Torre de Hanoi

Rise of the Planet of the Apes

Torre de Hanoi
en Rise of the Planet of the Apes

En un laboratorio que experimenta con chimpancés, una hembra exhibe una inteligencia inusual: no sólo es capaz de resolver un rompecabezas de clavijas y discos, sino que lo hace en apenas una veintena de movimientos. Luego de un episodio violento, el laboratorio ordena que todos los animales sean sacrificados, pero un científico (James Franco) salva al bebé recién nacido de esa hembra descollante. Al crecer, este chimpancé demuestra ser aún más inteligente que su madre: es capaz de resolver el rompecabezas en quince movimientos, el mínimo posible.

El rompecabezas que resuelven los simios es conocido desde hace casi siglo y medio como la Torre de Hanoi, aunque en la película lo llaman la Torre de Lucas, quizás para eludir evocaciones innecesarias y distractivas. (Hanoi es la capital de Vietnam, un país todavía sensible para el espectador estadounidense.) Sin embargo el nombre no es incorrecto: el juego fue creado por el matemático francés Édouard Lucas en 1883. (Hacia aquellos años, Hanoi, como el resto de Indochina, se volvía colonia francesa.) Lucas hizo aportes relevantes a la matemática de su época; exploró los primos de Mersenne e ideó la sucesión de Lucas, una variante de la sucesión de Fibonacci.

La Torre de Hanoi tiene reglas sencillas de entender, es fácil de fabricar y complicada para resolver. Pero además oculta ciertas ideas matemáticas que la hacen atractiva para los educadores. Dada la cantidad de discos, se puede calcular con exactitud el número de movimientos necesarios para resolverla: 2n–1. (Así, una torre con 64 discos sería equivalente a la leyenda de los granos de trigo y el tablero de ajedrez.) Aunque hay varias estrategias para encontrar esa solución óptima, es clave el concepto de recursión: para resolver una torre con n discos basta con resolver la torre con n–1 discos, mover el disco mayor y volver a resolver la torre con n–1 discos. Y para resolver la torre con n–1 discos hace falta resolver la torre con n–2 discos, etc.

enlaces

• El sitio oficial de la película.
• Hay innumerables versiones online de la Torre de Hanoi. Esta es una. Google ofrece muchas más.
• En la página de la Wikipedia en inglés comentan algunas variantes.
Ediciones de Mente publicó una selección de los textos de Lucas sobre matemáticas recreativas.

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