la velocidad a la que iban (no, negro, dedicate a las manualidades), o el nerd que sacó sus apuntes de física de 1° y dijo que se resolvía aplicando las fórmulas de movimiento circular uniformemente acelerado. No, viejo, estos acertijos están hechos para que los resuelva cualquiera que tenga ingenio, no es necesario tener grandes conocimientos de física o matemáticas.
Pero el más patético de todos es el 53, pobre hombre…
56. tinchodlp@hotmail.com | Dec 10 2005, 3:41 am
A la gente del 54… mató la respuesta de ustedes, eh… pusieron dos numeritos locos y bardearon, nahda más. Eso es lo único que hicieron y se creen piolas. ; )
A Ricardo Alberro del 55… lo único que hice fue dejar volar un poco la imaginación, no sin antes dar una respuesta menos “voladora”, también recurriendo a la explicación de la persona del casillero diez, como hizo usted (lo trato de usted porque tengo 18 años)… Así que… no veo nada patético ahí… Pero bueno, son opiniones…
57. el navo | Dec 10 2005, 7:02 pm
ninguna
58. winston | Dec 19 2005, 3:45 pm
se juntan 7 veces
59. jhon maripozon | Dec 19 2005, 3:46 pm
se juntan 14 veces
60. luciano | Dec 26 2005, 11:10 pm
se cruzan 17 veces pero si contamos elultimo encuentro son 18 veces
tengamso en cuenta q una vuelta equivale a los 12 numeros del reloj.
entonces..
una vuelta de rob son 12 numeros y solo 7.56 de cruso. (se cruzan una sola vez)
la segunda vuelta de rob son otos 12 numeros y se cruza dos veces con cruso ya que 7.56 + 7.56 = 15… es un poco mas que doce..y asi sucecivamente
61. niñoespina | Dec 29 2005, 4:39 pm
Si las velocidades de cada uno son proporcionales a la cantidad de vueltas que dan y ninguno detiene su marcha en ningún momento; se cruzan las 11 veces que Robinson y las 7 veces que Crusoe pasan por el punto inicial.
18 en Total.
Saludos Cordiales
mi
62. pippi | Jan 6 2006, 1:49 am
un momento! che.. robinson crusoe es un un tipo, UN (1) tipo, mejor dicho UN personaje de una novela de DeFoe (algo asi), por lo tanto no pudo dividirse en 2 y correr x 2 caminos a la vez y encontrarse con el mismo.
:)
63. alfonsina | Jan 9 2006, 1:43 pm
se cruzaron 11 veces
64. naty | Jan 12 2006, 6:44 pm
18???
65. Ramon | Jan 14 2006, 3:58 pm
11 veces
66. Gisela | Jan 22 2006, 8:58 pm
Se cruzan solo 11 veces, la maxama contidad de vueltas que uno de los dos haga. ya que como corre mas rapido le saca ventaja pero lo va a cruzar la misma cantidad de veces que haga un recorrido completo a circuito. que que por mas vueltas que hagan idependientemente robinson es el que cruza a cruzo las 11 veces en puntos diferente del circuito, pero no pueden cruzarse mas veces porque cuando cruzo hace un recorrido robinson esta en otro punto del circuito. se cruzan 11 veces y nada mas, nada de sumas ni operaciones estupidas es solamente logica…
67. xavi | Feb 3 2006, 9:20 am
No hace falta sumar, ni multiplicar, ni nada.
Si ROBINSON DA 11 VUELTAS, SE CRUZA CON LA LÍNEA DE SALIDA 11 VECES, Y POR TANTO CON LA OTRA PERSONA IGUAL.
11 VECES
LAS VUESTAS QUE HA DADO!!!!
68. Iñaki `Peña | Feb 16 2006, 11:58 am
No creo q se crucen 18 veces pq para ello tendrian q curzarse 1 vez por cada vuelta de cada uno (y habrá vueltas q se cruzen 1 vez y los dos marquen una vuelta cada uno), si suponemos queuno da 11 vueltas y el otro esta parado y luego el otro da 7 y el otro estaparado se cruzaran 18 pero suponemos q los dos corren al mismo tiempo.YO CREO Q SE CRUZARAN 11 VECES.
UN SALUDO DESDE ZARAGOZA.ESPAÑA
69. Bray | Feb 19 2006, 9:53 pm
os están engañando robinson y crusoe son la misma persona!!
70. Ing. Bizarro | Feb 23 2006, 9:37 pm
Si son la misma persona pero si imaginamos que una pierna de robinson se va para un lado y la otra para el otro podriamos verlo asi.
imaginen que al momento de correr el circuito van generando una senoidal. Robinson seria un Sen(x) y crusoe un -Sen(X) (Esto porque corre al otro lado). Al momento de saber que robinson hace 11 vueltas y crusoe 7 sabemos que la diferencia de frecuencia que tiene Robinson contra crusoe es de 11/7 = 1.57143
si sobreponemos las dos senoidales veriamos como se cruzan. Pero para verlo mas facil graficamente solo debemos de restar las 2 senoidales con la misma amplitud. Al hacer esto cuando el las senoidales se crucen (osea que esten en el mismo punto) la nueva grafica dara 0 con esto haca 0 que nos de la grafica sera un cruce de robinson y crusoe.y ahora para saber hasta cuando hay que contar los ceros de la grafica. sabemos que ell tiempo es el mismo podemos tomar los radianes que tarda Crusoe en dar 7 vueltas y esto seria 7*2Pi = 43.9823 o tambien se puede usar las vueltas de Robinson que son 11 pero como se tiene una diferencia de velocidad ( se tiene que dividir por el factor de diferencia de velocidad que es 1.57143) dando (11*2Pi)/1.57143 = 43.9823.
CON TODO ESTO SE LLEGA A:
0
71. Jone | Mar 15 2006, 8:18 am
13 veces (7*2)-1ºvuelta.
72. Jose M. Cruz | Mar 28 2006, 8:50 am
Pues yo no lo tengo muy claro, pero dandole vueltas supongo, que en la primera vuelta sólo se cruzan una vez, porque parten del mismo punto, pero en las siguientes se deben cruzar dos veces por vuelta, con la salvedad de que al ir el segundo más lento en la proporcion 0,63 a 1, el punto donde se encuentran es cada vez mas lejano del punto de la vuelta anterior, En definitiva creo que se cruzan 16 veces. porque la primera y la ultima vez, no se cruzan porque son principio y fin de trayecto.
73. Anonymous | Apr 19 2006, 1:42 pm
opino igual que Diego número 6 17 pues en la última no se cruzan, sino que se encuentran.
74. vale | May 12 2006, 7:43 pm
no me podrias enviar la respuesta
75. Martín Ariel Alonso Gómez | Jul 13 2006, 7:30 pm
11 veces
76. juan | Aug 10 2006, 11:30 am
`da 11 vueltas se cruzan 11 veces
77. Laura | Oct 9 2006, 11:38 am
la diferencia es de 4 vueltas, por lo tanto se cruzan 44 veces
78. Mauricio | Oct 18 2006, 9:29 pm
la respuesta es 18 cruzes
porque supongamos que los correodores A y B largan a la misma señal pero al salir de la meta A se queda parado mientras B hace sus 7 vueltas eso daria 7 cruzes y se frena antes de cruzar la meta y en ese momento arranca A quien recorre 11 vueltas cruzando 11 veces a B que esta parado 7+11=18 y justo cuando A llega se encuetra con B
creo que podria ser asi pero no tengo ni idea
jeje chau gente
79. nacho | Nov 6 2006, 9:29 pm
creo que la solución está entre la interpretación que da la 5ª respuesta y la que da la 6ª. primero creo que el número de cruces no debe depender de la velocidad de ambos, sino estrictamente de los desplazamientos; aunque geométricamente lo creo claro me resulta dificil demostrado. partiendo de esta idea el problema se puede descomponer variando totalmente las velocidades y tiempos de forma que quede simplificado. por eso imagino que primero Robinson hace sus giros y luego los hace Domingo. mientras robinson realiza sus 11 giros se cruzan 10 veces, pues en la primera vuelta no llegan a cruzarse, como observa la respuesta 6, justo al iniciar la segunda es cuando se establece el primer cruce. el mismo razonamiento vale para domingo y en sus siete vueltas se cruzan 6 veces. yo diría que la solución es 16, aunque no estoy del todo seguro. lo que si se es que en realidad la solución debería depender de que es lo que se define exactamente como cruce.
80. nacho | Nov 6 2006, 9:40 pm
rectifico lo anterior, mi respuesta definitiva es 17 vueltas. manteniendo que el resultado no debe depender de como se desplazan sino de cuanto se desplazan, quedandose domingo quieto y dando robinson 11 vueltas solo se cruzan 10 veces, porque en la primera vuelta no hay cruce propiamente. permaneciendo ahora robinson quieto, en la primera vuelta, de hecho en el primer desplazamiento de domingo si hay cruce de éste con robinson, porque este se ha puesto al otro lado, o sea, hacia el lado en que él gira; y en las demas vueltas de domingo idem, luego las 7 vueltas de domingo dan 7 cruces. la suma de cruces da 17. pero sigo manteniendo que depende de lo que se defina exactamente por cruce.
81. shei | Jan 2 2007, 3:40 pm
la cantidad de veces ke se cruzan por vuelta en comun es 11/7 o sea= 1,57…
si lo multiplicamos por 11 ke es en cuanto dividimos al total, da 17 y pico, o sea 17 porke no llegaron a cruzarse 18 veces!
82. franck | Aug 23 2007, 2:36 pm
Considero que se cruzan 17 veces, ya que si hubiesen corrido a la misma velocidad, se cruzarian 2 veces por vuelta, hasta que uno de los tipos completó 7 vueltas, luego se cruzan 1 vez por vuelta hasta que el otro tipo completa las 11 vueltas, el último encuentro no se lo considera un cruce.
83. maria | Oct 3 2007, 9:35 pm
para mi tampoco el resultado depende de si se cruzan de espaladas o que , llamamos cruce a cuando los dos paan por un mismo punto a eso se refiere el acertijo y para mi son 17 porque mientras corran a la misma velocidad se cruzan 2 veces por lo tanto yo considero que hasta la vuelta 6 los dos corrieron igual osea 12 cruzadas y despues mientras crusoe esta dando la 7 robinson lo cruza 5 veces y completa sus 11 vueltas dando un total de 17
84. Mati | Oct 14 2007, 3:46 am
Se cruzaron 11 veces, obvio!
85. alee | Nov 12 2007, 4:03 pm
robinson crusoe son la mismaa personaa y no te podes cruzar con vos mismo a menos k tengas un espejo… asi k la respuestaa es nigunaa vez
un besotee y agregenmee
bay
86. Noni | Jan 17 2008, 11:11 am
a ver. yo lo organicé distinto y llegue al mismo resultado…. alguien me dice si es factible el razonamiento en este caso, o si llegué a lo mismo de pura casualidad?
Pensé que si fueran a la misma velocidad se cruzarían 22 veces (considerando el encuentro final como cruce). pero como Crusoe retrasa esto haciendo cuatro vueltas menos, esas cuatro vueltas que da de menos hace que se crucen una sola vez en vez de dos..
Entonces 22 - 8 + 4 = 18. Pero como el último no es cruce, y es abrazo ( como mencionó un romántico /a por ahí) entonces se cruzan 17 veces… bueno, me quede con ganas de leeer el aporte que dijo Ivan que iba a hacer…
PD: el juego pierde gracia si sospechan que no se cruzan por ir en carrriles paralelos. Eso sería Para Lelos
87. Oscar | May 27 2008, 7:24 am
Creo que está bastante claro que se cruzan 17 veces, y que ni la salida ni la llegada son cruces.
Todas las soluciones que se han ido aportando y que dan este resultado tienen su lógica, pero creo que la maner amás intuitiva de solucionar este problema es gráficamente. Intentaré explicar cómo hacerlo, espero ser lo suficientemente gráfico (nunca mejor dicho):
Hay que dibujar dos líneas horizontales paralelas A y B, que serán el eje temporal y van a representar el punto de salida (A) y de llegada (B) en CADA VUELTA (es decir, el “paso por meta”) de cada corredor. Obviamente, como la pista es circular, en la práctica A y B son el mismo punto, pero separarlos gráficamente nos servirá para ver los cruces.
En el caso de 11, su carrera es de A hacia B.
En el caso de 7, corre de B hacia A.
Por lo tanto, en el punto inicial, 11 está en A y 7 está en B.
En el punto final, 11 estará en B y 7 en A.
El primer corredor va a pasar 11 veces por meta, por lo que deberemos marcar 11 puntos en la línea B, sin importar la distancia entre éstos (en algunas vueltas puede correr más y en otras menos).
Trazamos desde el punto de salida A hasta el primer punto en B una línea (que debería ser diagonal), lo que significa que ha recorrido una vuelta.
En cuanto el corredor pasa por la meta (llega a B), comienza una nueva vuelta, por lo que debemos poner un punto en la línea A, a la misma altura (en el mismo instante) que el que teníamos en B. Dibujamos una línea desde este nuevo punto al siguiente paso por meta en B, con lo que tendremos la segunda vuelta, y así sucesivamente hasta llegar a la 11.
En el caso del corredor 7, procederemos de igual modo, pero en este caso la salida estará en B y la meta en A. Tenemos que poner 7 pasos por meta, teniendo en cuenta que el último (llegada en A) debe coincidir en el tiempo con la última llegada a meta del corredor 11 (llegada en B).
Si me he sabido explicar, deberíais tener un gráfico con varias líneas diagonales (11 para el primer corredor y 7 para el segundo) que se cruzan en varios puntos. Sin importar la pendiente de las líneas (velocidad de los corredores en cada vuelta), puede comprobarse que se cruzan en 17 ocasiones.
Esto también se cumple si las líneas no son rectas -es decir, los corredores cambian su velocidad dentro de la vuelta-, siempre y cuando no retrocedan, lo que podría dar lugar a más cruces.
88. juampy | Jul 15 2008, 9:03 pm
En total 18.
por cada vuelta se cruzan 2 veces,
cuando Crusoe termina las 7 vueltas… ya se cruzaron 14 veces.
A Robinson le queda 4 vueltas más, pero como Crusoe ya terminó y se queda en el punto de partida, por cada vuelta se cruzan 1 vez….
por lo tanto se cruzan 18 veces en total =)
89. L***o*n | Aug 24 2008, 1:21 am
No lo creo… Se supone que llegan al punto de partida a la misma hora. Yo creo que se cruzaron 11 veces…
90. Daniel | Sep 26 2008, 7:01 pm
20 cruces
Solo hay que tomar en cuenta al que va mas rapido, hagan de cuenta que el otro esta parado, siempre lo va a encontrar dos veces por vuelta , solo hay que 1 en la primera y otro en la ultima que por logica no se cruzan.
Les gusto la respuesta .
Daniel.
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